数学七年级下学期第14讲数据与统计图表

第14讲数据与统计图表（核心考点讲与练）1．调查收集数据的过程与方法（1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况．（2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图．（3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．（4）统计调查的一般过程：①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据．2．频数与频率（1）频数是指每个对象出现的次数．（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．3．频数（率）分布表1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．2、列频率分布表的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）将数据分组．（4）列频率分布表．4．频数（率）分布直方图画频率分布直方图的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．5．频数（率）分布折线图一般利用直方图画频数分布折线图，在频数分布直方图中，把每个小长方形上面的一条边的中点顺次连接起来，得到频数折线图．注意：折线图要与横轴相交，方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组，并将频数折线两端连接到假想组中点，它主要显示数据的变化趋势．6．扇形统计图（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．（3）制作扇形图的步骤①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．7．条形统计图（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．（3）制作条形图的一般步骤：①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．8．折线统计图（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．（3）绘制折线图的步骤①根据统计资料整理数据．②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．9．统计图的选择统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．（1）扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．（2）条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．（3）折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图．一．调查收集数据的过程与方法（共2小题）1．（2020秋•成安县期末）某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（）A．了解每一名学生吃零食情况 B．了解每一名女生吃零食情况 C．了解每一名男生吃零食情况 D．每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况【分析】根据样本抽样的原则要求，逐项进行判断即可．【解答】解：根据样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，选项D比较合理，选项A为普查，没有必要，也不容易操作；选项B、C仅代表男生或女生的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，故选：D．【点评】本题考查样本抽样的原则和要求，掌握样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，是正确判断的前提．2．（2020春•滨江区期末）某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，有人设计了四种调查方案，你认为比较合理的是（）A．测试该市某一所中学初中生的体重 B．测试该市某个区所有初中生的体重 C．测试全市所有初中生的体重 D．每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重【分析】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断．【解答】解：某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，设计了四种调查方案．比较合理的是：每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重，故选：D．【点评】此题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到．二．频数与频率（共4小题）3．（2021春•奉化区校级期末）一组数据共60个，分为6组，第1至第4组的频数分别为6，8，9，11，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（）A．11 B．13 C．14 D．15【分析】首先根据频数＝总数×频率，求得第五组频数；再根据各组的频数和等于总数，求得第六组的频数．【解答】解：根据题意，得第五组频数是60×0.20＝12，故第六组的频数是60﹣6﹣8﹣9﹣11﹣12＝14．故选：C．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．用到的知识点：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数．4．（2021春•奉化区校级期末）某件事件发生的频率不可能是（）A．1.5 B．1 C．0.99 D．0【分析】依据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值，即可得到0≤频率≤1，进而得出结论．【解答】解：∵频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值，∴0≤频率≤1，∴某件事件发生的频率不可能是1.5．故选：A．【点评】本题主要考查了频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数．5．（2021秋•舟山期末）十一国庆期间，小明爸爸从金塘收费站出发到舟山市人民政府办事，导航显示有两条路径可以选择，L1：经过东西快速路；L2：经过海天大道．据统计，通过两条路径所用的时间互不影响所用时间，所用时间落在各时间段内的频率如表：（由公路部门根据当天统计）小明爸爸只有55分钟时间用于赶往目的地，请问他会选择L2路径．（填L1或L2）时间（分）35～4040～4545～5050～5555～60L1的频率0.10.20.20.30.2L2的频率00.10.50.30.1【分析】根据题意先分别把L1的频率和L2的频率相加，然后进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵小明爸爸只有55分钟时间用于赶往目的地，∴L1的频率是：0.1+0.2+0.2+0.3＝0.8，L2的频率是：0.1+0.5+0.3＝0.9，∴他会选择L2路径．故答案为：L2．【点评】此题考查了频数与频率，读懂题意，从表中得到相应的数据是解题的关键．6．（2021秋•成武县期末）某班级有45名学生在期中考试学情分析中，分数段在70～79分的频率为0.4，则该班级在这个分数段内的学生有18人．【分析】根据频率公式：频率＝即可求解．【解答】解：45×0.4＝18（人），所以该班级在这个分数段内的学生有18人．故答案为：18．【点评】本题考查了频率的计算公式，理解公式是解题的关键．三．频数（率）分布表（共2小题）7．（2021秋•嘉兴期末）随机抽检一批村衣的合格情况，得到如下的频数表．抽取件数（件）1001502005008001000合格频数900141189474760950合格频率0.900.940.9450.9480.950.95则出售这批衬衣2000件，估计次品大约有100件．【分析】用最终频率的稳定值即可估计其概率，再用总数乘以次品对应的频率即可．【解答】解：由表格知，任意抽一件衬衣是合格品的概率为0.95；所以估计次品的数量为2000×（1﹣0.95）＝100（件）．故答案为：100．【点评】本题主要考查频率分布表和利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．8．（2022•温州模拟）某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册．该纪念册每册需要10张纸，其中4张彩色页，6张黑白页．印刷该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为2200元，印刷费与印数的关系见下表．印数a（千册）0≤a＜5a≥5彩色（元/张）2.12黑白（元/张）0.80.5（1）若印制2千册，则共需多少元？（2）该校先印制了x千册纪念册，后发现统计失误，补印了y（y≥5）千册纪念册，且补印时无需再次缴纳制版费，学校发现补印的单册造价便宜了，但两次缴纳费用恰好相同．①用含x的代数式表示y．②若该校没有统计错误，一次性打印全部纪念册，最少需要多少钱？【分析】（1）根据总费用＝彩色页印刷费+黑白页印刷费+制版费，由单价×数量＝总价即可求出答案；（2）①原印刷的x千册，可能有两种情况，即0≤x＜5或x≥5，可根据表格中的单价与数量计算总价即可；②如果统计无误，则印刷数量大于5千册，根据单价与数量的关系，根据（1）中的数量关系进行计算即可．【解答】解：（1）由题意得，印刷2千册，彩色页印刷4×2000＝8000页，黑白页印刷6×2000＝12000页，由总费用＝彩色页印刷费+黑白页印刷费+制版费，总价＝单价×数量可得，总费用为：2.1×8000+0.8×12000+2200＝28600（元），答：若印制2千册，则共需28600元；（2）①若0≤x＜5，则先印刷的x千册的总费用为：2.1×1000×4x+0.8×1000×6x+2200＝13200x+2200，后补印y（y≥5）千册的费用为2×4000y+0.5×6000y＝11000y，由题意得，13200x+2200＝11000y，即y＝1.2x+0.2；若x＞5，则总费用为：2×4000x+0.5×6000x+2200＝11000x+2200，后补印y（y≥5）千册的费用为2×4000y+0.5×6000y＝11000y，由题意得，11000x+2200＝11000y，即y＝x+0.2；答：用含有x的代数式表示y为y＝1.2x+0.2或y＝x+0.2；②若该校没有统计错误，一次性打印全部纪念册的册数为（x+y）千册，此时印刷册数大于5千册，所以总费用为2×1000×（x+y）+0.5×1000（x+y）+2200＝2500（x+y）+2200，答：若该校没有统计错误，一次性打印全部纪念册，最少需要2500（x+y）+2200元．【点评】本题考查列代数式，掌握总费用＝彩色页印刷费+黑白页印刷费+制版费，单价×数量＝总价是正确解答的前提，理解表格中单价与数量的关系是解决问题的关键．四．频数（率）分布直方图（共2小题）9．（2022•温州模拟）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，每周课外阅读时间在6小时及以上的人数有（）A．36人 B．14人 C．8人 D．6人【分析】将课外阅读时间在6～8小时和8～10小时的人数相加即可得．【解答】解：由频数分布直方图知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是8+6＝14（人），故选：B．【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（2022•金华模拟）如图，是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是（）A．6人 B．8人 C．14人 D．36人【分析】将课外阅读时间在6～8小时和8～10小时的人数相加即可得．【解答】解：由频数分布直方图知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是8+6＝14（人），故选：C．【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．五．频数（率）分布折线图（共2小题）11．（2018秋•市南区期中）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 D．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.17左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．【解答】解：A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，不符合题意；B．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，不符合题意；C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，符合题意；D．掷一枚一元硬币，落地后正面上的概率为，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．12．（2020秋•沙坪坝区期末）某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对初二年级六个班上交征文的篇数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则1班上交征文篇数的频率是．【分析】根据折线统计图可得初二年级六个班上交的征文篇数，进而可得结果．【解答】解：根据折线统计图可知：初二年级六个班上交征文篇数的总和为：8+2+3+5+6+3＝27．所以1班上交征文篇数的频率是．故答案为：．【点评】本题考查了频数（率）分布折线图，解决本题的关键是根据折线图得到各班数据．六．扇形统计图（共3小题）13．（2022•鹿城区校级开学）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，若四线城市以下购买新能源汽车用户有18万，则一线城市购买新能源汽车用户有（）万．A．33 B．51 C．111 D．138【分析】用四线城市以下购买新能源汽车用户18万除以它对应的百分比，得出总用户数量，再乘一线城市购买新能源汽车用户所占百分比即可．【解答】解：一线城市购买新能源汽车用户：18÷6%×46%＝138（万），故选：D．【点评】本题考查了扇形统计图．关键是根据扇形统计图中的数据进行分析．14．（2022•龙港市一模）某网络直播平台2022年央视春晚观看学生人数统计图如图所示．若观看的小学生有30万人，则观看的大学生有（）A．40万人 B．50万人 C．80万人 D．200万人【分析】先由小学生的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以大学生对应的百分比即可．【解答】解：由题意知，被调查的总人数为30÷15%＝200（万人），所以观看的大学生有200×20%＝40（万人），故选：A．【点评】本题主要考查扇形统计图，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15．（2022•永嘉县模拟）某校操场上学生体育运动情况的统计图如图所示．若该校操场上跳绳的学生有45人，则踢足球的学生有（）A．90人 B．75人 C．60人 D．30人【分析】先根据跳绳的学生数以及扇形统计图中跳绳的同学所占的百分比求出该校学生总数，即可得出结论．【解答】解：由扇形统计图可知，跳绳的同学所占的百分比为15%，∴该校学生总数为：45÷15%＝300（人），∴踢足球的学生有：300×20%＝60（人）．故选：C．【点评】本题考查的是扇形统计图，根据扇形统计图求出该校学生总数是解答此题的关键．七．条形统计图（共3小题）16．（2021•南京模拟）某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了如图所示的条形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）A．步行的人数最少 B．骑自行车的人数为90 C．步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多 D．坐公共汽车的人数占总人数的50%【分析】根据条形统计图中所反映的信息，逐项进行判断即可．【解答】解：由条形统计图可知，出行方式中步行的有60人，骑自行车的有90人，乘公共汽车的有150人，因此得出的总人数为60+90+150＝300（人），乘公共汽车占×100%＝50%，60+90＝150（人），所以选项A、B、D都是正确的，因此不符合题意；选项C是不正确的，因此符合题意；故选：C．【点评】本题考查条形统计图，理解条形统计图所表示数据的意义是正确判断的前提．17．（2020秋•北碚区期末）希望中学七年级四个班的学生去阳光公园义务植树，已知在每小时内，5个女生种3棵树，3个男生种5棵树，各班学生人数如图所示，则植树最多的班级是（）A．七（1）班 B．七（2）班 C．七（3）班 D．七（4）班【分析】根据题意分别计算出各班植树的数目，于是得到结论．【解答】解：七（1）班共植树：22×+18×＝43.2（棵），七（2）班共植树：18×+20×＝（棵），七（3）班共植树：13×+22×＝（棵），七（4）班共植树：15×+21×＝44（棵），∵＞44＞43.2，∴植树最多的班级是七（3）班，故选：C．【点评】本题考查了条形统计图，正确的识别图形是解题的关键．18．（2021春•奉化区校级期末）根据2010～2014年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2012～2014年杭州市每年GDP增长率相同 B．2014年杭州市的GDP比2010年翻一番 C．2010年杭州市的GDP未达到5400亿元 D．2010～2014年杭州市的GDP逐年增长【分析】根据条形统计图得，利用每年GDP都在增长，但每年的增长量逐渐减小，于是可对A、D进行判断；根据2014年的GDP和20110的GDP可对B、C进行判断．【解答】解：A、每年的增长量逐渐减小，所以每年GDP增长率不相同，所以A选项错误；B、2014年的GDP没有2010年的2倍，所以B选项错误；C、2010年杭州市的GDP超过到5400亿元，所以C选项错误；D、2010～2014年杭州市的GDP逐年增长，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．八．折线统计图（共3小题）19．（2021秋•常宁市期末）据不完全统计，2020年1～4月份我国某型号新能源客车的月销量情况如图所示，下列说法错误的是（）A．1月份销量为2万辆 B．从2月到3月的月销量增长最快 C．4月份销量比3月份增加了0.9万辆 D．1～4月新能源客车销量逐月增加【分析】结合折线图逐个计算分析得结论．【解答】解：由折线图可以看出：1月份新能源车的销量是2万辆，故选项A正确；从二月到三月新能源车的销量增长了3.5﹣1.8＝1.7（万辆），从三月到四月，新能源车的销量增长了4.4﹣3.5＝0.9（万辆）；所以从2月到3月的月新能源车销量增长最快，4月份销量比3月份增加了0.9万辆，故选项B、C正确；由于二月份销量比一月份减少了，故选项D错误．故选：D．【点评】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图并能从图中提取有用信息是解决本题的关键20．（2021春•越城区期末）某国近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图，从图上看，下列结论中不正确的是（）A．2015年～2019年，国内生产总值年增长率逐年减少 B．2020年，国内生产总值的年增长率开始回升 C．这7年中，每年的国内生产总值不断增长 D．这7年中，每年的国内生产总值有增有减【分析】根据题意，根据增长率的意义：这7年中，每年的国内生产总值增长率为正．故这7年中，每年的国内生产总值不断增长，据此即可作出判断．【解答】解：A．2015年～2019年国内生产总值的年增长率逐年减小，此选项正确；B．2020年国内生产总值的年增长率开始回升，此选项正确；C．这7年中，每年的国内生产总值不断增长，此选项正确；D．这7年中，每年的国内生产总值的增长率有增有减，而国内生产总值不断增长，此选项错误；故选：D．【点评】本题考查的是折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．21．（2021春•南浔区期末）浔浔家今年1﹣5月份的用电量情况如图所示，则浔浔家月用电量最大的是（）A．2月 B．3月 C．4月 D．5月【分析】根据折线图的数据即可得解．【解答】解：由折线统计图得，浔浔家今年1﹣5月份的用电量为：100，125，110，100，120，∴浔浔家月用电量最大的是2月．故选：A．【点评】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息得出每个月的用电量是解题的关键．九．统计图的选择（共2小题）22．（2021春•仙桃期末）为了记录一个病人的体温变化情况，应选择的统计图是（）A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图【分析】根据条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征进行选择即可．【解答】解：为了记录一个病人的体温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，故选：C．【点评】本题考查了统计量的选择，掌握条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征是解题的关键．23．（2019•威海）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A．条形统计图 B．频数分布直方图 C．折线统计图 D．扇形统计图【分析】根据题意，需要反映部分与总体的关系，故最适合的统计图是扇形统计图．【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故选：D．【点评】本题主要考查了统计图的应用，熟练掌握各种统计图的特点是解答本题的关键．一十．其他统计图（共2小题）24．（2016•北京）在1﹣7月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份【分析】根据图象中的信息即可得到结论．【解答】解：由图象中的信息可知，3月份的利润＝7.5﹣5＝2.5元，4月份的利润＝6﹣3＝3元，5月份的利润＝4.5﹣2＝2.5元，6月份的利润＝3﹣1.2＝1.8元，故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，故选：B．【点评】本题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润＝售价﹣进价是解题的关键．25．（2021秋•新昌县期末）观察图，回答下列问题．（1）截至12月9日22时，绍兴地区有阳性感染者30例．（2）新冠肺炎的传染途径与方式非常复杂，假设阳性感染者第二天就能传染给他人，且1例阳性感染者在不知情的情况下平均每天传播使2个人感染阳性，如果不对阳性感染者进行隔离，那么截至12月12日22时，绍兴地区累计阳性感染者将会达到多少例？（3）事实上，截至12月12日，绍兴地区累计阳性感染者108例，请你说说政府采取了哪些有效的防疫措施？（请写出至少两条）【分析】（1）根据疫情关系图，即可求解．（2）根据题意先求出12月10日的感染人数，再求出12月11日的感染人数，即可求解．【解答】（1）解：根据题意得：绍兴地区有阳性感染者30例．故答案为：30；（2）解：根据题意得：12月10日：30+30×2＝90例；12月11日：90+90×2＝270例；12月12日：270+270×2＝810例．∴截至12月12日22时，绍兴地区累计阳性感染者将会达到810例．（3）答：①全员核酸检测；②及时隔离和治疗病人；【点评】本题主要考查了有理数混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系式解题的关键．分层提分分层提分题组A基础过关练一．选择题（共10小题）1．（2019春•杭州期末）某市有9个区，为了解该市初中生的视力情况，小圆设计了四种调查方案．你认为比较合理的是（）A．测试该市某一所中学初中生的视力 B．测试该市某个区所有初中生的视力 C．测试全市所有初中生的视力 D．每区各抽5所初中，测试所抽学校学生的视力【分析】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断．【解答】解：某市有9个区，为了解该市初中生的视力情况，小圆设计了四种调查方案．比较合理的是：每区各抽5所初中，测试所抽学校学生的视力，故选：D．【点评】考查了抽样调查的可靠性，抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到．2．（2021春•沭阳县期末）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，所以第六组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【分析】根据频率＝频数÷总数，以及第五组的频率是0.2，可以求得第五组的频数；再根据各组的频率和等于1，求得第六组的频数，从而求得其频率．【解答】解：根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2＝8；则第六组的频数是40﹣（10+5+7+6+8）＝4．故第六组的频率是＝0.1．故选：A．【点评】本题是对频率＝频数÷总数这一公式的灵活运用的综合考查，注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．3．（2021春•临湘市期末）小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（）A．80 B．50 C．1.6 D．0.625【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和，可知小明进球的频率．【解答】解：∵小明共投篮80次，进了50个球，∴小明进球的频率＝50÷80＝0.625．故选：D．【点评】本题考查频率、频数、总数的关系：频率＝频数÷数据总和．4．（2021春•兴宾区期末）对某中学70名女生进行测量，得到一组数据的最大值169cm，最小值143cm，对这组数据整理时测定它的组距5cm，应分组数（）A．5组 B．6组 C．7组 D．8组【分析】用最大值减去最小值求出极差，然后除以组距即得到组数．【解答】解：∵最大值与最小值的差为：169﹣143＝26，∴组数＝26÷5＝5.2，∴组数为6组．故选：B．【点评】本题考查了组数的确定方法，它是作频率分布直方图的基础．5．如图，表示某地区各年龄层人口的累积百分率，其资料自0岁开始，每10岁为一组．根据此图，判断下列关于此地居民的叙述，何者正确？（）A．可能有100岁的老人 B．21～80岁之间的居民占五成以上的比例 C．30岁以上的人数比20岁以下的人数少 D．居民年龄在40～60岁之间的人口累积百分率是50%【分析】根据图象可以看出各年龄段的人口积累百分率，这样可以得到各年龄段的百分率．【解答】解：利用图象可知：累计百分率从90岁以上达到100%，由此得出不可能存在100岁以上的老人，故A不正确；20岁以下的居民已经超过60%，∴21～80岁之间的居民不可能超过五成以上，故B不正确，由以上可得30岁以上的人数，也绝对不可能超过20岁以下的人数，故C正确，由图象可知，在40～60岁之间的人口累积百分率也不可能超过50%，D不正确．故选：C．【点评】此题主要考查了利用图象得到正确信息，体现了数学中的数形结合思想．6．（2022•温州一模）如图，为某套餐营养成分的扇形统计图，一份套餐中蛋白质有70克，则碳水化合物含量为（）A．35克 B．70克 C．105克 D．140克【分析】根据扇形统计图中的数据，可知蛋白质占20%，所以用70÷20%可以求得营养成分的总质量，然后再乘40%即可得到碳水化合物含量．【解答】解：70÷20%×40%＝70÷0.2×0.4＝140（克），即碳水化合物含量为140克，故选：D．【点评】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．（2021春•滨江区校级期末）如图为雷锋中学八年级（2）班就上学方式作出调查后绘制的条形图，那么该班步行上学的同学比骑车上学的同学（）A．少8人 B．多8人 C．少16人 D．多16人【分析】从图中可以看出：该班步行上学的同学是8人，骑车上学的同学是16人，所以少8人．【解答】解：该班步行上学的同学比骑车上学的同学多16﹣8＝8（人），故选A．【点评】考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．8．（2021春•拱墅区期末）下面的折线图描述了杭州市区某一天的气温变化情况，根据图象提供的信息，下列结论正确的是（）A．这一天的温差8℃ B．最低气温是24℃ C．从4：00到14：00气温逐渐上升 D．从0：00到6：00气温逐渐下降【分析】通过折线统计图可以知道一天的最高温度和最低温度，也可以看出什么时间内温度升高，什么时间内温度降低，什么时间内温度没有变化，由此即可确定选择项．【解答】解：A、这一天的最高温度为31℃，最低温度为22℃，所以这一天的温差为9℃，故选项错误，不符合题意；B、最低温度为22℃，故选项错误，不符合题意；C、从4：00到14：00气温逐渐上升，故选项正确，符合题意；D、在0：00﹣﹣4：00时气温在逐渐下降，从4：00到14：00气温逐渐上升，故选项错误，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了利用折线统计图的信息解决问题，解题的关键是从折线统计图中寻找条件解决问题．9．（2021•温州模拟）如图是温州市统计局公布的2015～2020年全市生产总值每年比上一年增长率的统计图，则下列说法正确的是（）A．2018年全市生产总值低于2017年 B．全市生产总值2016年与2017年一样多 C．全市生产总值最少的是2020年 D．全市生产总值从2015年开始到2020年逐年增加【分析】根据图形表示每年比上年的增长率，增长率是正数，因而居民人均收入每年都增长，即可分析每条内容的正确与否．【解答】解：图为增长率的折线图，读图可得：2015～2020年的增长率为正，故全市生产总值每年比上一年的增长率有大有小，但全市生产总值在持续增加，故D正确，ABC错误；故选：D．【点评】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．10．（2019秋•南江县期末）要反映嘉兴市一天内气温的变化情况宜采用（）A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图【分析】根据统计图的特点进行分析可得：折线统计图表示的是事物的变化情况，可得答案．【解答】解：要反映嘉兴市一天内气温的变化情况宜采用折线统计图，故选：C．【点评】本题考查了统计图的选择，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．二．填空题（共15小题）11．（2021春•萧山区期末）一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、5组的频数分别为12、9、7、8，则第4组的频率为0.1．【分析】先根据频数之和等于总数求出第4组的频数，再根据频率＝频数÷总数求解即可．【解答】解：由题意知第4组的频数为40﹣（12+9+7+8）＝4，∴第4组的频率为4÷40＝0.1，故答案为：0.1．【点评】本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频数之和等于总数及频率＝频数÷总数．12．（2021春•诸暨市期末）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，若第1﹣4组的频数分别为12、10、15、x，第5组的频率是0.1，则x的值为8．【分析】根据频率＝计算出第5组的频数，再根据频数之和等于50求解即可．【解答】解：因为第5组的频率为0.1，样本容量为50，所以第5组的频数为50×0.1＝5，所以x＝50﹣12﹣10﹣15﹣5＝8，故答案为：8．【点评】本题考查频数与频率，掌握频率＝是解决问题的关键，理解频数之和等于样本容量是解决问题的前提．13．（2021春•嵊州市期末）将40个数据分成6组，第一组到第四组的频数分别为9，5，8，6，第六组的频率是0.1，则第五组的频率是0.2．【分析】根据频数与频率的关系即可求出答案．【解答】解：第六组的频数为：0.1×40＝4，∴第五组的频数为：40﹣9﹣5﹣8﹣6﹣4＝8，∴第五组的频率是＝0.2．故答案为：0.2．【点评】本题考查频数与频率，解题的关键是正确理解频数与频率的关系，本题属于基础题型．14．（2021春•吴兴区期末）一个有50个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，6，8，7，第五组的频率为0.2，则第六组的频数为9．【分析】先用总数乘以第五组的频率求出其频数，再根据6组的频数之和等于总数可求得第六组的频数．【解答】解：由题意知第五组的频数为50×0.2＝10，所以第六组的频数为50﹣（10+6+8+7+10）＝9，故答案为：9．【点评】本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频率＝频数÷总数及频数之和等于总数．15．（2021春•镇海区期末）统计得到的一组数据有80个，其中最大值为139，最小值为49，取组距为10，可分成10组．【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距进行计算，再结合具体情况得出答案．【解答】解：（139﹣49）÷10＝9（组），又由于分组时，起始组的起始值要比最小值要小一些，终末组的终末值要比最大值要大一些，因此分成10组为好，故答案为：10．【点评】本题考查频数分布表，根据统计中分组的方法和步骤，利用组数＝（最大值﹣最小值）÷组距进行计算，再考虑具体情况得出答案．16．（2021春•奉化区校级期末）一组数据的最大值为110，最小值为45．若选取组距为10，则这组数据可分成7组．【分析】根据题意，可以计算出需要分成几组，本题得以解决．【解答】解：110﹣45＝65，65÷10＝6.5，故这组数据可分成7组，故答案为：7．【点评】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的分组数．17．（2021春•婺城区校级期末）如表是某校八年级（8）班共50位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是7，身高最大值与最小值的差至多是27cm．组别（cm）145.5～152.5152.5～159.5159.5～166.5166.5～173.5频数（人）919148【分析】计算每一组两个端点的差即得组距，由于最大值在第四组，可能为173cm，最小值在第1组，可能为146cm，所以最大值与最小值的差至多为27．【解答】解：152.5﹣145.5＝7，则组距为7，最小值可能为146cm，最大值可能为173cm，所以身高最大值与最小值的差至多是27cm．故答案为7，27．【点评】本题考查了频数（频）分别表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表；决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组．18．（2021春•桓台县期末）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．其中每周课外阅读时间在6小时及以上的人有14名．【分析】将课外阅读时间在6～8小时和8～10小时的人数相加即可得．【解答】解：由频数分布直方图知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是8+6＝14（名），故答案为：14．【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（2021•乐清市模拟）某校有1000名学生，随机抽查200名学生的视力状况，其频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，则该校视力为4.9及以上的学生约有400人．【分析】根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校视力为4.9及以上的学生约有多少人．【解答】解：1000×＝400（人），即该校视力为4.9及以上的学生约有400人，故答案为：400．【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（2022•鹿城区一模）某项目小组对新能源汽车充电成本进行抽测，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中充电成本在300元/月及以上的车有14辆．【分析】据频数分布直方图中各组的频数进行计算即可．【解答】解：由频数分布直方图知，充电成本在300元/月及以上的车有9+3+2＝14（辆），故答案为：14．【点评】本题考查频数分布直方图，根据频数分布直方图得出各组的频数是正确解答的关键．21．（2021春•临海市期中）有40个数据，其中最大值为35，最小值为14，画频数分布直方图时，取组距为4，应分成6组．【分析】根据最大值为35，最小值为14，求出最大值与最小值的差，再根据组距为4，组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算即可．【解答】解：∵最大值为35，最小值为14，∴在样本数据中最大值与最小值的差为35﹣14＝21，又∵组距为4，∴应该分的组数＝21÷4＝5.25，∴应该分成6组．故答案为：6．【点评】本题考查了组距与组数，属于基础题，用到的知识点是组数＝（最大值﹣最小值）÷组距，注意要进位．22．（2022•乐清市一模）如图是某校初三（1）班数学考试成绩扇形统计图，已知成绩是“优秀”的有12人，那么成绩是“不及格”的有3人．【分析】根据“优秀”的有12人除以“优秀”所占百分比，可得总人数，再用总人数乘6%即可．【解答】解：12÷24%×6%＝3（人），即成绩是“不及格”的有3人．故答案为：3．【点评】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（2020春•嘉兴期末）公益活动中，小明根据本班同学的捐款情况绘制成如图所示的不完整统计图，其中捐10元的人数占全班总人数的40%，则本次捐款20元的人数为4人．【分析】先根据捐10元的有16人，占全班总人数的40%求出全班的总人数，再用总人数减去捐款10元、30元和100元的人数即可得出答案．【解答】解：∵捐10元的有16人，占全班总人数的40%，∴全班的总人数为16÷40%＝40（人），则捐款20元的人数为40﹣（16+8+12）＝4（人），故答案为：4．【点评】本题主要考查条形统计图，解题的关键是根据捐款10元的人数及其所占百分比求出被调查的总人数及各部分人数之和等于总人数．24．（2020春•义乌市期末）如图1表示去年某地12个月中每月的平均气温，图2表示该地一家庭去年12个月的用电量．请你根据统计图，描述该家庭用电量与气温的关系：当气温越高或越低时，用电量就越多．【分析】由折线统计图可以看出：1月份的气温最低，8月份的气温最高；由条形统计图可以看出：1月份和8月份的用电量最多；所以可得到信息：当气温最高或最低时，用电量最多．【解答】解：由折线统计图知，当气温越高或越低时，用电量就越多．故答案为：当气温越高或越低时，用电量就越多．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．25．（2020秋•鹿城区校级月考）小王家今年1～5月份的用电量情况如图所示，则2月到3月之间月用电量的增长率为10%．【分析】根据折线统计图可得2月与3月的月用电量，再根据增长率的计算公式列式求解即可．【解答】解：由题意可得，2月与3月的月用电量分别是100千瓦时，110千瓦时，则2月到3月之间月用电量的增长率为×100%＝10%．故答案为：10%．【点评】本题考查折线统计图的运用，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，根据图中信息求出2月与3月的月用电量是解题的关键．三．解答题（共5小题）26．（2021春•衢江区校级期末）某校为庆祝建党100周年举行“学习党史知识竞赛”活动，全校共有1000名学生参加活动，为了了解本次知识竞赛成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生进行统计，请你根据不完整的表格，解答下列问题：“学习党史知识竞赛”成绩频数表成绩x分频数频率75≤x＜80100.0580≤x＜8514n85≤x＜90m0.290≤x＜95560.2895≤x＜100800.40（1）表中的m＝40，n＝0.07．（2）补全频数分布直方图；（3）若规定90分及以上为优秀，则全校有多少学生成绩是优秀的？【分析】（1）根据75≤x＜80这一组的频数和频率可以求得本次抽取的学生人数，然后即可计算出m、n的值；（2）根据（1）中m的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出全校有多少学生成绩是优秀的．【解答】解：（1）本次抽取的学生有：10÷0.05＝200（人），m＝200×0.2＝40，n＝14÷200＝0.07，故答案为：40，0.07；（2）由（1）知：m＝40，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）1000×（0.28+0.40）＝1000×0.68＝680（名），答：全校约有680名学生成绩是优秀的．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．27．（2021•定海区模拟）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某校组织课外小组在一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图，已知A，B两组户数频数分布直方图的高度比为1：5．月信息消费额分组统计表组别消费额（元）A10≤x＜100B100≤x＜200C200≤x＜300D300≤x＜400Ex≥400请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）A组有多少户？这次接受调查的共有多少户？（2）在扇形统计图中，“C”所对应的圆心角的度数是多少？（3）请你补全频数分布直方图．（4）根据样本数据，1000户住户月信息消费额不少于300元的户数是多少？【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，即两组的频数的比是1：5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数；（2）用“C”组百分比乘以360°可得；（3）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；（4）利用总数1000乘以D、E的百分比即可．【解答】解：（1）A组的频数是：10×＝2（户）；∴这次接受调查的有（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）＝50（户）；（2）“C”所对应的圆心角的度数是360°×40%＝144°；（3）C组的频数是：50×40%＝20，如图，（4）1000×（28%+8%）＝360（户）．答：1000户住户月信息消费额不少于300元的户数是360户．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．28．（2022•海曙区一模）某商家在网络平台上在8点，12点，15点，18点，21点五个时刻对“冰墩墩”玩偶进行限量发售．现绘制了如下统计图（部分信息未给出），为图中给出的信息解答下列问题．（1）该商家一天共发售“冰墩墩”玩偶4000个；（2）扇形统计图中，18点对应的扇形圆心角度数是108度；（3）补全条形统计图；（4）经过调查在随机抢购活动中，8点，12点，15点，18点，21点五个时刻的参与人数分别是2万，4万，5万，10万和10万．小甬在12点和21点两个时刻参与了抢购，问在哪一时刻抢购的成功率更高？【分析】（1）从两个统计图中可知，21点的频数是30，频率为25%，根据总数＝即可求解；（2）求出18点的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；（3）根据总数求出15点的数量，即可补全频数分布直方图；（4）求出12点和21点的成功率，进而比较即可．【解答】解：（1）该商家一天共发售“冰墩墩”玩偶数为：1000÷25%＝4000（个），故答案为：4000；（2）15点的数量为：4000﹣400﹣600﹣1200﹣1000＝800，补全条形统计图如下：（3）18点的百分比，即可求出相应的圆心角的度数为：360×＝108°，故答案为：108；（4）12点抢购的成功率：＝1.5%，21点抢购的成功率：＝1%，1.5%＞1%．答：12点抢购的成功率更高．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．29．（2022•宁海县模拟）为了了解居民的垃圾分类意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展主题为“今天分一分，明天美十分”的知识有奖问答活动（得分为整数，满分为10分，最低分为6分），并用得到的数据绘制成如图所示的两个不完整的统计图（部分信息未给出）：有奖得分频数频率640.057a0.148180.369110.221010m请结合图中信息解决下列问题：（1）求本次调查一共抽取了多少名居民；（2）求出a、m的值并将条形统计图补充完整；（3）社区决定对该小区600名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需要准备多少份“一等奖”奖品？【分析】（1）根据得6分的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）根据频数、频率与总数之间的关系，即可得出a，m的值，从而补全统计图；（3）用该小区的总人数乘以“一等奖”的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）根据题意得：4÷0.08＝50（人），答：本次被调查的初三学生人数是50人；（2）a＝50×0.14＝7，m＝18÷50＝0.36，补全统计图如下：（3）根据题意得：600×0.36＝216（人），答：600名学生估计选择E类的学生有216人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．30．（2021•金华模拟）图①、图②反映的是某综合商场今年1﹣5月份的商品销售额统计情况，商场1﹣5月份销售总额一共是370万元．观察图①和图②，解答下面问题：（1）请补全图①．（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？【分析】（1）利用总销售额减去其它各组的销售额即可求得四月份的销售额，从而补全条形图；（2）利用5月份的销售量乘以服装部销售额所占的百分比即可求解；（3）求出4月份服装部的销售额，然后进行比较即可．【解答】解：（1）4月份的销售总额是370﹣90﹣85﹣60﹣70＝65（万元）．（2）商场服装部5月份的销售额＝70×15%＝10.5（万元）；（3）不同意小华的看法．理由如下：商场服装部4月份的销售额＝65×16%＝10.4（万元），∵10.4＜10.5，∴5月份服装部的销售额比4月份多．【点评】本题考查的是条形统计图与题干折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．折线统计图表示的是事物的变化情况．题组B能力提升练一．选择题（共2小题）1．（2021春•奉化区校级期末）右图是某种学生快餐（共400g）营养成分扇形统计图，已知其中表示脂肪的扇形的圆心角为36°，维生素和矿物质含量占脂肪的一半，蛋白质含量比碳水化合物多40g．有关这份快餐，下列说法正确的是（）A．表示维生素和矿物质的扇形的圆心角为20° B．脂肪有44g，含量超过10% C．表示碳水化合物的扇形的圆心角为135° D．蛋白质的含量为维生素和矿物质的9倍【分析】根据脂肪的扇形的圆心角为36°，维生素和矿物质含量占脂肪的一半，可求出维生素和矿物质含量所对应扇形的圆心角为18°，进而求出各个部分所占整体的百分比，各个部分的具体数量是多少克，均可以求出，然后做出选项判断，【解答】解：∵脂肪的扇形的圆心角为36°，维生素和矿物质含量占脂肪的一半，∴维生素和矿物质含量所对应扇形的圆心角为18°，因此A选项不符合题意；∵脂肪的扇形的圆心角为36°，占整体的＝10%，400×10%＝40克，∴B选项不符合题意，∵400×（1﹣10%﹣5%）＝340g，蛋白质含量比碳水化合物多40g，∴蛋白质190g，碳水化合物为150g，∴碳水化合物对应圆心角为360°×＝135°因此C选项符合题意，维生素和矿物质的含量为400×5%＝20g，蛋白质190g，9倍多，因此D选项不符合题意，故选：C．【点评】考查扇形统计图的意义和制作方法，扇形统计图表示各个数据所占整体的百分比，根据总体和部分的关系，可以对数量进行计算，理解各个数据之间的关系是解决问题的前提．2．（2021春•越城区期末）某国近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图，从图上看，下列结论中不正确的是（）A．2015年～2019年，国内生产总值年增长率逐年减少 B．2020年，国内生产总值的年增长率开始回升 C．这7年中，每年的国内生产总值不断增长 D．这7年中，每年的国内生产总值有增有减【分析】根据题意，根据增长率的意义：这7年中，每年的国内生产总值增长率为正．故这7年中，每年的国内生产总值不断增长，据此即可作出判断．【解答】解：A．2015年～2019年国内生产总值的年增长率逐年减小，此选项正确；B．2020年国内生产总值的年增长率开始回升，此选项正确；C．这7年中，每年的国内生产总值不断增长，此选项正确；D．这7年中，每年的国内生产总值的增长率有增有减，而国内生产总值不断增长，此选项错误；故选：D．【点评】本题考查的是折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．二．填空题（共4小题）3．（2020秋•沙坪坝区期末）某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对初二年级六个班上交征文的篇数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则1班上交征文篇数的频率是．【分析】根据折线统计图可得初二年级六个班上交的征文篇数，进而可得结果．【解答】解：根据折线统计图可知：初二年级六个班上交征文篇数的总和为：8+2+3+5+6+3＝27．所以1班上交征文篇数的频率是．故答案为：．【点评】本题考查了频数（率）分布折线图，解决本题的关键是根据折线图得到各班数据．4．（2021春•宁波期末）一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图，数据分组时，组距是25，自左至右最后一组的频率是0.2．【分析】根据相邻两组的组中值可得组距，先求出样本容量，再用第4组的频数除以样本容量即可．【解答】解：数据分组时，组距是87﹣62＝25，∵样本容量为2+4+6+3＝15，∴自左至右最后一组的频率是3÷15＝0.2，故答案为：25，0.2．【点评】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握组距的概念，并根据分布直方图得出样本容量．5．（2021春•奉化区校级期末）某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是16人．【分析】根据捐书数量在3.5﹣4.5组别的频数是12、频率是0.3，由频率＝频数÷总数求得总人数，根据频数之和等于总数可得答案．【解答】解：∵被调查的总人数为12÷＝40（人），∴捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是40﹣（4+12+8）＝16（人），故答案为：16人．【点评】本题主要考查频数（率）分布表，掌握频率＝频数÷总数是解题的关键．6．（2021春•奉化区校级期末）一组数据共分5组，第一、二、三组共有250个频数，第三、四、五组共有230个频数，若第三组的频率为0.25，则这组数据的总频数为384个．【分析】设第三组的频数是x．则样本容量是（250+230﹣x）＝480﹣x，根据频率的意义，每组的频率＝小组的频数：样本容量可得第三组的频率可求得第三组频数，继而可得答