2022版高考物理一轮复习演练：专题9

专题九第1讲

课后提能演练

知识巩固练

1.（2021年临沂模拟）如图所示，圆环上带有大量的负电荷，当圆环沿顺时针方向转动

时，mb,c三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是（）

SON

△t-

A.a,b,c的N极都向纸里转

B.6的N极向纸外转，而a,c的N极向纸里转

C.b,c的N极都向纸里转，而”的N极向纸外转

D.。的N极向纸里转，而a、c的N极向纸外转

【答案】B

2.（2021年绵阳诊断）关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是（）

A.运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力作用

B.通电导线在磁场中一定受到安培力作用

C.洛伦兹力一定对运动电荷不做功

D.安培力一定对通电导线不做功

【答案】C

3.（2021年常德模拟）在绝缘圆柱体上“、6两个位置固定有两个金属圆环，当两环通有

图示电流时，b处金属圆环受到的安培力为若将b处金属圆环移动到位置c且电流不变,

则金属圆环受到的安培力为尸2.今保持b处金属圆环原来位置不变，在位置c•再放置一个同

样的金属圆环，并通有与。处金属圆环同向、大小为/2的电流，则在位置。的金属圆环受

到的安培力（）

A.大小为|尸।一FJ方向向左

B.大小为|尸|一尸2|，方向向右

C.大小为|Fi+尸H，方向向左

D.大小为历+6|，方向向右

【答案】A

4.如图所示，一条形磁铁静止在固定斜面上，上端为N极，下端为S极，其一条磁感

线如图所示，垂直于纸面方向有两根完全相同的固定导线，它们与磁铁两端的连线都与斜面

垂直且长度相等（如图中虚线所示）.开始两根导线未通电流，斜面对磁铁的弹力、摩擦力的

大小分别为FN、Ff，后来两根导线通图示方向大小相同的电流后，磁铁仍然静止，则与未

通电时相比（先判断导线受力，再利用牛顿第三定律）（）

A.尸N，尸f均变大B.FN不变，a变小

c.队变大,a不变D.FN变小，Ff不变

【答案】D

5.（2020年北京名校期末）如图所示，两根垂直纸面平行放置的直导线M和N,通有大

小相等方向相反的电流/,在纸面上与M、N距离相等的一点P处，M、N导线产生的磁场

的磁感应强度分别为5、Ba,则下图中正确标出5与反合矢量B的方向的是（）

【答案】D【解析】MN在P点产生的磁感应强度大小相等，根据安培定则，电流M

在P点的磁场向右上方，电流N在P点的磁场的方向向右下方，所以，合磁场的方向一定

右.D正确.

B

N0：

B,

6.如图所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根用同种材料制作的导体棒4、尻

C，其中b最短，C为直径与6等长的半圆，导体的电阻与其长度成正比，导轨电阻不计.现

将装置置于向下的匀强磁场中，接通电源后，三根导体棒中均有电流通过，则它们受到安培

力的大小关系为（）

C.Fa=Fh=FcD.Fa>Fi>Fc

【答案】B【解析】设4、b两棒的长度分别为&和Lb,c的直径为d;由于导体棒

都与匀强磁场垂直，则”，方两棒所受的安培力大小分别为尸Fb=BIbLb=BIbd.因为

UUSUSBUS_,UUSUSBUS

则凡=BI"L,产%^“=一/:因为1产飞=而则尸产引必=%/=才：

P~SpS

因为盘=^=箫，则£=89=锵=絮.所以凡=瓦>冗，选B.

P2S

7.（2020年山西名校期末）如图所示，在匀强磁场中，有一个正六边形线框.现给线框

通电，正六边形线框中依次相邻的四条边受到的安培力的合力大小是F,则正六边形线框的

每条边受到的安培力的大小为（）

C.小FD.2F

【答案】A【解析】根据左手定则，依次相邻的四条边中相对的两条边受的安培力等

大反向合力为零，中间相邻的两条边受安培力方向夹角为60°,每边受安培力设为Fi,则

2F|COs300=F,可得尸i=与-F,故A正确.

8.（2021年湖南名校期末）已知通电的长直导线在周围空间某位置产生的磁感应强度大

小与电流强度成正比，与该位置到长直导线的距离成反比.如图所示，现有通有电流大小相

同的两根长直导线分别固定在正方体的两条边外和饿上，彼此绝缘，电流方向分别由d

流向氏由/?流向g,则顶点e和“两处的磁感应强度大小之比为（）

A.2：小B.1：小

C.2：yj2D.1：1

【答案】A【解析】设正方体边长为乙，其中一根长直导线的电流在e点产生的磁感

应强度为瓦，则e点的磁感应强度大小为瓦=丽镉=&氏，方向沿e/>方向.处于饿

边的长直导线到a点的距离为让L,在a点产生的磁感应强度大小为孚氏；处于附边的长

直导线到a点的距离为"在a点产生的磁感应强度大小为胡，所以。点的磁感应强度大小

为及=+境=*Bo,

因此瓦：瓦=2：小，所以A正确，B、C、D错误.

综合提升练

9.（2021届武汉模拟）如图所示，AC是四分之一圆弧，。为圆心，。为弧AC中点，A,

D,C处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，A,C两处电流垂直纸面向里，D

处电流垂直纸面向外，整个空间再加一个大小为B的匀强磁场，。处的磁感应强度刚好为

零.如果将。处电流反向，其他条件都不变，则对O处的磁感应强度大小计算正确的是（）

/I@......................:0

kI

A.(3+2啦)8B.2(6+1)B

C.IBD.0

【答案】B【解析】设A,D,C处的电流在。点产生的磁场的磁感应强度大小均为

Bo,则对O点的磁场函不瓦-8o=B,即8=（6一1）&,B的方向沿左上方45°的方向；

如果将。处电流反向，则。处磁场的大小砺砺+尻-8=2氏=2（5+1）2,故B正确.

10.（多选）如图所示，两平行导轨ah,cd竖直放置在匀强磁场中，匀强磁场方向竖直

向上，将一根金属棒PQ放在导轨上使其水平且始终与导轨保持良好接触.现在金属棒PQ

中通以变化的电流/,同时释放金属棒PQ使其运动.已知电流/随时间f变化的关系式为/

=kt（k为常数,%>0）,金属棒与导轨间存在摩擦.则下面关于棒的速度。、加速度。随时间

f变化的关系图像中，可能正确的有（）

=fiFi=nBIL=nBLkt,联立解得加速度a=g一也，与时间呈线性关系，故A正确，B

错误；因为开始加速度方向向下，与速度方向相同，做加速运动，加速度逐渐减小，即做加

速度逐渐减小的加速运动，然后加速度方向向上且逐渐增大，做加速度逐渐增大的减速运

动.故C错误，D正确.

11.如图所示，P。和为水平平行放置的金属导轨，相距L=1m.导体棒ab跨放

在导轨上，棒的质量机=0.2kg,棒的中点用细绳经定滑轮与一物体相连（绳与棒垂直），物

体的质量M=O.3kg.导体棒与导轨的动摩擦因数〃=0.5（g取10m/s2）,匀强磁场的磁感应强

度B=2T,方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？

解：对导体棒油进行受力分析,

竖直方向F^—mg,

水平方向BlL-F（-Mg=O,

又Ff=/zFN,

联立解得/=2A.

由左手定则知电流方向由a指向人

12.（2021年昆明三校联考）如图所示，金属梯形框架导轨放置在竖直平面内，顶角为仇

底边ab长为I,垂直于梯形平面有一个磁感应强度为B的匀强磁场.在导轨上端再放置一

根水平金属棒"，质量为相，导轨上接有电源，使必A构成回路，回路电流恒为/,cd棒

恰好静止.已知金属棒和导轨之间接触良好，不计摩擦阻力，重力加速度为g.求:

(1)cd棒所受磁场力；

Q)cd棒与ab边之间的高度差h.

解：(I)对于金属棒在安培力与重力的作用下处于平衡状态，因此cd棒所受磁场力

Fcd=mg,方向竖直向上.

(2)设cd棒的有效长度为,由cd棒静止得mg=B"',

因此/'=膏,

根据几何关系知cd棒的有效长度/'=/+2/?tan孝,

,B11

解得h=7)

2tan2

13.如图所示，在磁感应强度B=1T,方向竖直向下的匀强磁场中，有一个与水平面

成6=37。角的导电滑轨，滑轨上放置一个可自由移动的金属杆“反已知接在滑轨中的电源电

动势E=12V,内阻不计.“6杆长L=0.5m,质量〃z=0.2kg,杆与滑轨间的动摩擦因数〃

=0.1,滑轨与油杆的电阻忽略不计.要使他杆在滑轨上保持静止，求滑动变阻器R的阻

值的变化范围(取g=10m/s2,5山37。=0.6,cos37o=0.8,可认为最大静摩擦力等于滑动摩

擦力，结果保留1位有效数字).

解：分别画出必杆在恰好不下滑和恰好不上滑这两种情况下的受力分析图，如图所示.

当外杆恰好不下滑时，如图甲所示.由平衡条件，得

沿滑轨方向mgsin6=〃尺1+尸安18$0,

垂直滑轨方向FNi="zgcos夕+产安isin仇

而产安1=哈乙，解得/?]打5c.

当"杆恰好不上滑时，如图乙所示.由平衡条件，得

沿斜面方向mgsin。+〃尺2=「安2cos/

垂直斜面方向FN2=/wgcos安2sin0,

而月安2=唬L，解得&%3Q.

要使外杆保持静止，R的取值范围是3QWRW5Q.

专题九第2讲

课后提能演练

知识巩固练

1.带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用.下列表述正确的是

（）

A.洛伦兹力对带电粒子做功

B.洛伦兹力不改变带电粒子的动能

C.洛伦兹力的大小与速度无关

D.洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向

【答案】B

2.（2021年0东名校联考）a粒子和质子在同一点由静止出发，经过相同的加速电场后,

进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动.已知a粒子和质子的质量之比加“：〃[H=4：1,电荷

量之比qa:犯=2：1.则它们在磁场中做圆周运动的周期之比7；：TH为（）

A.I：4B.4：1

C.2：1D.1：2

【答案】C【解析】在加速电场中，由动能定理得在句强磁场中，由牛

顿第二定律可得/8=〃无，解得R=布,由质量之比和电荷量之比可得言=方，半径之比

条=平，再由圆周运动的周期公式可得7=芈，可得，=,故C正确.

AH1O/H1

3.如图所示，摆球带负电荷的单摆在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直纸面向

里，摆球在48间摆动过程中，由4摆到最低点C时，摆线拉力的大小为Q,摆球加速度

大小为4；由3摆到最低点C时，摆线拉力的大小为摆球加速度大小为Z，贝版）

X/xX\X

!•、\

'\A

小，卜

、'o

XX°XX

c

A.Fi>F2,ci\=cii

B.FI<F2,ci\—cii

C.Fl>Fz，41>42

D.F\<F2,a\<ai

【答案】B

4.如图所示为显像管的原理示意图，当没有磁场时电子束将打在荧光屏正中的0点.安

装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转.设垂直纸面向里的磁场方向为正

方向，如果要使电子束打在荧光屏上的位置由。点逐渐移动到人点，下列各图中的变化磁场

【答案】A

5.（2021届温州十校期中）一倾角为。的粗糙绝缘斜面放置在一个足够大的匀强磁场中，

磁场方向垂直纸面向里，将一个带电的小物块放在斜面上由静止开始下滑如图所示，设斜面

足够长，如物块始终没有离开斜面.下列说法正确的是（）

A.物块带正电

B.下滑过程中物块受到的洛伦兹力做负功

C.物块最终将静止在斜面上

D.下滑过程中物块的机械能守恒

【答案】A

6.（2020年大同模拟）如图所示，一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁

场中，磁感应强度为B,若小带电体的质量为孙为了使它对水平绝缘面正好无压力，使用

的办法正确的是（）

XXXX

T—三…

A.使8的数值增大

B.使磁场以速率。=需向上移动

C.使磁场以速率？=第向右移动

D.使磁场以速率。=鬻向左移动

qB

【答案】D【解析】为使小球对平面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，

磁场不动而只增大8,静止电荷在磁场里不受洛伦兹力，A错误：磁场向上移动相当于电荷

向下运动，受洛伦兹力向右，不可能平衡重力；磁场以v向右移动，等同于电荷以速率v

向左运动，此时洛伦兹力向下，也不可能平衡重力，故B、C错误；磁场以。向左移动，等

同于电荷以速率。向右运动，此时洛伦兹力向上.当时，带电体对绝缘水平面无

压力，即。=呼，D正确.

qB

7.（2021年墨江名校期末）（多选）如图所示，两个带电粒子M和N,以相同的速度经小

孔S垂直进入同一匀强磁场，运行的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是（）

XXXX

B

XXX"X

i/\

.XX\；XX\

st

A.M带负电，N带正电

B.M的质量大于N的质量

C.M的带电量小于N的带电量

D.M的运行时间不可能等于N的运行时间

【答案】AD【解析】进入磁场时，M粒子所受的洛伦兹力方向向右，N的洛伦兹力

方向向左，由左手定则判断出M带负电，N带正电，故A正确；粒子在磁场中运动，洛伦

I）-irrn

兹力提供向心力，则有轨迹半径为r=不，由图看出，M的轨迹半径较大，而

两个粒子的速率相等，则知M粒子的比荷*较小，但不能判断它们电量和质量的大小，故B、

Ttr

C错误；由1=5•可知，〃的运动时间长，D正确.

8.（多选）设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已

知一粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时

速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是（）

I+++++++¥

XXXX»X

X\XXyX

XXcXXX

I------------------------:

A.粒子必带正电荷

B.A点和B点位于同一高度

C.粒子在C点时速度最大

D.粒子到达8点后，将沿原曲线返回A点

【答案】ABC

综合提升练

9.（2021年四川名校模拟）（多选）如图，正方形ABCD区域内存在垂直纸面向里的匀强

磁场，甲、乙两带电粒子以相同的速度从A点沿与A8成30。角的方向垂直射入磁场.甲粒

子从8点离开磁场，乙粒子垂直CO边射出磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（）

B

A.甲粒子带正电，乙粒子带负电

B.甲粒子的运动半径是乙粒子运动半径的半倍

c.甲粒子的比荷是乙粒子比荷的芈倍

D.两粒子在磁场中的运动时间相等

【答案】AC【解析】根据左手定则可知，甲粒子带正电，乙粒子带负电，A正确；

设正方形的边长为“，则甲粒子的运动半径为n=“，乙粒子的运动半径为仁=—^=笔,

COSJU73

■\/3Z77）1

甲粒子的运动半径是乙粒子运动半径的半•倍，B错误；根据印出=加7，解得'=瓦0c7则

甲粒子的比荷是乙粒子比荷的亲=半倍，c正确；甲、乙两粒子在磁场中转过的角度均为

f）IT]

60°,根据/=五,俞878,一,则两粒子在磁场中的运动时间不相等，D错误.

10.（2021年东北名校月考）（多选）如图所示的空间存在水平向右的匀强电场E和垂直纸

面向外的匀强磁场B,质量为加、带电荷量为+q的小环套在粗糙且足够长的竖直绝缘杆上,

由静止开始（）

・・

A.小球的加速度不断减小，直至为零

B.小球的加速度先增大后减小，直至为零

C.小球的速度先增大后减小，直至某一值

D.小球的动能不断增大，直至某一最大值

【答案】BD【解析】小球下滑过程中，受到重力、摩擦力(有时有)、弹力(有时有)、

向右的电场力、向左的洛伦兹力，开始阶段，洛伦兹力小于电场力时，小环向下做加速运动

时，速度增大，洛伦兹■力增大，小球所受的杆的弹力向左，大小为N=qE—c(vB,N随着o

的增大而减小，滑动摩擦力/="N也减小，小球所受的合力/合=〃际一/减小，尸金增大，

加速度a增大；当洛伦兹力等于电场力时，合力等于重力，加速度最大；小球继续向下做加

速运动，洛伦兹力大于电场力，小球所受的杆的弹力向左，大小为N=qvB~~qE,o增大，

N增大，/增大，F6减小，。减小，〃吆=.f时，a=0,故加速度先增大后减小，直到为零；

小球的速度先增大，后不变；杆对小球的弹力先减小后反向增大，最后不变；洛伦兹力先增

大后不变.故B、D正确.

11.质量为〃2,带电量为q的微粒，以速度0与水平方向成45。角进入匀强电场和匀强

磁场同时存在的空间，如图所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，

求：

(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷；

(2)磁感应强度的大小.

BXX,X

解：(1)微粒做勺速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力/ng,电场力qE,洛伦兹力

qvB,由此可知，微粒带正电，受力如图所示，qE=ing,则电场强度E

二拳,微粒带正电.

(2)由于合力为零，则quB=@mg,所以8=也警.

12.如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为机，带电荷量为+q,小球可

在棒上滑动，将此棒竖直放在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E,磁感应强度是

8,小球与棒的动摩擦因数为〃，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度.

XXXX

X~xSx~X

XXXXB

XXXXE

解：小球受力分析如图所示，根据牛顿第二定律，得

"ig-RFN=ma,

FN—qE-qvB=O,

F(

好,”mg-MquB+qE)

所以〃=m，A.

KYFMF

故。=0时，a最大，amx=g一警.

mg

同样可知，a随0的增大而减小，当a减小到零时。达到最大，故

mg=〃(Wmax8+qE),

出mg_/iqE

传。用=娜-

13.(2021年安庆联考)用一根长L=0.8m的绝缘轻绳，吊一质量巾=1.0g的带电小球,

放在磁感应强度为B=2.5T、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，把小球拉到悬点的右侧，轻

绳刚好水平拉直，将小球由静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直平面内摆动.当小球第一

次摆到最低点时，悬线的拉力恰好为0.5/ng(取g=10m/s2).问：

(1)小球带何种电荷？带电量为多少？

(2)当小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？

*fx；

XX；X°X

I

XXjXX

XXXX

解：(1)根据左手定则可判断小球带负电.设小球第一次到达最低点时速度为0,则由动

能定理，可得

mgL=^mv2—0,

在最低点根据牛顿第二定律，得

V2

qvB+0.5,77g—mg—,

解得q=2.5义KT?c.

(2)由于洛伦兹力始终不做功，根据机械能守恒定律，可知小球第二次到达最低点时速

度大小仍为。，此时悬线对小球的拉力为尸，由牛顿第二定律，得

V2

F—qvB-mg=nrr,

解得F=5.5X10-2N.

专题九第3讲

课后提能演练

知识巩固练

1.（2021年贵州名校期末）（多选）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于纸

面向外，匀强电场场强为E,方向竖直向下，一带电微粒在竖直平面内做匀速圆周运动，不

计空气阻力，贝比）

A.此微粒带正电荷

B.此微粒带负电荷

C.此微粒沿顺时针方向转动

D.此微粒沿逆时针方向转动

【答案】BD

2.粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电.让它们在匀

强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动.已知磁场方向垂直纸面向里.以下

四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是（）

XXXXXXXX

ABCD

【答案】A

3.（2021年北京名校期末）如图所示的平行板器件中有方向相互垂直的匀强电场和匀强

磁场.一带正电的粒子以某一速度从该装置的左端水平向右进入两板间后，恰好能做直线运

动.忽略粒子重力的影响，贝立）

A.若只将粒子改为带负电，其将往上偏

B.若只增加粒子进入该装置的速度，其将往上偏

C.若只增加粒子的电荷量，其将往下偏

D.若粒子从右端水平进入，则仍沿直线水平飞出

【答案】B【解析】正电粒子沿直线穿过正交场，向上的洛伦兹力和向下的电场力平

E

衡，则qE=quB,即。=豆；若只将粒子改为带负电，则洛伦兹力和电场力的方向均反向,

则粒子仍沿直线通过，A错误.若只增加粒子进入该装置的速度，则洛伦兹力变大，粒子将

往上偏，B正确.若只增加粒子的电荷量，向上的洛伦兹力和向下的电场力仍平衡，其仍将

沿直线通过，C错误.若粒子从右端水平进入，则电场力和洛伦兹力均向下，不可能仍沿直

线水平飞出，D错误.

4.（2020年邯郸期末）如图所示，虚线MN、PQ之间为匀强电场，MN上方和PQ的下

方分别有垂直于纸面向里的匀强磁场S和6，且氏=也81,一不计重力的带电粒子从MN

上的。点垂直于MN向上射出，经过磁场偏转后垂直于MN方向从b点进入电场，穿越电场

后，从c点再次进入磁场，经过磁场偏转后以垂直于尸Q的速度打到d点，若H=2cd,则

粒子从b到c克服电场力做的功W与其从a点出发时的初动能Eki之比为（)

XXXXXX

XXX

XX

N

2ni皿..Q

XX

XXX

xxX8、xxx

XXXXXX

A.W：Eki=l:2B.W：Eu=l：3

C.W：4=2:3D.W：Eki=4:5

【答案】A【解析】设粒子在电场上方和下方的速率分别为5、V2,在上方和下方磁

场中轨道半径分别为R|、R2,则RI=羯，穴2=常，根据题意&=表81,R}=2R2,解得

=啦。2.在电场中，根据动能定理可得卬=；〃耐一；"闻=卜；,"况制为，故A正确.

5.（2020届黄冈质检）如图半径为R的半圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场.一质

量为，以带电量为一q且不计重力的粒子，以速度。沿与半径AO夹角。=30。的方向从A点

垂直磁场射入，最后粒子从圆弧MN上射出，则磁感应强度的大小不可能为（）

【答案】B

6.（2020届洛阳模拟）如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对汨粒子进行加

速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B,D形盒缝隙间电场变化周期为T.忽略粒

子在D形盒缝隙间的运动时间和相对论效应，下列说法正确的是（）

A.保持B和T不变，该回旋加速器可以加速质子

B.仅调整磁场的磁感应强度大小为B,该回旋加速器仍可以加速汨粒子

C.保持B和7不变，该回旋加速器可以加速扭e粒子，且在回旋加速器中运动的时间

与+H粒子的相等

D.保持8和7不变，该回旋加速器可以加速扭e粒子，加速后的最大动能与田粒子的

相等

【答案】C

7.如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上

的一点.大量质量为小，电荷量为q的带正电粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率。从尸

点射入磁场.这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上，尸。圆弧长等于磁场边界周长

的g.不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度大小为（）

Q/'xXXK\

；乂XXXX.

'CKXXXX'

\/

小mvmv

A，2qRB.

小mv2小"W

C'qRD.3qR

【答案】D【解析】这些粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律，得03=

—.从Q点离开磁场的粒子是这些粒子中离P点最远的粒子，所以PQ为从Q点离开磁场

的粒子的轨迹圆弧的直径，由图中几何关系可知，该粒子轨迹圆的圆心

0'、磁场圆的圆心。和点P形成一个直角三角形，由几何关系，可得r

=Rsin60。=坐R联立解得8=2弋：。,D正确.

8.（2020年兰州质检汝口图所示，一质量为机、带电荷量为夕的粒子，以速度。垂直射

入一有界匀强磁场区域内，速度方向跟磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向偏转

角6=30。，磁场区域的宽度为d,则下列说法正确的是（)

A.该粒子带正电

B.磁感应强度

C.粒子在磁场中做圆周运动的半径/?=¥“

D.粒子在磁场中运动的时间工=北

【答案】D【解析】由左手定则可知该粒子带负电，A错误；分别作出入射方向和出

射方向的垂线，二者交点为圆周运动的圆心，如图所示，由几何关系可得圆心角0=30。，

d济加。

半径R=~~2*—2d,C错误；由洛伦兹力提供向心力，有得R=―将R=2d

sinJUK

代入可得3=篝，B错误；粒子做圆周运动的周期7=警=笔，将8=凸代入可得7=

zqavqtyz.qa

4兀dr…,,30°R1、,471d兀d〜一发

则运动时间.=旃7=无又k=豆，D正确•

综合提升练

9.（2021年深圳联考）（多选）如图所示，在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应

强度为B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场.三个相同的带电粒子，比荷大小均为先后

从A点沿AD方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作

用.已知编号为①的粒子恰好从F点飞出磁场区域，编号为②的粒子恰好从E点飞出磁场

区域，编号为③的粒子从边上的某一点垂直边界飞出磁场区域，则（）

A.三个带电粒子均带正电

B.编号为①的粒子进入磁场区域的初速度大小为工警

C.编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间为既

D.编号为③的粒子在EO边上飞出的位置与E点的距离为(2小一3)〃

【答案】ABD【解析】由粒子的偏转方向，根据左手定则可知粒子带正电，A正确；

设编号为①的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为打，初速度大小为功，则敢山

=*,由几何关系可得n=不彘而=呼，解得。|=晔迪，B正确；设编号为②的粒

子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为冷，线速度大小为。2,周期

271777

一=1耳，由几何关系，可得粒子在正六边形区域磁场运动过程中，转过

7\7TJ77

的圆心角为60。，则粒子在磁场中运动的时间/2=右=枭，C错误；设编号

为③的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r3在磁场中转了

AF

30°,由几何关系可得AE=2acos300=yJ3af门=而而=25〃，OyE=

;—^^=3〃，EG=r3~O?1E=(2\f3—3)af故D正确.

[anJU"

10.如图所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B,在x

轴上的S点有一粒子发射源，其不定时地发射沿与x轴负方向成30。角的质量为机、电荷量

为一q的粒子a和沿与x轴正方向成60。角的质量为〃?、电荷量为+q的粒子b.已知粒子a

的速度为=。0,粒子人的速度为=/。0,忽略两粒子的重力以及两粒子间的相互作用.

(1)要使两粒子在磁场中发生碰撞，求两粒子被发射的时间间隔AT;

(2)如果两粒子在磁场中不相碰，求两粒子进入磁场后第一次经过x轴时两点之间的距

离.

x8xxxxx

XXXPXXX

XXX,

sx

解：(1)如图所示，假设两粒子在磁场中的P点发生碰撞，两粒子在句强磁场中做匀速

圆周运动，轨迹如图所示.

设a粒子做圆周运动的半径为，，则6粒子做圆周运动的半径为小，

根据几何关系可得a,6粒子的圆心相距为2r.

圆弧SP在a粒子圆周上对应的圆心角为120°,

圆弧SP在6粒子圆周上对应的圆心角为60°.

两粒子运动周期7=咎相同，故要使两粒子相碰，发射的时间间隔应为47=/7=努.

DQOJDQ

(2)粒