2022年河南省开封市高考理科数学二模试卷及答案解析

2022年河南省开封市高考理科数学二模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.(5分)设x,>GR,集合A={1,2X},B=[x,y],若力nB=g},则()

1111

A.{1,2)B.{-1，3}C.{—1，L2)D.{1,2,2)

2.(5分)命题：VxER,x+|x|20的否定为()

A.x+|x|<0B.3x6R,x+|x|W0C.3x6R,x+|x|<0D.3x6R,x+|x|20

3.(5分)设复数z满足|z|=|z-i|=1,且在复平面内z对应的点位于第一象限，则z=()

1V3V313443

A.一+一iB.一+-iC.—+-iD.一+T

22225555

3厂/7T、

4.(5分)已知sina=耳，CtG咳,71),则tan©—a)=()

11

A.-7B--7C.一D.7

7

XV

5.（5分）设A,r分别是双曲线C—-—=l（a>0,b>0）的一个顶点和焦点，过A,

P分别作C的一-条渐近线的垂线，垂足分别为4,F,若然=3则C的渐近线方程

\rFf\2

为（）

A.y=±V3xB.y=±等xC.y=土空xD.y=土孝生

6.（5分）溶液酸碱度是通过p”计算的，pH的计算公式为p”=-侬犷］,其中［父］表示溶

液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为2.5XK/2摩尔/升，

则胃酸的P”是（参考数据：々2^0.3010）（）

A.1.398B.1.204C.1.602D.2.602

7.（5分）已知公差为1的等差数列｛*｝中，G2=43q6,若该数列的前〃项和S"=0,则〃

=（）

A.10B.11C.12D.13

8.（5分）若［幻表示不超过x的最大整数，例如［0.3］=0,n.5］=1.则如图中的程序框图运

行之后输出的结果为（）

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A.102B.684C.696D.708

9.（5分）已知函数f（%）=si九（s:+乎）3>0,0<0V£）的图象过点P（0,｝，现将y=/

TT

（x）的图象向左平移三个单位长度得到的函数图象也过点P,则（）

A.3的最小值为2B.3的最小值为6

C.3的最大值为2D.3的最大值为6

x2y2

10.（5分）已知（2,1）是圆C：=+*=l（a>b>0）上一点，则连接椭圆C的四个顶

点构成的四边形的面积（）

A.有最小值4B.有最小值8C.有最大值8D.有最大值16

11.（5分）骑行是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱.如图是某

一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆4（前轮），圆。（后轮）的半径均为百，△

ABE,ABEC,△EC。均是边长为4的等边三角形，设点P为后轮上一点，则在骑行该

自行车的过程中，品达到最大值时点P到地面的距离为（）

C.|+73D,渔+

2

12.（5分）如图，将一块直径为2%的半球形石材切割成一个正四棱柱，则正四棱柱的体积

取最大值时，切割掉的废弃石材的体积为（）

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A.2v57r—4B.4^37r—4C.2V3TTD.4y/3Jt

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.(5分)已知两个单位向量2,。的夹角为60°,则丘+2&=.

1

14.(5分)在(——X)6的展开式中，常数项为.

x

15.(5分)若函数f(x)=ex+ae'x(«GR)为奇函数，则不等式/(/nx)</(|/nx|)的解集

为-

16.(5分)如图，某直径为5遍海里的圆形海域上有四个小岛，已知小岛B与小岛C相距

为5海里，cos乙BAD=则小岛B与小岛D之间的距离为海里：小岛B,C,

。所形成的三角形海域BCQ的面积为平方海里.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考

题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：

共60分.

17.(12分)已知数列｛“”｝的前八项和为S,m=2,且"4"+i+S"+i=l(MGN*).

(1)证明：数列｛〃％｝为等差数列；

(2)选取数列｛%｝的第2"(〃€N”)项构造一个新的数列｛m｝,求仍"｝的前〃项和7k

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18.(12分)如图，四边形ABC。是圆柱0Q的轴截面，圆柱。。的侧面积为6旧兀，点P

在圆柱0Q的底面圆周上，且△OPB是边长为旧的等边三角形，点G是DP的中点.

(1)若G是。尸的中点，求证：AG1BD；

(2)若法=2晶，求G8与平面A8CO所成角的正弦值.

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19.（12分）已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F,SG,4）为C上一点，直线/

交C于M,N两点（与点S不重合）.

（1）若/过点尸且倾斜角为60°,|FM|=4（M在第一象限），求C的方程；

（2）若p=2,直线SM,SN分别与y轴交于A,B两点，且后•防=8,判断直线/是

否恒过定点？若是，求出该定点；若否，请说明理由.

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20.(12分)某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由2Z-1(KN*)个

相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为p各元件之间相互独立.当

控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正

常运行的概率为"(例如：p2表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；p3

表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率).

(1)若p=^,当k=2时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望，

并求P2;

(2)已知设备升级前，单位时间的产量为4件，每件产品的利润为4元，设备升级后，

在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的2倍，且出现了高端产品，每件产品成为

高端产品的概率为之每件高端产品的利润是8元.记设备升级后单位时间内的利润为丫

4

(单位：元).

(i)请用P*表示E(y)；

(ii)设备升级后，若将该设备的控制系统增加2个相同的元件，请分析是否能够提高E

(X).

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21.(12分)已知函数/(%)=(^—ex)•(%2—m)(mE/?).

(1)当m=0时，，求/(x)在x=l处的切线与y轴的交点坐标；

(2)已知g(x)=，(x+1),若-1时，f(x)Wg(x)恒成立，求tn的取值范围.

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（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第

一题计分.［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）

22.（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为=（隼为参数），直线

八的参数方程为R产％为参数，0<aV?）,直线/2的参数方程为忱匚

-CoLTLU乙-Lcubu

（1为参数，0<aV?）.

（1）将C的参数方程化为普通方程，并求出/1与/2的夹角；

（2）已知点P（l,0）,M,N分别为/i,/2与曲线C相交所得弦的中点，且△PMN的

2

面积为工？求。的值・

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［选修4・5：不等式选讲］(10分)

23.已知。，b,c6R+,且abc=l.

(1)求证：Q?+b2+/4+/；；

(2)若a=/?+c,求。的最小值.

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2022年河南省开封市高考理科数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.（5分）设x,yeR,集合4={1,2X],B={x,y},若4nB={；},则4UB=（）

B.{-1,1)11

A.{1,2)C.{-1,1,2)D.{L2,2)

解："：A={],2'},B={x,y},且4nB={3,

2X=即x=-1,则y=$

11

可得A={1，-},B={-1,5}

.•.AUB={-1,1,

故选：C.

2.（5分）命题：VxeR,x+|x|20的否定为（）

A.2.v£R,x+|x|<0B.3AGR,X+|X|W0C.SAGR,X+W<0D.3XGR,X+|X|N0

解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，

命题：VxGR,x+|x|20的否定为：3.rGR,x+W<0.

故选：C.

3.（5分）设复数z满足|z|=|z-i|=1,且在复平面内z对应的点位于第一象限，则z=（）

1V3V313443

A.-+—iB.—+-iC.-+-iD.~+-i

22225555

解：设2=。+勿•（a,bER）,

；在复平面内z对应的点位于第一象限，

.,.x>0,y>0,

._总,1.

,,z-~T+21'

故选：B.

4.（5分）已知si/ia=。，ae/7r）,则比皿与一1）=（）

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11

A.-7B.-4C.一D.7

77

解：sina=I，ae,TT),可得cosa=—Jl—皮

sina3

，

tana=-c-o--s-a-=—74

3

赃。靖-。)=缶鬻=言=7,

故选：D.

x2y2

5.(5分)设A,尸分别是双曲线C：---=l(a>0,6>0)的一个顶点和焦点，过A,

垂足分别为4,F,若船

F分别作C的一条渐近线的垂线,则C的渐近线方程

|FF，|

为()

A.y=±A/3XB.y=土等％C.y=D.y=土孝汇

解：设A(a,0),F(c,0),双曲线的一条渐近线为加c-ay=0,

\AAf\1

由t胃=二即un尸尸l=2A41，

\FFf\2

|》c|\cib\

可得=2-y==,

y/a2+b2\a2+b2

即为c=2a,

则b=Vc2—a2=百m

所以双曲线的渐近线方程为y=±2r,即)，=±V5x,

a.

故选：A.

6.(5分)溶液酸碱度是通过pH计算的，〃”的计算公式为-3/］,其中［V］表示溶

液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为2.5XIOn摩尔/升，

则胃酸的pH是(参考数据：/^2^0.3010)()

A.1.398B.1.204C.1.602D.2.602

解：由可得,PH=-lg(2.5X10-2)=-(/g2.5+ZglO2)=-(1-2Zg2-2)=l+2lg2

Q1.6020.

故选：C.

7.(5分)已知公差为1的等差数列｛板｝中，。52=〃3。6,若该数列的前〃项和品=0,则〃

=()

A.10B.11C.12D.13

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解：•・•公差d=l,452=4306,该数列的前〃项和S〃=0,

，（。）（）（）na

1+42=（71+2m+5,1+=QY

解得a\=-6,«=13.

故选：D.

8.（5分）若㈤表示不超过x的最大整数，例如［0.3］=0,口.5］=1.则如图中的程序框图运

行之后输出的结果为（）

A.102B.684C.696D.708

解：由程序图可知,最终输出的5=［茄］+［白|+［云|+…

从瑞］到扁共10项，均为0,

从喘］到埸］共10项，均为I,

从［书］到［需］共10项，均为11,

从［蜉］到［号］共3项，均为12，

故5=10X1+10X2+-+10X11+12X3=10X（1+2+-+10+II）+36=10x^1+11^11+

36=696.

故选：C.

9.（5分）已知函数f（%）=sin3%+»）（3>0,0v9V今）的图象过点P（0,手，现将y=/

（X）的图象向左平移g个单位长度得到的函数图象也过点P,则（）

第12页共24页

A.3的最小值为2B.3的最小值为6

C.3的最大值为2D.3的最大值为6

解：函数/（x）=+w）（3>0,0V。V*）的图象过点P（0,芬

1

所以f（0）=sin（p=2，

故<P=亲

当函数f（x）的图象向左平移g个单位，得到g（%）=+等+5），

1

由于函数的图象经过点（0,-）；

2

所以g（0）=sin（等+看）=2，

故0）的最小值为2.

故选：A.

x2y2

10.（5分）已知（2,1）是圆C/+宣=l（Q>b>0）上一点，则连接椭圆C的四个顶

点构成的四边形的面积（）

A.有最小值4B.有最小值8C.有最大值8D.有最大值16

x2y2,

解：因为（2,1）是椭圆C：+上的点，

z

QNb

41

所以W+77=1，

a2b2

4i7121

所以-7+77当且仅当一=工，即。=2匕时，取等号），

a2b2abab

A.

所以布，即ab，4,

所以连接连接椭圆C的四个顶点构成的四边形的面积为S=%2a•26=2"28,

所以连接椭圆C的四个顶点构成的四边形的面积的最小值为8,

故选：B.

11.（5分）骑行是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱.如图是某

一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆。（后轮）的半径均为遮，△

ABE,ABEC,△ECZ）均是边长为4的等边三角形，设点P为后轮上一点，则在骑行该

自行车的过程中，兄•己达到最大值时点P到地面的距离为（）

第13页共24页

3V3V6/—

D.—+y3

2

解：建立如图所示平面直角坐标系，则A(-8,0),C(-2,-2V3),圆。的方程为

x2+y2=3,

设尸(V3cosa,V3sina),贝ijAC=(6,-2A/3),CP=(V3cosa+2,V3sina+2V3),

：.AC^P=(6,-2V3)(V3cosa+2,V3sina+2V3)

=6避cosa+12-6sina-12

—12cos(a+看)W12,

当仅当a+1=2匕t时取“="，此时a=—1+2内i(依Z),

3/o

则尸（3-岑），

所以点尸到地面的距离为产+V3=

故选:B.

D)x

12.（5分）如图，将一块直径为2%的半球形石材切割成一个正四棱柱，则正四棱柱的体积

取最大值时，切割掉的废弃石材的体积为（）

C.2V3TT-^^D.4V3n--i^

A.2V3TT—4B.4V3TT-4

解：设正四棱柱的底面正方形边长为a,高为/?,

第14页共24页

则底面正方形的外接圆半径r=¥a,...九2+"=层+32=3,.•.”2=6-2〃2,

；♦正四棱柱体积U=a2h—(6—2h2)h——2h3+6/i(0<h<V3),

V=-6层+6=-6(力+1)(力-1),

工当0<〃<l时，V>0；当1<九《/々时，V<0；

二V=-2川+6%在(0,1)上单调递增，在(1,次)上单调递减，.V|6=l=4,

又半球的体积为57rx(V3)3=2«兀，

,切割掉的废弃石材的体积为2757r-4.

故选：A.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.(5分)已知两个单位向量：，而勺夹角为60°,则丘+2&=_夕

解：两个单位向量工1的夹角为60°,

.\a9b=1X1Xcos60°=

(a+2b==a2+4a・b+462

1

=l+4x1+4X1

=7,

：.\a+26|=V7.

故答案为：V7.

1

14.(5分)在(--x)6的展开式中，常数项为-20.

x

11

解：(--X)6的展开式的通项公式为A1=C>(-)6r<-x)r=(-1)r-cp?r-6,

XX

令2r-6=0,则r=3,

所以常数项为C”(-1)3=-20.

故答案为：-20.

15.(5分)若函数/(x)=F+，0x(aGR)为奇函数，则不等式/(/以)</(|/nx|)的解集

为(0,1).

解：函数f(x)=炭+这一"(aeR)为奇函数，

可得/(0)=0,即1+4=0,解得4=-1,

第15页共24页

即有/(x)=^-e'x,

/(-JV)+f(x)=e'x-e''+^-e'x=0,可得/(x)为奇函数，

由/(%)=/+旌、>0,可得/(x)在R上单调递增，

则不等式/(/«%)</(|/«x|)等价为阮

可得/〃x<0,解得0<x<l,

可得所求解集为(0，1).

故答案为：(0,1).

16.(5分)如图，某直径为5遍海里的圆形海域上有四个小岛，已知小岛B与小岛C相距

为5海里，COS4BAD=-±则小岛2与小岛。之间的距离为3V5海里；小岛B,

C,。所形成的三角形海域8CO的面积为」—平方海里.

4

解：圆的内接四边形对角互补，cosC=cos(n-A)=-cosA=>0,

C为锐角，sinC=A/1—cos2C—

BDBD「一

在三角形SCO中，由正弦定理得一:=—=5遮，可得8。=3萌，

sinC-

5

在三角形BCD中，由余弦定理得(3V5)2=0^+52-2-CD-5-^,

整理得C£>2-8CO-20=0,可得(CD+2)(C。-10)=0,解得C£>=10(负根舍去)，

所以SABCD=10X5X1=15平方海里.

故答案为：3V5,15.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考

题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：

共60分.

17.(12分)已知数列｛〃”｝的前〃项和为S,m=2,且曲+1+8+1=1("CN*).

(1)证明：数列｛”5｝为等差数列；

(2)选取数列｛S”｝的第2"(〃WN*)项构造一个新的数列｛加｝,求｛为｝的前"项和S.

第16页共24页

(1)证明：：数列｛“"｝的刖"项和为S",ai=2,且〃4"+i+S?+i=1(〃eN-),

n(S"+1-Sn)+Sn+1—1>即(n+1)5»+i-nSn~1,

，数列｛〃％｝为等差数列；

(2)解：由(1)知,InS>,=2+｝X(n-1)=n+\,

：.Sn=1+->即％=S2"=1+环，

1111

T=1+^+1+商+1+有+…+1+”

n422z

11111

="+讶+于+/+…+尹=n+_-=n-尹+1•

18.(12分)如图，四边形ABCD是圆柱0Q的轴截面，圆柱0。的侧面积为6遮兀，点P

在圆柱。。的底面圆周上，且△0PB是边长为百的等边三角形，点G是OP的中点.

(1)若G是。P的中点，求证：AG±BD,

(2)若法=2ck求GB与平面ABC。所成角的正弦值.

证明：(1)设圆柱。。的底面半径为r,高为/?.

因为三角形0PB是边长为旧的等边三角形，所以乙48P=60。，r=V3.

因为圆柱OQ的侧面积为6百兀，所以2仃九=6百兀，解得：h=3.

在底面圆中，NAPB=90°,NA8P=60°,所以AP=BPtan60°=3.

因为圆柱。。的母线D4_L底面APB,所以DALBP,DALAP.

因为NAPB=90°,所以附J_BP,y.PAQAD=A,所以8Pl.面APO.

因为4Gu面4尸。，所以BPJ_AG.

在三角形D4P中，AD=AP=3,G是OP的中点，所以。PJ_AG.

又BPCDP=P,所以46_1面82。.

因为8£)u面PBD,所以AG_L8D

第17页共24页

解：(2)在底面内过。作。x，A3,连结。。.以0为原点，Ox,OB,OQ分别为x,y、

z轴正方向建立空间直角坐标系.

贝I」0(0,0,0),4(0,-V3,0),B(0,W，0),C(0,V3,3),0(0,-

V3,3),Q(0,0,3),P(|,坐，0).所以而=(一楙，堂,0).

因为拓=2茄，所以G(1,0,I),

所以后=(-1,痘,-1).

显然，x轴的单位向量l=(1,0,0)是平面A8CC的一个法向量.

)TT厂

设GB与平面ABCD所成角0,则sin。=|cos⑴，GB)|=*叱=-^t====噌.

|n|x|G5|1XV1+3+1'

19.(12分)已知抛物线C：yl=2px(p>0)的焦点为F,S(t,4)为C上一点，直线I

交C于M,N两点(与点S不重合).

(1)若/过点F且倾斜角为60°,\FM\=4(M在第一象限)，求C的方程；

(2)若p=2,直线SM,SN分别与y轴交于A,B两点，且•茄=8,判断直线/是

否恒过定点？若是，求出该定点；若否，请说明理由.

⑴解：抛物线C：f=2px(p>0)的焦点为F(5，0),

因为过点F且倾斜角为60。，所以/：丫=b(%-分

联立y2=2px(p>0),可得12』-20/zr+3P2=0,

第18页共24页

解得X=或X=I，

又M在第一象限，所以%M=^P，

3V

因为|FM|=4,所以mp+]=4,

解得p=2,

所以抛物线C的方程为夕=4*

（2）解：由已知可得抛物线C的方程为），2=4x,点S（4,4）,

设直线/的方程为x=M2y+〃，点M（1,%），N（[,，2），

将直线I的方程与抛物线C：y2=4x联立得y2-4my-4n=0,

所以A=16〃/+16〃>0,yi+*=4m,yiy2=-4〃（*）,

直线SM的方程为y—4=马—（%—4）,

今-4

令x=0求得点A的纵坐标为色同理求得点B的纵坐标为包

yi+4y2+4

由％•°B=为丫2+期;i）+16=8'化简得y，y2=4（y，+y2）+16，

将上面（*）式代入得-4〃=16，〃+16,BPn—-4m-4,

所以直线/的方程为x=，wy-4机-4,即x+4=〃？（y-4）,

所以直线/过定点（-4,4）.

20.（12分）某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由兼-1（虻N*）个

相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为p（0<p<l）,各元件之间相互独立.当

控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正

常运行的概率为0•（例如：R表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；p3

表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）.

（1）若p=|,当&=2时;求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望，

并求P2;

（2）己知设备升级前，单位时间的产量为“件，每件产品的利润为4元，设备升级后，

在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的2倍，且出现了高端产品，每件产品成为

1

高端产品的概率为一，每件高端产品的利润是8元.记设备升级后单位时间内的利润为y

4

（单位：元）.

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(i)请用p左表示E(Y)；

(ii)设备升级后，若将该设备的控制系统增加2个相同的元件，请分析是否能够提高E

(r).

解：(1)因为攵=2,所以控制系统中正常工作的元件个数X的可能取值为0,1,2,3,

因为每个元件的工作相互独立，且正常工作的概率均为p=|,所以X〜8(3,I),

所以P(x=0)=©.(金。•(33=芸,

22

玛12

侬z

-1-=r-=-

p(sx39

4

=-废-

p(2)9

P(X=3)=CJ-(|)3.(1)°=捺,

所以控制系统中正常工作的元件个数X的分布列为:

X0123

p1248

1————

279927

控制系统中正常工作的元件个数X的数学期望为E(X)=3x|=2,p2=P(X=2)+

p(y-_3OA)_+i万8一_方20,

a3a

(2)(i)设备升级后，在正常运行状态下，单位时间内的利润为-x8+—x4=10a,

22

所以y的分布列为：

Y10a0

设备运行概率Pk1-Pk

所以E(丫)=10〃XpH0X(1-pk)=1痴ipk.

(")若控制系统增加2个元件，则至少要有攵+1个元件正常工作，设备才能正常工作,

设原系统中正常工作的元件个数为"

第一类：原系统中至少有Z+1个元件正常工作，

其概率为P(f>fc+1)=pfc-C笈T•P*•(1-P)kT；

第二类：原系统中恰好有k个元件正常工作，新增2个元件中至少有1个正常工作，

其概率为P(6=k)=C(_1•pk•(1-p)l-[1-(1-p)2]=C枭_1,pk+1(1-p)J-

(2一P)；

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第三类：原系统中恰好有k-1个元件正常工作，新增2个元件全部正常工作，

其概率为P(f=k-1)=Lpl(1-p)k.p2=C髭、.pk+1.(1-p)k,

所以Pfc+l=Pk~。失-1,p”•(1-P)"T+C枭T•pk+1,(1一p)"T•(2-p)+CQ1•

pk+1•(1_p)k=pk+c枭_1•p”•(1—P)"•(2p—1)，

所以Pk+i-Pk=C枭_i•pk•(1-p)k-(2p-l),

所以当：VpVI时，pk+l-pk>0,p&单调递增，即增加2个相同元件，设备正常工作的

概率变大，

当OVpW；时，Pk+l-pkWO,即增加2个相同元件，设备正常工作的概率没有变大，

因为E(丫)=\OaPk,

11

所以当；VpVI时，E(Y)提高；当0中式a时，E(K)没有提高.

24

21.(12分)已知函数/(%)=('—？')•(/—m)(mG/?).

(1)当根=0时，求/(x)在x=l处的切线与y轴的交点坐标；

(2)己知g(x)="(x+1),若-1时，/(x)Wg(%)恒成立，求的取值范围.

解：(1)当团=0时，/(%)=(l-ex)-x2,/(I)=1-e,

f(x)=x-e"(>+2x),f(1)=1-3ef

故切线方程为y-(1-e)=(l-3e)(x-1),

即y=(1-3e)x+2e-1，当x=0时，y=2e

所以f(x)在x=l处的切线与y轴的交点坐标为(0,2e-1)；

(2)依题意，当-1时，，(x)Wg(x)恒成立，

1-

即(]—?”)•(/—m)<ex(x4-1)恒成立，

即-1时，&-ex)•(x2—m)-ex(x4-1)<0恒成立，

11

取x=-1代入,则G-(1-m)<0,此时优》1,

1

取x=0代入，则(2—1),(一加)-1W0，此时机W2,

所以

1

下面证明，当时、-ex)•(%2-m)-ex(x4-1)<0恒成立，

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构造函数F(%)=(4—e")•(——Hi)—+1),%>—1,

也即是证明F(x)<0在区间[-1,+8)上恒成立.

下面分两种情形进行讨论：

情形一：当-1WxW-/〃2时，有1—ex>0,

止匕时尸(工)=&-•(%2—m)-ex(x4-1)<(^—ex)•(%2—1)—ex(x+1),

i

因为一1Wx4-ln2f2—0/%2-1<0/ex>0,x+120,

1

所以(今-ex)•(%2-1)-ex(x+l)<0,即尸(x)WO；

1

情形二，当x>-ln2时，，--ex<0,

止匕时F(x)=(^—ex)•(%2—m)—e%(x4-1)<(^—e")•(%2—2)—ez(x+1),

设九(%)=(2—ex)•(%2—2)—ex(x+1)=-^x2-1—ex(x24-x—1),

则hf(x)=x-(W+3x)=x[]-/(x+3)],

当xNO时，/(x+3)23,此时/(x)=x[\-eK(x+3)]W0,

所以"(x)在[0,+8)上递减，所以〃(x)Wh(0)=0,

当7〃2Vx<0时，<p(x)=e"(x+3),(p(x)=ex(x+4)>0,(p(x)递增，

所以eX(x+3)>e-m2(一m2+3)=;(3-仇2)=1+1(1-/