2022年甘肃省东乡族自治县高考冲刺数学模拟试题含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在棱长均相等的正三棱柱A6C=A用G中，。为8月的中点，尸在AG上，且。尸，A0,则下述结论：

①②AF=FG；③平面D4G，平面ACCA：④异面直线AC与CD所成角为60。其中正确命题的

2.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文

化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻当作数字“1”，把阴爻

当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：

卦名符号表示的二进制数表示的十进制数

—

坤0000

—

震0011

—

坎0102

—

兑0113

依此类推，贝！I六十四卦中的“屯”卦，符号“三”表示的十进制数是（）

A.18B.17C.16D.15

3.函数丁;5合二在［V6］的图像大致为

4.已知不同直线/、，”与不同平面a、B,且/utz,mu0,则下列说法中正确的是（）

A.若。〃6，则/〃而B.若a上月,贝

C.若I工0,则。D.若尸，则加_La

（3\

5.已知函数/（外=川一皿根〉0,且加工1）的图象经过第一、二四象限，则。=|/（五）|"=/48,cH/（O）|

\7

的大小关系为()

A.c<b<aB・c<a<b

C.a<b<cD.h<a<c

.无；《2'«4),则AD8=()

6.已知集合A={xy=lg(2—x)},集合8=

A.{x|x>-2}B.{乂-2vxv2}C.1x|—2<x<21D.2}

1a

1-tan—

34

7.已知sina-2cosa=1,ae(兀,一),则

-,-------a()

21+tan—

2

11

A.一一B.-2C.-D.2

22

8.已知函数/(x)=lnx+l,g(x)=2e*W，若〃根)=g(〃)成立，则吁”的最小值是()

]_

A.-+ln2B.e-2C.In2—D.

222

X>1

9.已知实数%），满足线性约束条件x+yNO，则2±1的取值范围为（）

x

x-y+2>0

A.（-2,-1]B.（-1,4]C.[-2,4）D.[0,4]

10.根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x,y进行回归分析，设"=/町，v=（x-4）2,利用最小二乘法，得

到线性回归方程为G=-0.5V+2,则变量y的最大值的估计值是（）

A.eB.e2C.IniD.2ln2

11.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.

问几何日而长倍？''意思是："今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草

每天长高前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）

（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg380.4771,1g2Ho.3010）

A.2B.3C.4D.5

12.下图为一个正四面体的侧面展开图，G为BE的中点，则在原正四面体中，直线EG与直线所成角的余弦值

为（）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在AABC中，已知B=2A,AC=6BC，则A的值是.

14.数列｛q｝的前〃项和为5,,，4=2总=（1一!1,出也=1082%,则数列金一的前〃项和7；=.

22

15.已知P为椭圆土+二=1上的一个动点，A（-2,l）,8（2,-1）,设直线AP和8P分别与直线x=4交于N

82

两点，若AABP与AMNP的面积相等，则线段OP的长为.

16.由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将A地区200家

实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为团，中位数为%则机-〃=

000020......................

0.00015--------

000003-----------------------------丁

°200040006000800010000经济损失/元

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22

17.(12分)已知椭圆：。：=+)7=1(。>匕>0)的四个顶点围成的四边形的面积为2而，原点到直线直+^=1的

abab

距离为我.

4

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知定点P(0,2),是否存在过P的直线/,使/与椭圆C交于A,B两点,且以|48|为直径的圆过椭圆C的左

顶点？若存在，求出/的方程：若不存在，请说明理由.

18.(12分)已知函数/(x)=|x+l|-|x-2|.

(1)解不等式/(x)Wl；

(2)记函数/(X)的最大值为,，，若〃+&+c=s(a,b,c>0),证明：a2b2+b2c2+c2a2>3abc.

19.(12分)已知数列的通项%=2"T(〃GN*),数列出J为等比数列，且力，a„,。，1成等差数列.

(1)求数列｛2｝的通项；

(2)设%=Zvlog2a“+1,求数列｛c.｝的前〃项和S“.

20.(12分)已知函数f(x)=|x-a|+|x+2].

⑴当a=1时，求不等式f(x)W3的解集；

(2)3X0GR,f(x0)<3,求a的取值范围.

21.(12分)某地在每周六的晚上8点到10点半举行灯光展，灯光展涉及到10000盏灯，每盏灯在某一时刻亮灯的概

率均为〃(0<〃<1),并且是否亮灯彼此相互独立.现统计了其中100盏灯在一场灯光展中亮灯的时长(单位：min),

得到下面的频数表：

亮灯时长/min[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

频数1020402010

以样本中100盏灯的平均亮灯时长作为一盏灯的亮灯时长.

(1)试估计〃的值；

(2)设X表示这10000盏灯在某一时刻亮灯的数目.

①求X的数学期望E(X)和方差D(X)；

X-E(X)..

②若随机变量Z满足Z=、D(X)-'则认为Z〜N(0,l).假设当4900<XW5000时，灯光展处于最佳灯光亮度.

试由此估计，在一场灯光展中，处于最佳灯光亮度的时长(结果保留为整数).

附：

①某盏灯在某一时刻亮灯的概率P等于亮灯时长与灯光展总时长的商;

②若Z〜N(0,l),则P(〃—cr<X<〃+b)=0.6827,尸(〃-2cr<X«〃+2cr)=0.9545,

P(〃一3<r<XV〃+3CF)=0.9973.

22.(10分)为响应“坚定文化自信，建设文化强国”，提升全民文化修养，引领学生“读经典用经典“，某广播电视台

计划推出一档“阅读经典”节目.工作人员在前期的数据采集中，在某高中学校随机抽取了120名学生做调查，统计结果

显示：样本中男女比例为3:2,而男生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是7:5,女生中喜欢阅读中国古典文学

和不喜欢的比例是5:3.

(1)填写下面列联表，并根据联表判断是否有95%的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系？

男生女生总计

喜欢阅读中国古典文学

不喜欢阅读中国古典文学

总计

(2)为做好文化建设引领，实验组把该校作为试点，和该校的学生进行中国古典文学阅读交流.实验人员已经从所调

查的120人中筛选出4名男生和3名女生共7人作为代表，这7个代表中有2名男生代表和2名女生代表喜欢中国古

典文学.现从这7名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加座谈会，记自为参加会议的人中喜欢古典文学的人数,

求5的分布列及数学期望后偌)

n(ad-be)2

附表及公式：K2=〃=a+/?+c+d.

(a+h)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2z/）0.050.0250.0100.0050.001

k。3.8415.0246.6357.87910.828

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

设出棱长，通过直线与直线的垂直判断直线与直线的平行，推出①的正误；判断F是AG的中点推出②正的误；利用

直线与平面垂直推出平面与平面垂直推出③正的误；建立空间直角坐标系求出异面直线4G与co所成角判断④的正

误.

【详解】

解：不妨设棱长为：2,对于①连结A4,贝!)明=4«=20,，乙468尸90。即46与回。|不垂直，又BC/IBg,

■■①不正确；

对于②，连结DC1,在AAQG中，AD=DC,=^5,而。f，AG,.•.尸是的中点，所以AE=FG，，②

正确；

对于③由②可知，在中，。尸=6，连结。尸，易知C尸=血，而在RtACBD中，CO=石，DF2+CF2=CD2,

即。ELCV,又。尸，AG，.•.£>/_1面4。64，二平面OA£_L平面ACG4，•1③正确；

以4为坐标原点，平面A4G上过4点垂直于4G的直线为X轴，AG所在的直线为)'轴，4A所在的直线为z轴，

建立如图所示的直角坐标系；

4(0,0,0),B,(73,1,0),G(0,2,0),A(0,0,2),C(0,2,2),

4^=(0,2,-2),CD=(V3,-l,-l)；

异面直线AG与co所成角为e,cos0=।]=0,故。=90°.④不正确.

故选：B.

本题考查命题的真假的判断，棱锥的结构特征，直线与平面垂直，直线与直线的位置关系的应用，考查空间想象能力

以及逻辑推理能力.

2.B

【解析】

由题意可知“屯”卦符号“三”表示二进制数字010001,将其转化为十进制数即可.

【详解】

由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“表示二进制数字010001,转化为十进制数的计算为1x20+1x24=1.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查数制是转化，新定义知识的应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3.B

【解析】

由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由/(4)的近似值即可得出结果.

【详解】

设＞=/⑴=-2a—.,则/(-x)=2(-、)'=一_在二=一/⑺，所以f(x)是奇函数，图象关于原点成中心对称,

2X+2T2-v+2X2A+2~x

33

排除选项C.又/(4)=品2X会4＞0,排除选项D；八6)=29Xm6a7,排除选项A,故选B.

【点睛】

本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择.本题较易，注重了基础知识、基

本计算能力的考查.

4.C

【解析】

根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果.

【详解】

对于A,若。〃力，则/,机可能为平行或异面直线，A错误；

对于8,若•尸，则/，“可能为平行、相交或异面直线，8错误；

对于C,若1且/ua,由面面垂直的判定定理可知。J•尸，C正确；

对于。，若a_L4，只有当，“垂直于必小的交线时才有a,。错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，关键是熟练掌握空间中的平行关系与垂直关系的相关命题.

5.C

【解析】

根据题意，得0<1,/(1)=0,则/(X)为减函数，从而得出函数|/(x)|的单调性，可比较。和而

c=|/(O)|=l—加，比较/(0),/(2),即可比较。，加c.

【详解】

因为/(x)=,疗—〃(机>0,且加中1)的图象经过第一、二、四象限，

所以0(加<1,7(1)=0,

所以函数/(》)为减函数，函数l/(x)l在(F』)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，

133

又因为1<0=2?<48=24<2'

所以

又C=1/(0)1=1—加，|/(2)1=/n2-m,

则I"⑵|-"(0)|=疗_1<0,

即"(2)|<"(0)|,

所以a<Z?<c.

故选：c.

【点睛】

本题考查利用函数的单调性比较大小，还考查化简能力和转化思想.

6.C

【解析】

求出集合的等价条件，利用交集的定义进行求解即可.

【详解】

解：•.,A={xk<2},8={x|-24x〈2},

Ac8={x|-2Wx<2},

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的基本运算,属于基础题.

7.B

【解析】

结合sit?e+cos2a=1求得sina,cos。的值，由此化简所求表达式，求得表达式的值.

【详解】

sina-2cosa=13乃34

由〈.22，以及一),解得sina=一-,cosa=一一.

sin-a+cos-a=1255

.a

sin—

1i2

aaa.a[ct.(2।aa

l-tan-cos—cos----sincos--sin-l-2cos-sin-

2.2,22122J=22

ia.aa.aa.aVa.a12a

1+tan—sin—cos—+sincos---------sin—cos—+sin—cos---sin--

2l+「2222A22)22

a

cos—

2

i+3

l-sina

5=-2.

cosa4

5

故选：B

【点睛】

本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，考查二倍角公式，属于中档题.

8.A

【解析】

分析：设/(〃2)=g(")=，，贝”>0,把九〃用/表示，然后令4(/)=〃?一〃，由导数求得〃。)的最小值.

详解：设/(〃?)=g(")=，，贝llf>0,m—e'}»〃=ln—i—=In—In2H—,

222

m-n=e'~'-ln/+ln2--,令h(t)=e'~'-ln/+In2--,

22

则〃(f)=e'T—1,3'a)=e'T+l>0,⑺是(0,+O上的增函数，

t

又"(1)=0,.•.当rw(0,1)时，h\t)<Q,当/e(l,+oo)时,h\t)>0,

即力(。在(0,1)上单调递减，在(L”)上单调递增，〃(D是极小值也是最小值，

〃(l)=g+ln2,'的最小值是|+ln2.

故选A.

点睛：本题易错选B,利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求匕-。的最小值问题，通过构造新函数,

转化为求函数的最小值问题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错.

9.B

【解析】

作出可行域，包表示可行域内点P(x,y)与定点Q(0,-1)连线斜率，观察可行域可得最小值.

x

【详解】

作出可行域，如图阴影部分(含边界)，2里表示可行域内点P(x,y)与定点Q(o,-1)连线斜率，A(l,3),

X

勺.==噂=4,过。与直线工+丁=0平行的直线斜率为一1,，-1<即244.

1-0

故选：B.

【点睛】

本题考查简单的非线性规划.解题关键是理解非线性目标函数的几何意义，本题皿表示动点口羽丁）与定点

X

连线斜率，由直线与可行域的关系可得结论.

10.B

【解析】

将“=/町，v=（x-4）2代入线性回归方程力=-0.592,利用指数函数和二次函数的性质可得最大估计值.

【详解】

解：将“=/町，u=（x-4）2代入线性回归方程力=-0.5叶2得：

\ny=-O.5（x-4）2+2,即y=/国…豚，

当x=4时，-0.5（x—4y+2取到最大值2,

因为y=e'在R上单调递增，则y=/以1）*取到最大值^2.

故选：B.

【点睛】

本题考查了非线性相关的二次拟合问题，考查复合型指数函数的最值，是基础题,.

11.C

【解析】

31/

2"-1

由题意可利用等比数列的求和公式得莞草与蒲草n天后长度，进而可得：2x-~解出即可得出.

2-1

【详解】

由题意可得莞草与蒲草第"天的长度分别为%=3x(g),bn=\x2"-'

I2ni2〃-1

据题意得：2x^—^=-—解得2〃=12,

1-12-1

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

12.C

【解析】

将正四面体的展开图还原为空间几何体，A三点重合，记作。，取DC中点H,连接EG,EH,GH,NEG”即

为EG与直线所成的角，表示出三角形EG”的三条边长，用余弦定理即可求得cosNEG”.

【详解】

将展开的正四面体折叠，可得原正四面体如下图所示，其中A厂三点重合，记作。：

则G为BD中点，取。。中点H,连接EG,EH,GH,设正四面体的棱长均为明

由中位线定理可得G////BC且G〃=LBC=La,

22

所以ZEGH即为EG与直线8C所成的角,

EG2+GH2-EH2

由余弦定理可得cosNEG"

2EGGH

321232

-a+-aa

44~4_.V3

2x31~~6f

a--a

22

所以直线EG与直线BC所成角的余弦值为B,

6

故选：C.

【点睛】

本题考查了空间几何体中异面直线的夹角，将展开图折叠成空间几何体，余弦定理解三角形的应用，属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.-

6

【解析】

根据正弦定理，由AC=J58c可得sin8=GsinA，由B=2A可得sinB=sin2A,将sinB=gsinA代入求解即

得.

【详解】

AC=6BC，：.b=6a,即sinB=6sinA，

■：B=2A,sin2A=^3sinA>则2sinAcosA=6sinA,

vsinA^O,cosA=—»Ae(0,4)，则A=C.

26

故答案为：

o

【点睛】

本题考查正弦定理和二倍角的正弦公式，是基础题.

n

14.——

几十1

【解析】

两式作差，得乎=2,(〃22),经过检验得出数列｛a,,｝的通

项公式，进而求得2,％的通项公式，裂项相消求和即可.

【详解】

解用,〃22时，%I=(1-击卜”,

两式作差,得4=11一，,"+I-11-J■]"，(〃22)

化简得争=2,(〃之2),

检验：当n=l时，5=4=3乂々=2,々=4,£=2，所以数列｛4｝是以2为首项，2为公比的等比数列；。“=2",

z,

b„=log2«„=log22=n,

1111

4c=-----=­；-----=-------

"么仇+i〃(〃+1)nn+\

【点睛】

本题考查求数列的通项公式，裂项相消求数列的前n项和，解题过程中需要注意n的范围以及对特殊项的讨论，侧重

考查运算能力.

【解析】

先设尸点坐标，由三角形面积相等得出两个三角形的边之间的比例关系，这个比例关系又可用线段上点的坐标表示出

来，从而可求得点P的横坐标，代入椭圆方程得纵坐标，然后可得

【详解】

如图，设P(x0,%),—2\/2WX。W2\/2，七*±2,

由SMliP=SAMNP,得JpA||P@sinZAPB=||MP||^P|sin/MPN,

|PA|\PN\k0+2||4-x0|5

由sinZAP8=sinZMPN‘°得丽=网,，后"0'解得/=相

227

又p在椭圆上，，工r+v&=1,y；=77，

8216

•••|。P|=&+火=杼F^/107

H----=--------

164

故答案为：巫Z

【点睛】

本题考查直线与椭圆相交问题，解题时由三角形面积相等得出线段长的比例关系，解题是由把线段长的比例关系用点

的横坐标表示.

16.360

【解析】

先计算第一块小矩形的面积E=0.3,第二块小矩形的面积S2=0.4,,面积和超过0.5,所以中位数在第二块求解，

然后再求得平均数作差即可.

【详解】

第一块小矩形的面积5,=0.3,第二块小矩形的面积S2=0.4,

故〃=2000+05-0.3=3000；

0.0002

而m=1000x0.3+3000x0.4+5000x0.18+(7000+9000)x0.06=3360,

故m—n=360.

故答案为：360.

【点睛】

本题考查频率分布直方图、样本的数字特征，考查运算求解能力以及数形结合思想，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)—+^-=1；(2)存在，且方程为y=N5x+2或y=^x+2.

53

【解析】

（1）依题意列出关于a,b,c的方程组，求得a,b,进而可得到椭圆方程；（2）联立直线和椭圆得到

（3+5公卜2+20依+5=0,要使以用为直径的圆过椭圆C的左顶点“-石,0）,则力4.丽=0,结合韦达定理

可得到参数值.

【详解】

（1）直线二+==1的一般方程为云+—一必=0.

ab

lab=2>/15

abV3053a=也X2y2

依题意-7,，--~—，解得L，故椭圆C的方程式为2+匕=1.

正+及4b=yJ353

a2^b2+c2

（2）假若存在这样的直线/,

当斜率不存在时，以为直径的圆显然不经过椭圆。的左顶点,

所以可设直线/的斜率为左，则直线/的方程为丁=履+2.

厂"产，得。+5公）f+2（）.+5=0.

由，

3x+5/=15'7

由△=400女2_20（3+5左2）>0,得后G，+8.

7

记A,3的坐标分别为（七,y）,（々，必），

20Z5

则内+xZ-9X,Xj

23+5攵2123+5公

而=（依仇

+2）（+2）—icXyX^+2Z（X]+X2）+4.

要使以I为直径的圆过椭圆C的左顶点D（-V5,0）,则方.诙=0,

即,%+（玉+石）[2+6）=（及2+（2%+6）（X]+工2）+9=0,

所以（心1）1-（2八6）高+9=0,

整理解得々=拽或%=殳叵，

55

所以存在过P的直线/,使/与椭圆C交于A,8两点，且以为直径的圆过椭圆C的左顶点，直线/的方程为

2后…86c

y=$-%+2或y=—^―x+2.

【点睛】

本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次

的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解

决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式

的作用.

18.(1)(-co,l]；(2)证明见解析

【解析】

—3,x4—1

(1)将函数整理为分段函数形式可得/(x)=,2x-l,-1<冗<2,进而分类讨论求解不等式即可；

3,x>2

(2)先利用绝对值不等式的性质得到/(x)的最大值为3,再利用均值定理证明即可.

【详解】

(1)V/(%)=|x+l|-|%-2|

—3,x<—1

/(x)=<2x-l,-1<x<2

3,x>2

①当x<—l时，一341恒成立，

*'-x<-1；

②当-lvxv2时，2x—1<1,即

••—1<X1；

③当x22时，3K1显然不成立，不合题意;

综上所述，不等式的解集为

(2)由(1)知/(尤)max=3=$,

于是a+Z?+c=3

由基本不等式可得a2b2+b2c2>2脚/=2ab2c(当且仅当«=C时取等号)

b2c2+c2a2>2^bY^2abc2(当且仅当》=a时取等号)

c2a2+a2b2>2y[aW^2a2bc(当且仅当。=。时取等号)

上述三式相加可得

2(//+02c2+c2a2)>2abe(a+b+c)(当且仅当a=b=c时取等号)

a+b+c=3,

a2b2+b2c2+c2a2>3abc，故得证.

【点睛】

本题考查解绝对值不等式和利用均值定理证明不等式,考查绝对值不等式的最值的应用，解题关键是掌握分类讨论解决

带绝对值不等式的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.

19.(1)ft„=—(neN*)；(2)=-x[(«-1)-2,,+|+2](HeN*).

33

【解析】

(1)根据"，。“，2M成等差数列以及｛"｝为等比数列，通过直接对〃进行赋值计算出｛〃｝的首项和公比，即可求

解出仍“｝的通项公式；

(2)｛g｝的通项公式符合等差乘以等比的形式，采用错位相减法进行求和.

【详解】

(1)•••数列也｝为等比数列，且%4,%成等差数列.

■-bn+b„+i=2an=2"

设数列也｝的公比为心

立+"=2]4(1+4)=2

••I...9,*IJ(\\A9解得(3

也+4=4也q(l+q)=4

.\b=-x2n-l=—(nEN^

"33')

t

(2)vc„=/?„-log2o„+1=-xn(n&N)

：.S„=2xlx2i+1x2x22+1x3x23+...+L(〃-Dx2"T+k〃x2”,

"3333V73

2S=-xlx22+-x2x23+-x3x24+---+-x(n-l)x2,,+-xnx2,,+,,

"3333')3

,-.-S=1x1x2'+-xlx22+-xlx23+---+-xlx2,,''+-xlx2,,--xnx2n+'

“333333

2x(1—2")

=­X--xnx2"+

3

【点睛】

本题考查等差、等比数列的综合以及错位相减法求和的应用，难度一般.判断是否适合使用错位相减法，可根据数列的

通项公式是否符合等差乘以等比的形式来判断.

20.(1){x|-2<x<l}；(2)[-5,1],

【解析】

(1)当a=l时，(x)=|x-1|+|x+2|,

①当xW—2时，f(x)=-2x-\,

令/(x)W3,即一2x—lW3,解得x=-2,

②当-2<x<l时，/(尤)=3,显然/(x)W3成立，所以—2<x<l,

③当时，f(x)=2x+\,

令/(x)<3,即2x+lW3,解得x=l,

综上所述，不等式的解集为卜卜2。41}.

(2)