2022-2023学年人教中考数学重难点题型分类必刷题-专题02-整式的加减重难点题型分类(含详解)

专题02整式的加减重难点题型分类-高分必刷题（原卷版）专题简介：本份资料包含《整式的加减》这一章的全部重要题型，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含九类题型：单项式的概念、多项式的概念、同类项、整式的先化简后求值、绝对值式子的化简、整式的文字题（细分为5小类：面积问题类、合并同类项后系数为0类、求加式减式类、马小虎类、用字母表示数类）、整体代入法的应用、找规律、新定义。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。题型一单项式的概念1．（麓山国际）单项式﹣的系数、次数分别是（）A．﹣3、5 B．﹣、6 C．﹣3、6 D．﹣、52．（青竹湖）若单项式的系数是m，次数是n，则mn的值（）A． B．﹣3π C．﹣ D．﹣33．（青竹湖）若2amb2m与a2n﹣3b8的和仍是一个单项式，则m+n＝．题型二多项式的概念4．（郡维）下列式子：2a2b，3xy﹣2y2，，4，﹣m，，，其中是多项式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（广益）给出下列判断：①2πa2b与是同类项；②多项式5a+4b﹣1中，常数项是1；③x﹣2xy+y是二次三项式；④，，都是整式．其中判断正确的是（）A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④6．（长郡）下列说法错误的是（）A．2πr2的次数是3 B．2是单项式 C．xy+1是二次二项式 D．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为﹣5题型三同类项7．（青竹湖）下列各组式子中，不是同类项的是（）A．3和﹣2B．0.5mn与2mnC．2a2b与﹣4ba2 D．x2y3与﹣x3y28．（长郡）单项式2xmy3与﹣3xy3n是同类项，则m+n＝．9．（青竹湖）下列判断中正确的是（）A．3a2bc与bca2不是同类项 B．不是整式 C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式题型四整式的先化简后求值10．（青竹湖）先化简，再求值：3（x2y+2xy）+2（x2y﹣2xy）﹣5x2y，其中x＝，y＝﹣8．11．（长郡）先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x＝，y＝1．12．（麓山国际）先化简，再求值：3xy2﹣（﹣4x2y+6xy2）+2（3﹣2x2y），其中x＝3，y＝﹣1．题型五绝对值式子的化简13（青竹湖）实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|﹣m的结果为．14．（师大）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：（1）比较﹣a，﹣b，|c|的大小，并用“＜”号将它们连接起来；（2）化简|a+c|﹣|b﹣c|+|﹣c|．15．（雅礼）若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图：（1）判断下列各式的符号：a+b0；c﹣b0；c﹣a0（2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|题型六整式的文字题：含五个子类①面积问题类16．（麓山国际）如图，阴影部分的面积是（）A． B． C．6xy D．3xy17．（雅礼）如图所示，长方形长为8cm，宽为4cm，E是线段CD的中点．（1）当BF＝2时，求阴影部分面积S．（2）线段BF＝xcm．用代数式表示阴影部分面积S．18．（雅礼）小购买了一套经济适用房，地面结构如图所示（墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米），他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖．根据图中的数据，解答下列问题：（结果用含x、y的代数式表示）（1）求整套住房需要铺多少平方米的地砖？（2）求厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？19.（青竹湖）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．（1）请列式表示广场空地的面积；（2）若休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积计算结果保留π）．20.（雅礼）窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户的外框的总长．②合并同类项后系数为0类21．（青竹湖）若多项式3x2﹣2（5+y﹣2x2）﹣mx2的值与x的值无关，则m＝．22．（麓山国际）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（）A．0 B．﹣ C． D．323.（广益）已知多项式的值与字母x的取值无关，求多项式的值.

24．（师大）（1）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2019＝．（2）已知多项式（6x2+2ax﹣y+6）﹣（3bx2+2x+5y﹣1），若它的值与字母x的取值无关，求a、b的值；25.（麓山国际）．已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1（1）求A+B的值；（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．③求加式、减式类26.（长梅）一个多项式与多项式7a2﹣5ab﹣3b2的和是3a2﹣4ab+7b2，这个多项式是．27．（雅礼）已知，一列火车上原有（6a﹣6b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（10a﹣6b）．（1）问上车的乘客是多少人？（2）当a＝200，b＝100时，上车的乘客是多少人？

28.（一中）已知，某同学在计算一个多项式时，他的第一步是这样计算的，，后面计算没有错误，得出来的结果是，试求出多项式B和的正确结果.=4\*GB3④马小虎类29.（周南）某同学在计算一个多项式减去2x2﹣4x+5时，误认为加上此式，计算出错误结果为﹣2x2+x﹣1，试求出这个多项式并求出正确答案．30．（明德）小马虎同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B”时，他误将“2A+B”看成：“A+2B”，求得的结果为9x2+2x﹣7．已知B＝x2﹣3x+2．（1）求多项式A是多少？（2）计算2A+B的正确结果；（3）若x的绝对值等于2，求2A+B的值．31．小刚在计算一个多项式A减去多项式2b2﹣3b﹣5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2+3b﹣2．（1）求这个多项式A；（2）求出这两个多项式运算的正确结果；（3）当b＝﹣2时，求（2）中结果的值．32．（麓山国际）初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A＝x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚．（1）小明看答案以后知道A+2B＝x2+2x﹣8，请你替小明求出系数“”；（2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A﹣C的结果，小明在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，结果求出的答案为x2﹣6x﹣2，请你替小明求出“A﹣C”的正确答案．33．（科大）有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．=5\*GB3⑤用字母表示数类34.（一中）三个连续的整数中，n是其中最大的整数，这三个数的和是__________.(用含n的代数式表示)35.（明德）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，那么这个两位数可表示为．36.（青竹湖）一个三位数，它的个位数字是a，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5(1)用含a的式子表示此三位数；(2)若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字比原来的三位数减少了多少？

题型七整体代入法的应用37.（长梅）已知：，则的值为()A.1 B. C.2 D.38.（麓山国际）若多项式y﹣2x2的值为3，则多项式4x2﹣2y+7的值为．39．若当x＝1时，多项式a+bx+cx2+dx3的值是8，且当x＝﹣1该多项式值为0，则a+c的值是（）A．4 B．8 C．16 D．无法确定40.（青竹湖）已知：.求：的值.41．若|a|＝3，|b|＝8，且|a﹣b|＝b﹣a．（1）求a+b的值；（2）若m﹣2n﹣2＝0，求3+m﹣4n+2（m﹣n﹣1）的值．题型八找规律42.（广益）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n个图案需要棋子枚．43．（广益）请看杨辉三角①，并观察等式②：根据前面各式的规律，则（a+b）5的展开式为．44.（雅实）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3＝12．第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4＝20，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n⩾3）（1）由题意可得a5＝；（2）求+++…+．45.（广益）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕．如果对折n次，可以得到条折痕．题型九新定义46.（长郡）定义新运算“⊗”，规定a⊗b＝a+ab，则﹣4⊗2＝．47．（雅礼）对于有理数a、b定义运算如下：a*b＝，则3*（﹣4*5）＝．48.（长郡）观察下列两个等式：2×1＝22+1﹣3，5×＝52+﹣3，给出定义如下：我们称使等式ab＝a2+b﹣3成立的一对有理数a、b为“方和有理数对”，记为（a，b），如：（2，1），（5，），都是“方和有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（﹣1，1）中是“方和有理数对”的是；（2）请你再写出一对符合条件的“方和有理数对”为；（注意：不能与题目中已有的“方和有理数对”重复）（3）若（m，2）是“方和有理数对”，求2m﹣[3m2﹣2（2m﹣1）]的值．49.（师大）对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4．（1）填空：（10]＝，（﹣2019]＝，（]＝；（2）若a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，求代数式（﹣a﹣b）2+2（a﹣2b）﹣（a﹣5b）的值；（3）若|（x]|+|（x﹣2]|＝6，求x的取值范围．50.（雅礼）定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．若x≥0，则[x]＝x﹣2；若x＜0，则[x]＝x+2．例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．（1）求[]，[﹣1]的值；（2）已知有理数a＞0，b＜0，且满足[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣2a+2b的值；（3）解方程：[2x]+[x+1]＝1．

专题02整式的加减重难点题型分类-高分必刷题（解析版）专题简介：本份资料包含《整式的加减》这一章的全部重要题型，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含九类题型：单项式的概念、多项式的概念、同类项、整式的先化简后求值、绝对值式子的化简、整式的文字题（细分为5小类：面积问题类、合并同类项后系数为0类、求加式减式类、马小虎类、用字母表示数类）、整体代入法的应用、找规律、新定义。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。题型一单项式的概念1．（麓山国际）单项式﹣的系数、次数分别是（）A．﹣3、5 B．﹣、6 C．﹣3、6 D．﹣、5【解答】解：单项式﹣的系数、次数分别是：﹣、6．故选：B．2．（青竹湖）若单项式的系数是m，次数是n，则mn的值（）A． B．﹣3π C．﹣ D．﹣3【解答】解：单项式的系数是m，次数是n，则m＝﹣，n＝3，故mn＝﹣π．故选：A．故选：A．3．（青竹湖）若2amb2m与a2n﹣3b8的和仍是一个单项式，则m+n＝．【解答】解：由题意知2amb2m与a2n﹣3b8是同类项，所以有m＝2n﹣3，2m＝8，解得m＝4，n＝．∴．故答案为：．题型二多项式的概念4．（郡维）下列式子：2a2b，3xy﹣2y2，，4，﹣m，，，其中是多项式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：多项式有：3xy﹣2y2，，共2个．故选：A．5．（广益）给出下列判断：①2πa2b与是同类项；②多项式5a+4b﹣1中，常数项是1；③x﹣2xy+y是二次三项式；④，，都是整式．其中判断正确的是（）A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④【解答】解：①2πa2b与所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以它们是同类项；故本选项正确；②多项式5a+4b﹣1中，常数项是﹣1；故本选项错误；③x﹣2xy+y的项是x、﹣2xy、y，共有3项，最高次数是2，所以它是二次三项式；故本选项正确；④，，都是整式；故本选项正确；综上所述，判断正确的是①③④；故选：C．6．（长郡）下列说法错误的是（）A．2πr2的次数是3 B．2是单项式 C．xy+1是二次二项式 D．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为﹣5【解答】解：A、2πr2的次数是2；题型三同类项7．下列各组式子中，不是同类项的是（）A．3和﹣2 B．0.5mn与2mn C．2a2b与﹣4ba2 D．x2y3与﹣x3y2【解答】解：D．x2y3与﹣x3y2，所含字母指数本题，不是同类项；A、B、C是同类项．8．单项式2xmy3与﹣3xy3n是同类项，则m+n＝．【解答】解：由单项式2xmy3与﹣3xy3n是同类项，得m＝1，3n＝3，解得m＝1，n＝1．∴m+n＝1+1＝2．故答案为：2．9．下列判断中正确的是（）A．3a2bc与bca2不是同类项 B．不是整式 C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式【解答】解：A、3a2bc与bca2是同类项，故错误；B、是整式，故错；C、单项式﹣x3y2的系数是﹣1，正确；D、3x2﹣y+5xy2是3次3项式，故错误．故选：C．题型四整式的先化简后求值10．先化简，再求值：3（x2y+2xy）+2（x2y﹣2xy）﹣5x2y，其中x＝，y＝﹣8．【解答】解：原式＝3x2y+6xy+2x2y﹣4xy﹣5x2y＝2xy，当x＝，y＝﹣8时，原式＝﹣4．11．先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x＝，y＝1．【解答】解：原式＝2x2y+2xy2﹣2x2y+2x﹣2xy2﹣2y＝2x﹣2y，当x＝，y＝1时，原式＝2×﹣2×1＝﹣．12．先化简，再求值：3xy2﹣（﹣4x2y+6xy2）+2（3﹣2x2y），其中x＝3，y＝﹣1．【解答】解：原式＝3xy2+4x2y﹣6xy2+6﹣4x2y＝﹣3xy2+6，当x＝3，y＝﹣1时，原式＝﹣9+6＝﹣3．题型五绝对值式子的化简13（青竹湖）实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|﹣m的结果为﹣n．【解答】解：由数轴可得﹣1＜n＜0＜1＜m，∴|n﹣m|﹣m＝m﹣n﹣m＝﹣n，故答案为﹣n．14．（师大）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：（1）比较﹣a，﹣b，|c|的大小，并用“＜”号将它们连接起来；（2）化简|a+c|﹣|b﹣c|+|﹣c|．【解答】解：（1）∵从数轴可知：c＜0＜a＜b，|b|＞|c|＞|a|，∴﹣b＜﹣a＜|c|；（2）∵c＜0＜a＜b，|b|＞|c|＞|a|，∴|a+c|﹣|b﹣c|+|﹣c|＝﹣a﹣c﹣（b﹣c）+（﹣c）＝﹣a﹣c﹣b+c﹣c＝﹣a﹣c﹣b．15．（雅礼）若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图：（1）判断下列各式的符号：a+b＜0；c﹣b＜0；c﹣a＞0（2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|【解答】解：（1）a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0．故答案为：＜，＜，＞；（2）|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|＝﹣（a+b）+（c﹣b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c+a＝﹣2b．题型六整式的文字题①面积问题类16．如图，阴影部分的面积是（）A． B． C．6xy D．3xy【解答】解：阴影部分面积为：（3x﹣0.5x）×2y+y×0.5x＝5xy+0.5xy＝xy．故选：B．17．（雅礼）如图所示，长方形长为8cm，宽为4cm，E是线段CD的中点．（1）当BF＝2时，求阴影部分面积S．（2）线段BF＝xcm．用代数式表示阴影部分面积S．【解答】解：（1）∵E是线段CD的中点，∴EC＝CD＝4，CF＝4﹣2＝2；∴阴影部分面积S＝S△BCD﹣S△CEF＝×8×4﹣×4×2＝12（cm2）（2）S＝S△BCD﹣S△CEF＝×8×4﹣×4×（4﹣x）＝16﹣2（4﹣x）＝8+2x．18．（雅礼）小购买了一套经济适用房，地面结构如图所示（墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米），他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖．根据图中的数据，解答下列问题：（结果用含x、y的代数式表示）（1）求整套住房需要铺多少平方米的地砖？（2）求厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？【解答】解：客厅的面积为6xm2，厨房的面积为6m2，卫生间的面积是2ym2，卧室的面积是12m2；（1）地砖的面积是6x+6+2y（m2）；（2）厅的面积比其余房间的总面积多6x﹣（6+2y+12）＝6x﹣2y﹣18（m2）19.（青竹湖）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．（1）请列式表示广场空地的面积；（2）若休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积计算结果保留π）．【解答】解：（1）广场空地的面积＝ab﹣πr2；（2）当a＝400，b＝100，r＝10时，代入（1）得到的式子，得400×100﹣π×102＝40000﹣100π（米2）．答：广场面积为（40000﹣100π）米2．

20.（雅礼）窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户的外框的总长．【解答】解：（1）窗户的面积是：4a2+πa2÷2＝4a2+0.5πa2＝（4+0.5π）a2（cm2）（2）窗户的外框的总长是：2a×3+πa＝6a+πa＝（6+π）a（cm）②合并同类项后系数为0类21．若多项式3x2﹣2（5+y﹣2x2）﹣mx2的值与x的值无关，则m＝．【解答】解：原式＝3x2﹣10﹣2y+4x2﹣mx2＝（7﹣m）x2﹣2y﹣10，由结果与x的值无关，得到7﹣m＝0，解得：m＝7，故答案为：7．22．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（）A．0 B．﹣ C． D．3【解答】解：原式＝x2+（1﹣3k）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故1﹣3k＝0，解得：k＝．故选：C．23.（广益）已知多项式的值与字母x的取值无关，求多项式的值.【解答】解：原式＝＝，∵与字母x取值无关，则n＝﹣3，m＝3，∴（2m+n）﹣（m﹣3n）＝2m+n﹣m+3n＝m+4n＝3+4×（﹣3）＝3﹣12＝﹣9．24．（师大）（1）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2019＝﹣1．（2）已知多项式（6x2+2ax﹣y+6）﹣（3bx2+2x+5y﹣1），若它的值与字母x的取值无关，求a、b的值；【解答】解：（1）根据题意：a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，∴（a+b）2019＝（2﹣3）2019＝﹣1．（2）原式＝6x2+2ax﹣y+6﹣3bx2﹣2x﹣5y+1＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到6﹣3b＝0，2a﹣2＝0，解得：a＝1，b＝2；25.（麓山国际）．已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1（1）求A+B的值；（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．【解答】解：（1）原式＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣x2+xy﹣1＝x2+4xy﹣2x﹣2；（2）原式＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9＝（15y﹣6）x﹣9要使原式的值与x无关，则15y﹣6＝0，解得：y＝．③求加式、减式类26.（长梅）一个多项式与多项式7a2﹣5ab﹣3b2的和是3a2﹣4ab+7b2，这个多项式是．【解答】解：∵一个多项式与多项式7a2﹣5ab﹣3b2的和是3a2﹣4ab+7b2，∴这个多项式为（3a2﹣4ab+7b2）﹣（7a2﹣5ab﹣3b2）＝3a2﹣4ab+7b2﹣7a2+5ab+3b2＝﹣4a2+ab+10b2．27．（雅礼）已知，一列火车上原有（6a﹣6b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（10a﹣6b）．（1）问上车的乘客是多少人？（2）当a＝200，b＝100时，上车的乘客是多少人？【解答】解：（1）中途下车的人数是（6a﹣6b）＝3a﹣3b．上车乘客＝（10a﹣6b）﹣（3a﹣3b）＝10a﹣6b﹣3a+3b＝7a﹣3b．（2）当a＝200，b＝100时，上车乘客＝7×200﹣3×100＝1100人．28.（一中）已知，某同学在计算一个多项式时，他的第一步是这样计算的，，后面计算没有错误，得出来的结果是，试求出多项式B和的正确结果.【解答】解：；．=4\*GB3④马小虎类29.（周南）某同学在计算一个多项式减去2x2﹣4x+5时，误认为加上此式，计算出错误结果为﹣2x2+x﹣1，试求出这个多项式并求出正确答案．【解答】解：这个多项式＝﹣2x2+x﹣1﹣（2x2﹣4x+5）＝﹣2x2+x﹣1﹣2x2+4x﹣5＝﹣4x2+5x﹣6，故正确结果＝（﹣4x2+5x﹣6）﹣（2x2﹣4x+5）＝﹣4x2+5x﹣6﹣2x2+4x﹣5＝﹣6x2+9x﹣11．30．（明德）小马虎同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B”时，他误将“2A+B”看成：“A+2B”，求得的结果为9x2+2x﹣7．已知B＝x2﹣3x+2．（1）求多项式A是多少？（2）计算2A+B的正确结果；（3）若x的绝对值等于2，求2A+B的值．【解答】解：（1）由题意得：A＝9x2+2x﹣7﹣2（x2﹣3x+2）＝9x2+2x﹣7﹣2x2+6x﹣4＝7x2+8x﹣11；（2）2A+B＝2（7x2+8x﹣11）+x2﹣3x+2＝14x2+16x﹣22+x2﹣3x+2＝15x2+13x﹣20；（3）由x的绝对值等于2，得到x＝2或x＝﹣2，2A+B＝15x2+13x﹣20，当x＝2时，2A+B＝15x2+13x﹣20＝60+26﹣20＝66；当x＝﹣2时，2A+B＝15x2+13x﹣20＝60﹣26﹣20＝14．31．小刚在计算一个多项式A减去多项式2b2﹣3b﹣5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2+3b﹣2．（1）求这个多项式A；（2）求出这两个多项式运算的正确结果；（3）当b＝﹣2时，求（2）中结果的值．【解答】解：（1）A＝（b2+3b﹣2）+（2b2+3b+5），＝b2+3b﹣2+2b2+3b+5，＝3b2+6b+3；（2）（3b2+6b+3）﹣（2b2﹣3b﹣5）＝3b2+6b+3﹣2b2+3b+5，＝b2+9b+8；（3）当b＝﹣2时，原式＝（﹣2）2+9×（﹣2）+8＝4﹣18+8＝﹣6．32．（麓山国际）初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A＝x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚．（1）小明看答案以后知道A+2B＝x2+2x﹣8，请你替小明求出系数“”；（2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A﹣C的结果，小明在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，结果求出的答案为x2﹣6x﹣2，请你替小明求出“A﹣C”的正确答案．【解答】解：（1）因为A+2B＝x2+2x﹣8，B＝2x2+3x﹣4，所以A＝x2+2x﹣8﹣2B＝x2+2x﹣8﹣4x2﹣6x+8＝﹣3x2﹣4x故答案为﹣3．（2）因为A+C＝x2﹣6x﹣2，A＝﹣3x2﹣4x，所以C＝x2﹣6x﹣2+3x2+4x，＝4x2﹣2x﹣2所以A﹣C＝（﹣3x2﹣4x）﹣（4x2﹣2x﹣2）＝﹣3x2﹣4x﹣4x2+2x+2＝﹣7x2﹣2x+2．答：A﹣C的结果为﹣7x2﹣2x+2．33.（科大）有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．【解答】解：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3，当y＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关．=5\*GB3⑤用字母表示数类34.（一中）三个连续的整数中，n是其中最大的整数，这三个数的和是__________.(用含n的代数式表示)【解答】解：这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n＝3n﹣3．故答案为3n﹣3．35.（明德）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，那么这个两位数可表示为．【解答】解：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b，∴这个两位数可表示为10b+a．故答案为10b+a．36.（青竹湖）一个三位数，它的个位数字是a，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5(1)用含a的式子表示此三位数；(2)若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字比原来的三位数减少了多少？【解答】解：（1）∵个位数字是a，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5，∴十位数字为3a﹣1，百位数字为a+5，∴此三位数为：100（a+5）+10（3a﹣1）+a+5＝131a+490；（2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字位：100a+10（3a﹣1）+a+5＝131a﹣5，131a+490﹣（131a﹣5）＝131a+490﹣131a+5＝495．∴新得到的三位数字比原来的三位数减少了495．题型七整体代入法的应用37.（长梅）已知：，则的值为()A.1 B. C.2 D.【解答】解：，所以。38.（麓山国际）若多项式y﹣2x2的值为3，则多项式4x2﹣2y+7的值为1．【解答】解：由题意得，y﹣2x2＝3，则4x2﹣2y+7＝﹣2（﹣2x2+y）+7＝﹣2×3+7＝1．故答案为：1．39．若当x＝1时，多项式a+bx+cx2+dx3的值是8，且当x＝﹣1该多项式值为0，则a+c的值是（）A．4 B．8 C．16 D．无法确定【解答】解：∵当x＝1时，多项式a+bx+cx2+dx3的值是8，且当x＝﹣1该多项式值为0，∴代入得：a+b+c＝8，a﹣b+c﹣d＝0，两式相加得：2a+2c＝8，两边都除以2得：a+c＝4，故选：A．40.（青竹湖）已知：.求：的值.【解答】解：（1）∵x﹣2y﹣2＝0，∴x﹣2y＝2．故答案为2；∵x﹣2y＝2，∴原式＝5+4x﹣6y+2y﹣2x+2＝7+2x﹣4y＝7+2（x﹣2y）＝7+2×2＝11．

41．若|a|＝3，|b|＝8，且|a﹣b|＝b﹣a．（1）求a+b的值；（2）若m﹣2n﹣2＝0，求3+m﹣4n+2（m﹣n﹣1）的值．【解答】解：（1）∵|a﹣b|＝b﹣a，∴b＞a，∵|a|＝3，|b|＝8，∴a＝3，b＝8或a＝﹣3，b＝8，∴a+b＝11或5；（2）∵m﹣2n﹣2＝0，∴m﹣2n＝2，∴3m﹣6n＝6，3+m﹣4n+2（m﹣n﹣1）＝3+m﹣4n+2m﹣2n﹣2＝3m﹣6n+1，所以，原式＝6+1＝7．题型八找规律42.（广益）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n个图案需要棋子枚．【解答】解：根据图案可知规律如下：图2，2×3+2；图3，2×4+3…图n，2×（n+1）+n＝3n+2，故答案为：3n+2．43．（广益）请看杨辉三角①，并观察等式②：根据前面各式的规律，则（a+b）5的展开式为．【解答】解：∵（a+b）1＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，∴（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．

44.（雅实）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3＝12．第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4＝20，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n⩾3）（1）由题意可得a5＝；（2）求+++…+．【解答】解：（1）∵a3＝12＝3×4，a4＝20＝4×5，∴a5＝5×6＝30．（2）+++…+＝﹣+﹣+…+﹣＝﹣＝．故答案为30．45.（广益）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕．如果对折n次，可以得到条折痕．【解答】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，…，依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，2n﹣1条折痕．故答案为：15；2n﹣