2022年全国一卷新高考数学题型分类汇编之大题解三角形2

2022年全国一卷新高考题型分类4——大题一一1三角2

1,试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计174套。

其中全国卷4套，广东考卷30套，山东24,江苏24,福建14,湖南32,湖北30,河北16套。

2、题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可

以查看。

3、后期题目会继续细分，不定内容，不定时间。

19.(2022年广东调研J28)在平面四边形A8CD中，ZABD=ZBCD=90，ZDAB=45°.

⑴若AB=2，ZDBC=30°.求AC的长；

3

(2)若tanZBAC=—,求tanNDBC的值.

17.(2022年广东佛山一中J29)(本小题10分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,6,c,已知

asinB=.

(1)求A；(®)

(2)。是线段BC上的点，若AD=BD=2,8=3,求△ADC的面积.

18.(2022年广东调研J32)如图，A,B,。为山脚两侧共线的三点，在山顶P处观测三点的俯角分别

为a,夕，九现测得a=15°，£=45°,7=3（1,AD=-km,EB=-km,BC=lkm.计划沿直

22

线AC开通一条穿山隧道，试求出隧道OE的长度.（®）

17.（2022年广东开平J33）（10分）如图，在AABC中，点。在边8c上，且AD_LAC,AB=2A/J,

AD=2.

12

⑴若cos5=y^,求sinNADB.(④)

⑵当AABC外接圆半径为驾Q,求sin3。

17.（2022年广东六校联考J34）已知AABC的内角AB,C对的边分别为a,0,c,c=2,

acosC+V3«sinC=b+2-

⑴求A；（⑥）

（2）若8c边上的中线AM为⑺，求b.

18（2022年广东华附、省实、广雅、深中四校联考J35）（本小题满分12分）

如图，已知四边形ABCD,A,B,C,D四点共圆，且AB=5,BC=2,cos/ABC=-g

（1）若sin/ACD=f,求AD的长；（⑥）

（2）求四边形ABCD周长的最大值。

18.（2022年广东肇庆J36）已知在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,

sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A-

（1）求角A的大小；（®）

（2）若。=百，求AABC周长的最大值.

17.（2022年山东历城二中J01）△ABC的内角A,B,C的对边分别为〃，h,c,已知△ABC的面积为

-Z?2jsinC.

(1)证明：sinA=2sinB；(®)

3

(2)若〃cosC=—〃，求cosA.

2

19.（2022年山东烟台一模J06）如图，四边形ABCO中，AB2+BC2+ABBC=AC2.

B

AC

D

(1)若AB=33C=3,求AABC的面积；(⑨)

⑵若CD=gBC，NC4D=30，ZBCZ)=1200，求NACB的值.

17.(2022年山东烟台三模J07)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为“，b,。，且

b=2acosAcosC+2ccos2A-

(1)求角A；(颌)

(2)若a=4,求c—28的取值范围.

17.(2022年山东泰安一模J09)在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且

—y/3c

------=tan8+tanA.

acosB

(1)求人(")

(2)若。为BC上一点，且8C=33O=GAB，AD=3,求AABC的面积.

20.(2022年山东泰安J10)在AABC中，内角A,B,C的对边分别为小b,c,点。是AABC的外心,

(浦AOABAOAC

acos\C——=——+—=：—.

I3j\AB\\AC\

(1)求角A；C2)

(2)若AABC外接圆的周长为4岳，求AABC周长的取值范围,

18.(2022年山东临沂二模J14)已知函数/(x)=Asin[tyx+?卜A〉0,0<(y<l),f

(37r\

且/(x)在[0,上的最大值为行.

7

（1）求/'（x）的解析式；C3）

（2）将函数f（x）图象上所有点的横坐标缩小为原来的;，纵坐标不变，得到函数g（X）的图象，若

求sin2a的值.

cosA-2cosC_2c-a

17.（2022年山东临沂J15）在ZVLBC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知

cos3b

（i）求出G的值一）

sinA

(2)若cos8=',Z?=2，求AABC的面积.

4

17.（2022年山东淄博一模J18）从①幺父£=吧C,②sinA-百sinC=三,③

yj3bcos8sin54-sinCa

n

（7sinBsinC-bcosAcosC=——b，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.

2

记△A3C的内角A,B,。的对边分别为小b,c.若I',求角8的大小.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.（2022年山东淄博J19）记△ABC的内角A,B,C的对边分别为mb,c,满足

（tanA—sinC）（tanB—sinC）=sin2C.

（1）求证：c1=ab\（l6）

（2）若。+人=3,求瓦.行的最小值.

17.（2022年山东淄博三模J20）已知函数/（x）=Gsin69XCOSGX-cos20r+；3>O）,其图像上相

邻的最高点和最低点间的距离为小4+：.

（1）求函数的解析式；（"）

（2）记AABC的内角A,8,C的对边分别为a,4c,。=4,be=12,/（A）=l.若角A的平分线交

BC于D,求AO的长.

19.（2022年山东威海三模J27）如图所示，在平面四边形ABC0中，A8=2，BD=g，

NABD=ZACD=m71，设NC4O=e,ee[0,1).

6

jr

（1）若。=—,求CO的长；（1S）

4

（2）当。为何值时，△BCD的面积取得最大值，并求出该最大值.

-------9

17.（2022年山东荷泽一模J37）在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为mb,c,ABAC=-,

2

8sinA=4(sinAcosC+cosAsinC).

(1)求“的长度；一)

(2)求AABC周长的最大值.

18.(2022年山东聊城一模J40)如图，在四边形ABCZ)中，＜AD,sinfAjcosf—+=—.

A

⑴求乙4；（2°）

(2)若A3=J5,AO=3,CO=1,/C=2/C3D,求四边形ABC。的面积.

71

17.（2022年山东济宁三模J42）已知函数/（x）=sinxcosX------

（1）求函数〃x）的最小正周期；（21）

（2）在锐角AABC中，若/（A）=券，AC=6,BC=6求AABC的面积.

17.（2022年山东实验中学J46）在①函数y=/（x）的图象关于直线X=?对称，②函数y=/（x）的图象

关于点对称，③函数y=〃x）的图象经过点。（与，-1）这三个条件中任选一个，补充在下面问题

中并解答.

问题：已知函数，（x）=sin<wxcose+cosa）xsin*（<y>0,|*|<^|）最小正周期为万，且_

，判断函数十）在仁，5上是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时的x

值；若不存在，说明理由.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

17.（2022年山东J53）如图，在梯形A8CC中，4B〃CZ）,点E在边C£>上，ZC=120°,=26，

ZC£B=45°.

B

(1)求BE,CE；d)

(2)若AB=7,求sin/A£3.

17.（2022年山东猜想J54）在①A8=2指，②NAT>8=135°,③NBA。=NC这三个条件中任选一

个，补充在下面问题中，使得问题成立，并求BD的长和AABC的面积.如图，在AABC中，D为BC

9R

边上一点，AD1AC,AD=1,sinZBAC=-->_24，求6。的长和AABC的面积.注：如果选

择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.（2022年山东名校联盟J55）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a也c,且“'OS°+GcSin8=]

a+c

（1）求角B的大小；（R）

（2）设O,E分别为边AB,BC的中点，已知△38的周长为3+6,且=若c<5a,求

CD2

17.（2022年山东百师联盟J56）如图，在AA8C中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,ZkABC的面积为

S,且4s=/+，—/.

D

（1）求角8的大小；小）

冗

（2）若4=一,。为平面ABC上AA8C外一点，DB=2,DC=\,求四边形ABOC面积的最大值.

2

20.(2022年山东J57)在A/WC中，。为边AC上一点，且AC=4A£),ZABD^ZACB,NCBD」.

2

(1)求证：tanZACB=-；(27)

2

(2)若AABC的面积为15,求A8的长.

17.（2022年山东东营J58）在①A8=2百，②NAT>8=135°,③4％D=NC这三个条件中任选一

个，补充在下面的问题中，使得问题成立，并求6。的长和△ABC的面积.如图，在AABC中，D为BC

2石

边上一点，AD1AC,AD=1,sinZBAC=28_,求6。的长和AABC的面积.注：如果选

择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

17.（2022年山东肥城J59）设448。的内角4,反。的对边分别为。,。,（:，已知

a2-c2=1b（bcosB+acosC）.

（1）求角5；（力

（2）若。=2瓜.2丝C-百=占-2coi,求AABC的面积.

sinCsinA

18.（2022年山东枣庄一模J60）在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且

匕sin殳＜=asin8.求:

2

(1)A;d。)

（2）匕的取值范围.

b

cosBb

17.（2022年山东师大附中J61）在①2bsinC=Jiccos5+csin6,②-----=-----两个条件中任选

cosC2a-c

一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.在△ABC中，内角A、B。所对的边分别是。、b、c,

且.

（1）求角3；（3，）

（2）若a+c=B点。是AC的中点，求线段BO的取值范围.

18.（2022年江苏南京六校联调J03）在①。sin----=csin②J^（ccosA-人）=-asinC,

2

③=a+b,这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.

cosCcosA+cosB

在AZLBC中，内角A,的对边分别为a,。,c,且满足—

（1）求角。的大小；（初）

（2）若A48C的面积为4旧，BC的中点为。，求长的最小值.

sin/R4c

(2)设NZMC=a团由tanABAC=结合cos?ZBAC+sin2ZBAC=1团得到

cosZ.BAC

sinABAC>cosNB4c回再由正弦定理得4cos2Q-3sinacoso=3，利用

4cos2a-3sinacosa.3田上

----------------2------------口-----可得答案.

cos'"a+sin'a

【详解】(1)在RtZxABD中，因为ND4B=45°，所以£>5=2回

在Rt^BC。中，5C=2cos30°=百回

在AABC中，由余弦定理得

AC2=Afi2+5C2-2A5BCcosZABC=4+3-2x2x^cosl200=7+273，

所以AC=\h+2C.

⑵设ZDBC=a团在Rt^BCD中，BC=BDcosa—2cosa团

因为tanABAC==3,所以cosABAC=-sinABAC,

cosABAC43

25

于是cos2ABAC+sin2ABAC=—sin2ABAC=1回

9

因为0'<NB4c<90°，

34

所以sinZ.BAC=—,cosABAC=—0

CB

在中，由正弦定理得---------

sinZACBsinABAC'

22cosa

所以sin(90°—a-NCAB)"3

5

3

于是cosacos(a+NCA8)=--，

5

即4cos2a-3sinacosa=3，

「一、14cos~a-3sinacosa4-3tan«房

所以-------Z------F-------=--------2—=3团

cosa+sina1+tana

因为0。<a<9(T，所以tanZDBC=tana=^—1.

6

【点睛】本题考查了解三角形的问题，解题的关键点是熟练掌握正弦定理、余弦定理及三角

函数的性质，考查了学生分析问题、解决问题的能力.

”答案：解析：(1)由正弦定理得asin8=Z?sinA.则〃sinA=/?—sinA-----cosA,

I22)

iA

化简得：一sinA=------cosA........................2

22

分

即tanA=-0,•.・Ae(()/),则4=上...............4

3

分

(2)设NB=e,ee(o,(),

)7T7T

由题意得：ZBAD=0.ZADC=20.ZDAC=--0.ZACD=--0.....................5

33

分

”Af…8ADn.l32/

在AADC中，----------=----------,则-----T-------r-=----7-------X-.................6

sinZDACsinZACD.12乃A.(兀

sin------0sin——0

I3)U)

分

二.-7=-----------------=------------------,得sin6=cos07

V3.1.V3A1.q5

cos夕+—sin，n-cos0——sin夕

2222

分

结合sin?O+cos?6=1,可得sin6=^^,cos0=.

8

1414

分

5n

则sin20=2sin8cos。=---9

14

分

.■-S=-ADCDsinZADC=-x2x3x^-=^^-.

AADC10

△的221414

分

®【答案】26km

【解析】

【分析】在APBC中，利用正弦定理可得PB=—!—,在△上/"中，利用正弦定理可

2sinl5°

得A6=3+，从而结合已知的数据可求得隧道DE的长度

【详解】在APBC中，ZC=/=30J,ACPB=p-y=\5,BC=\.

BCPB

由正弦定理

sinZCPBsinZC

PB1

即------所以PB=

sin15sin302sinl5

在△PAB中，因为NA=a=15°，NABP=£=45°,

所以ZAPB=180-ZA-ZABP=120.

BPAB

由正弦定理------

sinNAsinZAPB

「sin120s—

Wr以AB=-----；—2ch，

2sin215°=i~、T7=3+2J3

1-cos30

所以。E=AB—仞一£»=3+26-*一4=26,

22

所以隧道。E的长度为26km.

©答案：解：(l)：N8AC>90°.-.0o<B<90°.-.sinB>01分

vcosB=—；.sinB2分

13

AB

A48£)中,

sinZADB

阳2省一2.•/e_56

得：sinZADB-T,得：sin/AOB-不~.4分

13

,、”AB.3V10273.「5

(2,/2R=-------，2x―—=.,sinC=—；=6分

sinC5sinC历

cosZADB=cos(ZZMC+C)=cos(90°+C)=-sinC=,^

7分

V30

从而：sinZADB="-coVNADB=9=占

8分

V30V6

2-——1-

ABADBn.口AD-sinZADBRV2

A48£)中,即sin8=--------------------="一~*=-r-10分

sinZADBsinBAB2V36

®【答案】(1)4=1

(2)b=2

【解析】

【分析】(1)由题意可得acosC+GasinC-0-c=0,然后利用正弦定理结三角函数恒

等变换公式可求出角A,

uuur1/Ulmui«nx

(2)由题意可得AM=/(A3+ACj,两边平方化简可求出b

【小问1详解】

由QCOsC+gasinC=〃+2，c=2,得acosC+百asin(7—/?一。=0

由正弦定理可得sinAcosC+百sinAsinC-sin8-sinC=0

sinAcosC+A/3sinAsinC-sin(A+C)-sinC=0

sinAcosC+V3sinAsinC-sinAcosC—cosAsinC-sinC=0

V3sinAsinC-cosAsinC-sinC=0

,/Ce(0,71),sinCw0,

71

VJsinA-cosA=1,・1.2sin(A----)=1

Ae(O,乃),

7171

：.A——=—

66

,兀

A=—

3

【小问2详解】

因为闻0为边上的中线，

uuur1/Uunuun>

所以AM=,(AB+ACj,

所以前2=；(荏+衣y=；(,2,,12\

AB+2ABAC+AC1,

所以(6『=^22+2X2&COS^

1,1

即3=1+—6+—。

42

解得/?=2或-4(舍去)

:.h=2

®答案：

18.IM](1)在中.由余弦定理用

AC2=.iB-+BC--2ABBCcosZ.13C

=5:+2:-2x5x2x(-1)=45,^AC=yJs......................................1分

因为cos乙=0<Z.1BC<7t,所以sinWC=,.................................2分

因为4RC.D四点共脚，所以乙MC与向NMC互补.......................................3分

34

所以anZXZX?=g,cosZ^ZX?=^.....................................................4分

在△dCD,由正弦定理得:

sin4CDsinZJPC

/CTHI4CZ)

所以4D=...............................................6分

sinZ4DC

5

(2)因为四边形JBCD的周长为£>C+n4+8C+A4=Z)C+JCU+7,......................7分

在△4CD中，由余弦定理得：AC'=D.^+DC'-IDA-DCcosZ.4DC.....................8分

QIQ

即45=m2+DC:-|DA-DC=(DA+DC):-yDA-DC

>(DA+DC)2-yP；,C)2pc)2.......................................IO分

=_L(JD>4+

(DA+DQ2<450,DA+DC<l5y/l.

当且仅当ZM=OC=^^时.（。.1+。。）==150...................................Il分

所以四边形JBCD周长的最大值为15JI+7............................................12分

®【答案】（1）y

(2)2+6

®【17~18题答案】

【答案】(1)证明见解析:

(2)--

4

【解析】

【分析】(1)根据三角形面积公式及三角形内角性质可得人=02,再由正弦定理

22

的边角关系即可证结论.

(2)由(1)及题设可得cosC=(e(等,告)，进而求得sinC=g，应用余弦定理及

正弦定理边角关系求sin3,即可求cosB，注意根据B的范围判断符号，最后利用

cosA=-cos(8+C)及和角余弦公式求值即可.

【小问1详解】

由题设，=一炉卜nC,又sinC/0，

所以《。力—方2,由正弦定理可得sinAsin5=sin2A-2sin2B，

22

所以sinB(sinA+sinB)=sin2A-sin2B=(sinA+sinB)(sinA-sinB),又

sinA+sinJ?wO,

所以sinB=sinA-sin8,即sinA=2sinB.

【小问2详解】

由(1)及题设，sinAcosC：=2sinBcosC=—sinB,且sin5>0,

2

所以日)，

cosC=1e(#,则fvC<£，故sinC=，

434

A+sirB-sin2c=5sin&—=3,可得sinB

又a2+h2-c2sin2

cosC=----------=---

2ab2sinAsinB4sin2B4

若cosB=—迫〈一直，贝57r37r

)]—<B<7r9而——<A+8<—,故不合题设；

82634

所以cosB=,

8

所以cosA=cos-(B+C)|=-cos(B+C)=sinBsinC-cosficosC

V14V75A/23、12

=---X---------X—=——

8484

®【答案】（1）-

4

（2）ZACB=45°

【解析】

【分析】（1）依据题意求得角3,利用正弦定理去求AABC的面积;

（2）利用正弦定理解三角形即可求得/ACB的值.

【小问1详解】

AB"。2-*?-ABBC£

在AABC中,cosB=

2ABBC2ABBC2

因为。<3<180。，所以5=120°.

S.Anr=-ABBCsinnO°=lx3xlx—=—.

△ABC2224

【小问2详解】

设ZACB=e,则ZAC£>=120-e，ZAOC=30°+e，NBAC=60'-e.

ACCDsin（30°+。）

在"8中,由碰西=而行,得AC=

AC

---7------r,得AC=----7-----rBC

在“BC中，由sm120'sin（60—何sin（60—6）

lsin（30°+6）sin120。

联立上式，并由s=G"得"E-二砌为'

整理得sin（30"+4sin（60-,所以sin（60+26）=；,

因为。<6<60°，所以60<60°+26<180°，

所以60+2^=150，解得。=45°，即NAC8的值为45°.

7C

®【答案】（1）-

3

（2）（-8,4）

【解析】

【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再利用两角和的正弦公式及诱导公式计算可得;

（2）利用正弦定理将边化角，再利用三角恒等变换公式及余弦函数的性质计算可得；

【小问1详解】

解：因为Z?=2QCOSAcosC+2ccos?A，

由正弦定理得sinB=2sinAcosAcosC+2sinCeos2A,

即sinB=2cosA(sinAcosC+sinCeos4),

即sinB=2cosAsin(A+C),

因为A+B+C=7t,所以A+C=TC-3,

所以sin8=2cosAsinB.

因为3w(0,兀)，所以sin5w(),

I冗

所以cosA=],因为AG（0,兀），所以A=§.

【小问2详解】

解：由正弦定理得，_=殳叵，

sinA3

所以c-2Z?=^^(sinC—2sin3)=^^[sinn-^-B-2sinB

=8cosBcos--cosBsin—

(33

所以c-2Z?=8cos[5+1J.

因为所以B+,

所以+—所以c-»e(-8,4).

11【答案】（1）A=——.

3

⑵*

4

【解析】

【分析】（1）利用三角函数恒等变形得到tanA=-g，即可求出角A;

（2）先由余弦定理求得〃=c,利用向量的运算求出,2=27，直接代入面积公式即可求出

△ABC的面积.

【小问1详解】

在△ABC中，因为=tanB+tanA，

acosB

曰-v3sinCsinBsinA

所以由正弦定理得：-------=------+-----，即nn

sinAcosBcosBcosA

-5/3sinC_sinBcosA+cosBsinA

sinAcosBcosBcosA

因为sinC=sin（九一。）=5皿（24+3）,所以」1=—!—,即tanA=-V3.

sinAcosA

因为A£（0,»）,所以A=3-.

【小问2详解】

在△ABC中，因BC=3BD=0B,A=—,所以

由余弦定理得：=b2+c2-2Z?ccos即〃+Z?c-2c2=0,解得：b=c（/?=-2c舍

去）.

i__[__o1

因为而=福+丽=荏+1团=通+§（而一通）=§通

_.2（2—■1-,4,2,2K1

所以A。=—ABH—AC>即3-=-。一+2x—'cbcos----1—b~.

（33J9939

3

因为6=c,所以32==。2,解得：02=27，

9

4csinA」x27x色”

所以AABC的面积s，”.

A/IDC2224

即AABC的面积为生叵.

4

rr

12【答案】（1）A=-

3

（2）（12,18]

【解析】

【分析】（1）由三角形外心的定义和向量数量积的几何意义对条件化简，然后利用正弦定理

边化角，整理化简可得；

（2）先求外接圆半径，结合（1）和正弦定理将三角形周长表示为角C的三角函数，由正

弦函数性质可得.

【小问1详解】

过点。作AB的垂线，垂足为。，

因为。是AABC的外心，所以。为AB的中点

所以鬻AOACb

cosZ.OAD=—同理

2IACI2

=；+乌，由正弦定理边化角得:

所以acosC-1

22

.A，"兀,「.乃、sinC+sinB

sinA(cosCcos——HsinCsin—)=---------------

332

所以sinAcosC+V5sinAsinC=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC

整理得：＞/3sinAsinC-cosAsinC=sinC

因为。£(0,万)，所以sinC＞0

1i

所以gsinA-cosA=l,即sin(A-•二)=—

62

/八、71TC5乃

又AA£(0,»),A-—e

66o

所以"J弋，得A带

【小问2详解】

B

记AABC外接圆的半径为R,

因为AABC外接圆的周长为46乃，

所以2R乃=4岳，得2R=4布

所以△ABC周长L=a+/?+c=2R(sinA+sinB+sinC)=4垂＞(----HsinB+sinC)

2

由(1)知8=——C,

3

所以L=4百g+sin(--C)+sinC]=12sin(C+令+6

因为Ce(O,=),所以c+gcg,苧)

3666

1万

所以一<sin(C+—)<l

26

所以12<12sin(C+—)+6418,即12VL<18

6

所以AABC周长的取值范围为(12,18]

13

【答案】(1)/(x)=V2sin(-x+-);

34

3

(2)

4

【解析】

【分析】（1）由0＜。＜1求得丁＞2%,再结合/（x）在0,彳上的最大值为0且

/f-J-J,知/（羊）=3，求出即可：

（2）先求出g（x）,由g[9=|■求得sin（a+?）=T万，结合诱导公式及倍角公式即可

求得sin2a.

【小问1详解】

因为0＜。＜1,所以周期丁=今＞2%,又f（x）在（0,今）上的最大值为夜，且

佃寸目

所以当x=:（f+f）=当时，/（X）取得最大值夜，所以A=0，且/（苧）=3，

24288

_、九3兀兀5兀、，3兀兀42

,.<0<(y<——(y+—<—,故一<w+—解得①=一，故

48488423

/(x)=^sin(|x+^);

【小问2详解】

g(x)=/(3x)=0sin(2x+f)，又g£V2sin(a+&)=L则sin(a+—)=—^=,

4⑶4242V2

sin2a=-cos2。+—=2sin?a+—-1=——.

I2；I4；4

14【答案】⑴吧^=2⑵匹

sinA4

【解析】

【分析】⑴正弦定理得边化角整理可得sin（A+B）=2sin（B+C）,化简即得答案.

（2）由（1）知£=2吆=2,结合题意由余弦定理可解得a=l,sinB=叵,从而

asinA4

计算出面积.

【详解】（1）由正弦定理得。=2RsinA,〃=2Rsin"c=2RsinC,

cosA-cosC2c-a2sinC—sinA

所以

cos8bsin8

即sinBcosA-2sinBcosC=2sinCeosB-sinAcosB

即有sin(A+B)=2sin(B+C),即sinC=2sinA

b「sinC八

所以一~T二2

sinA

csinC

(2)由(1)知一——=2,即c=2a,

asinA

又因为力=2,所以由余弦定理得：

b1=c2+a2-2accosB，即2?=4/+a?—2ax2ax—,解得。=1,

4

所以c=2,又因为cosB=q，所以sinB=@2，

44

故AABC的面积为LacsinB='xlx2x55=业5

2244

【点睛】正弦定理与余弦定理是高考的重要考点，本题主要考查由正余弦定理解三角形，属

于一般题.

15【答案】7.

o

【解析】

【分析】观察每一个条件表达式的结构，搞清楚是边化角，还是角化边，再利用两角和或两

角差公式即可.

2a-43ccosC2sinA-GsinCcosC

【详解】若选①:

yfibcosB百sinBcosB

2sinAcosB=石sin(8+C)=gsin(乃一A)=gsinA,

nGRN

cos3=——>D=—：

26

若选②：sin-GsinC±,£^=4,〃=/+c2_&c，

sin3+sinCab+ca

cosB=®，B=：

26

若选③：asinBsinC-Z>cosAcosC=—Z?，

2

6

sinAsinBsinC-sin8cosAcosC=^-sinB>

2

-cos(A+C)=cosB=，

16【答案】(1)证明见解析

9

(z2)-

8

【解析】

【分析】(1)先将括号打开整理可得tanAtanB=sinC(tanA+tan5),利用同角三角

函数关系化切为弦，结合正弦的和角公式整理可得sinAsinB=sin?C，根据正弦定理即可

证明；

(2)结合余弦定理与数量积的定义可得GA.丽="十。一C,利用基本不等式即可求解.

2

【小问1详解】

证明：因为(tanA—sinC)(tan8—sinC)=sin?C,

所以tanAtan8—sinC(tanA+tan6)+sin?C=sin?C,

sinAsinB.AsinAsinB

所以tanAtan8=sinC(tanA+tanB),即=sinC------+-------

cosAcosBIcosAcosB

两边同时乘cosAcos8,可得sinAsin3=sinCsinAcosB+sinCsin3cosA，

即sinAsinB=sinC(sinAcosB+sinBcosA)。所以sinAsinB=sinCsin(A+5),

因为sin（A+B）=sinC,所以sinAsin8=sir?。,

由正弦定理可得ah=。2,即c2=a。.

【小问2详解】

因为C4•CB=bacosC>

r,2,^2_22,t2_2

所以由余弦定理可得CACB^ba-=

2ab2

因为a+b=3,c2=ab，

9

所以m・丽=（"+"）_2"—c2=9-a+b-

8-

22-22I2

3

当且仅当a=b==时，等号成立，

2

9

所以b的最小值为

8

17【答案】(1)/(x)=sinf2x--^

64八6相

⑵AD--------.

13

【解析】

【分析】（1）应用降基公式及辅助角公式可得/（x）=sin（20x-£）,根据相邻的最高、

最低点距离、勾股定理求得。=1，即可得解析式.

（2）由已知有A=g,根据S.ABC=S»BD+SAA8及三角形面积公式可得AO=立丝，再

3h+c

应用余弦定理求0+c,进而可得的长.

【小问1详解】

因为/（x）=^/§sin<yxcos<yx-cos%x+g=#^sin2fyx-Jcos2ox—sinf26yx—1j,

设函数/（X）的周期为T，由题意[7]+4=4+—）即（-匚）=工，解得0=1,

（2）4（2刈4

所以〃x)=sin(2x-/

【小问2详解】