23.2.123.2.3中心对称与中心对称图形关于原点对称的坐标学案人教版九年级数学上册

九年级数学——中心对称与中心对称图形学习目标：理解中心对称和中心对称图形的概念，会判断一个图形是否为中心对称图形.掌握中心对称的基本性质，会利用基本性质求边长,面积等几何问题.会求关于原点对称的点的坐标.学习重难点：中心对称图形与轴对称图形的区别.中心对称的性质与求关于原点对称的点的坐标.例1——中心对称的概念和性质中心对称的概念：如图，绕点旋转后能与重合，则与关于点成，点O为，重合的点为对称点。中心对称的性质①如图三点在同一直线上，并且，此外分别在同一直线上的三点还有，，并且有，．（对称点所连成的线段都经过对称中心，且被对称中心所平分.)②即学即练：1．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（

）点A与点是对称点B．C． D．2.如图，与关于点成中心对称，，则的长是．例2——关于原点对称的点的坐标.如图：请分别在在图中标出P（2,3），关于X轴，Y轴以及原点对称点P1,P2,P3。P(2，3)关于x轴的对称点P1(，).P(2，3)关于y轴的对称点P2(，).P(2，3)关于原点O的对称点P3(，).总结：P(x，y)关于x轴的对称点P1(，).P(x，y)关于y轴的对称点P2(，).P(x，y)关于原点O的对称点P3(，).即学即练：1.写出下列各点关于原点的对称点的坐标：（1）点A（3，1）关于原点对称的点的坐标A′（

，）；

（2）点B（–2，3）关于原点对称的点的坐标B′（

，）；

（3）点C（–1，–2）关于原点对称的点的坐标C′（

，）；

（4）点D（2，–3）关于原点对称的点的坐标D′（

，）；

例3——中心对称图形中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180度，旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫中心对称图形。1.如图所示的图形中，是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

总结：①常见的中心对称图形：②正n边形：当n为偶数时：既是图形，又是图形.当n为奇数时：是图形，不是图形.课堂分层练习：A层：1．如图，和关于点O成中心对称，那么连接线段、、，它们都经过点，则AO＝，BO＝，CO＝.若AB=5，BC=4,AC=3,则的周长为.2．如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

4．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（

）A． B． C． D．5．若点与点关于原点对称，则（

）A． B． C．1 D．56．如图，已知，与关于点C成中心对称，则的长是．B层：7．如图所示，与关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了．(1)请你找到对称中心O的位置．(2)连接线段和线段，试判断四边形的形状，并说明理由．8．如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为5，则阴影部分的面积为C层：9.如图，三个顶点的坐标分别为(1)请画出与关于原点O成中心对称的图形；(2)若以点A为旋转中心逆时针旋转后得到的图形为（B的对应点为，C的对应点为），在网格中画出旋转后的图形；(3)点P为x轴上一点，使的值最小，则点P的坐标为.九年级数学——中心对称与中心对称图形（课后作业）A层：1．下列图形中，属于中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标：（1）点A（2，1）关于原点对称的点的坐标A′（

，）；

（2）点B（–3，2）关于原点对称的点的坐标B′（

，）；

（3）点C（–2，–5）关于原点对称的点的坐标C′（

，）；

3．如图，与关于O成中心对称，下列不成立的是（

）A．B．C． D．4．如图，与关于点成中心对称，连接、，以下结论错误的是（

）A．B．C． D．5．如图，和关于点E成中心对称，则点E坐标是.B层：6．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是．7.如图，四边形为菱形，有三条直线经过对角线的交点O．若菱形两条对角线的长分别为和，则阴影部分的面积为．8．如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形顶点叫作格点），的顶点均在格点上，且，，，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：(1)的面积为___________；(2)作，使它与关于坐标原点O成中心对称．(3)在x轴上作一点P，使得的值最小．C层：9．如图