2023年新高一数学暑假课程（人教A版2019）第八讲集合之间的关系（二）（原卷版）

第八讲：集合之间的关系（二）【教学目标】1．掌握子集，真子集的概念，并能用符号；Venn图；或数轴表示；2．根据集合之间的关系，利用Venn图或数轴表示出来，从而建立等式或不等式，求解出参数的取值范围.【基础知识】一、子集、真子集、集合相等子集、真子集、集合相等的相关概念定义符号表示图形表示子集如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集A⊆B(或B⊇A)真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集(或)集合相等如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等A＝B二、利用集合关系求参数的方法1．分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合．2．此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误．一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．3．此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集．【题型目录】考点一：非空集合的简单子集关系（求参数）考点二：有限集合中空集陷阱（求参数）考点三：无限集中的关系（非空集合）（求参数）考点四：无限集中空集陷阱（求参数）【考点剖析】考点一：非空集合的简单子集关系（求参数）根据集合的关系，找到相关参数的等式进行分类讨论，注意：求解出答案之后，应该验证，是否符合题意，集合的互异性.例1．设集合，，若，则（）． A．2 B．1 C． D．变式训练1．已知集合，，若，则实数组成的集合为（） A． B． C． D．变式训练2．已知集合，集合.若，则实数的取值集合为（） A． B． C． D．变式训练3．已知，若，则（） A． B． C． D．考点二：有限集合中空集陷阱（求参数）空集是任何集合的子集，即不存在，则.例2．．已知集合，，且，则实数的取值构成的集合为（） A． B． C． D．变式训练1．已集合，若，则实数的取值集合是（） A． B． C． D．变式训练2．已知集合，若，则实数（） A．或1 B．0或1 C．1 D．变式训练3．已知集合，若，则实数a的取值集合为（） A． B． C． D．考点三：无限集中的关系（非空集合）（求参数）利用数轴，表示无限集合，子集的范围小.例3．已知集合，，若，则的取值范围为（） A． B． C． D．变式训练1．已知集合，，若，则的取值范围为（） A． B． C． D．变式训练2．已知集合，或，若，则的取值范围是（） A． B． C． D．变式训练3．已知集合，，且，则实数的取值范围为（） A． B． C． D．考点四：无限集中空集陷阱（求参数）利用数轴表示集合的范围，并注意子集存在空集的情况.例4．已知集合，，若，则实数的取值范围是（） A． B． C． D．变式训练1．已知集合，若，则实数的取值集合为（） A． B． C． D．变式训练2．设，，若，则实数的取值范围是（） A．或 B． C． D．变式训练3．集合或，若，则实数的取值范围是（） A． B． C． D．【课堂小结】1．知识清单：由集合间的关系求参数的值或范围．2．方法归纳：数形结合、分类讨论．3．常见误区：忽略对集合是否为空集的讨论，忽视是否能够取到端点．【课后作业】1、已知，，若，则（） A．0或4 B．1或4 C．0 D．42、已知集合，且，则实数（） A．1 B．2 C．1或2 D．03、已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（） A． B． C． D．4、已知集合，，若，则a的取值集合是（） A． B． C． D．5、已知集合，，若，则实数m的取值范围是（）． A． B． C． D．6、设集合，，若，则实数的取值范围为（） A． B． C． D．7、设集合，，若，则实数a的取值范围是（） A． B．（3,4） C． D．8、已知集合，且，则实数的取值范围为（） A． B． C． D．9、集合或，，若，则实数的取值范围是（） A． B． C． D．10、已知集合，，若，则实数的取值范