2021山东省中学联盟高三联考数学高考模拟试题含答案

山东省中学联盟高三联考数学高考模拟试题含答案

山东中学联盟2021年高考考前热身押题

数学试题

2021.5

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅能把答题上上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题上上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卜•并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题S分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.集合4={(XJ)|J=AX+1,Awt},B=((x,j)|x2+y2=2|,则力的元素个数为（）

A.I个B.2个C.3个4个

2.复数〃二上吨的虚部是（）

1+Z

A.IB.iD.2

3.在+的展开式中，含/项的系数为（)

A.160B.192C.184D.186

._L_2019_L20202021

4etoa=In+jZ)=ln+(c=In----4-----，则a,,c的大小关系是（）

202020202021202120222022

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b

5.已知向量而，ON,而的模长均为2,旦满足2。而+2而+3而=6,则丽•丽的值为（

192321

A.B.一C.—D.5

T22

6.已知直线ax+by+c=0过点A/(cosa,sina),则()

A.a2+b2<1B.a2+b2>1C.a2+b2<c2D.a2+h2>c2

7.若x,yeRtx>0,求(x-y)'+(41nx-/-2y-l)的最小值为()

./7a#「164后

A.yJjB.--C.—D.---

555

8.为迎接第24届冬季奥林匹克运动会，某校安排甲、乙、丙、丁、戊共五名学生担任冰球、冰壶和短道

速滑三个项目的志愿者，每个比赛项目至少安排1人.则学生甲不会被安排到冰球比赛项目做志愿者的概

率为()

3251

A.-B.-C.-D.一

4362

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得5分.有选错的得0分，部分选对的得3分.

9.下列说法正确的是()

A.若3"=4〃=12,则a+〃>4

B."“=1”是"直线ax+y-l=0与直线ax+(“-2)y+5=0垂直”的充分条件

C.已知回归直线方程y=2x+A,且7=5,y=20,则d=15

D.函数/(x)=|cos4x|的图象向左平移四个单位，所得函数图象关于原点对称

10.已知函数/(x)=sinx(sinx-cosx),下列叙述不正确的是()

A./(x)的最小正周期是27rB./(x)在-里」上单调递增

88

C./(x)图象关于直线x对称D./(x)的图象关于点对称

11.己知抛物线M：/=4x,圆N：(x-l)24-/=r2(r>0),过点(1,0)的直线/与圆N交于C,D

两点，交抛物线〃于4,8两点，则满足|/。|=忸必的宜线/有三条的，•的值有()

A.1B.2C.3D.4

12.如图，直角梯形4&C。，AB//CD,ABA.BC,BC=CD=-AB=4,E为中点,以DE为

2

折痕把折起，使点4到达点尸的位置，则()

A.EB_L平面PED

B.若PELEB时,棱锥尸-8C。的外接球体积为3267t

C.PC的最大值为4J5

D.二面角C-PE-8的最小值为四

4

三、填空题।本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知等比数列｛4｝,me”满足婚4=。，，则用的值为.

14.目前，全国已经有八省市确定实行选考模式，除语文、数学、英语必考外，还需要从物理、化学、生

物、政治、历史、地理这六科中再选三科，某校甲、乙、丙、丁四位同学分别从化学、生物、历史、地理

四门课程中各选一门课程，旦所选课程互不相同，下面是关于他们选课的些信息：

①甲和丙均不选地理，也不选生物：

②乙不选生物,也不选历史：

③如果甲不选历史，那么丁就不选生物，

若以上信息都是正确的，则依据以上信息可推断丙同学所选的课程是.

15.已知在△48C中，AB=4,8。=8,6。是4C边上的中线，旦NCBD=30。，则60的长为.

16.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖嚅.在鳖储中，4B1

平面8CZ）,BD工CD,AB=BD=CD=2,点尸在棱力C上运动.则面积的最小值为.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）｛%｝为正项等差数列，S3=21,a4%=280.

（1）求数列｛。〃｝的通项公式；

（2）若数列也｝满足：log4=9乎，求｛可也,｝的前〃项和.

18.（12分）锐角ZUBC内角4,B,。的对边分别为a，h,c.已知26一a=2c,cos/.

（1）求角C：

（2）若a+b=4,求边c的取值范I札

19.（12分）在平面图形S/8C。中，四边形45C。是边长为2的后方形，W=S。，将AS%。沿直线力。

折起，使得平面SAD底宜「平面A8CD.G是LSAD的术心，Q^DC的中点，宜线GQ与平而彳8。。

所成角的正切值为X-

（1）求棱锥S—46c。的体积：

（2）求平面"3与平面SCD所成的角.

20.（12分）△/8c中，已知8（-夜,0）,C（JIo），AD上BC交BC于前D,H为AD中点,满足

BH1AC,点〃的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程：

（2）过点作直线/交曲线CJP,0两点，求证：以尸。为直径的圆恒过定点,

21.（12分）

某零件加工工厂生产某种型号的零件,每盒10个,每批生产若干盒,每个零件的成本为1元,每盒零件需

要检验合格后方可出厂.检验方案是从每盒零件中防机取出2个零件检验，若发现次品，就要把该盒10个

零件全部检验，然后用介格品替换掉次品，方可出厂：若无次品，则认定该盒零件合格，不再检验，可出

r.

（1）若某盒零件有8个合格品，2个次品，求该盒零件一次检验即可出厂的概率；

（2）若每个零件售价10元,每个零件检验费用是1元.次品到达组装工厂被发现后,每个零件须由加工

工厂退赔10元，并补偿I个经检验合格的零件给组装工厂.设每个零件是次品的概率是“（Ovpvl）,且

相互独立.

①若某盒10个零件中恰有3个次次的概率是/（p）,求/（〃）的最大优点P。:

②若以①中的Po作为p的值，由于质检员的失误，有•盒零件未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂,

求这盒零件最终利润X(单位：元)的期望.

22.(12分)函数/(x)=sinx-or+l,

(1)。=；,求/(X)的单调区间；

⑵若/'(x)Ncosx在X£[o,兀]上恒成立，求实数4的取值范围;

(3)令函数g(x)=/(x)+or-l,

山东中学联盟2021年高考考前热身押题

数学试题详细解析

2021.05

一、单选题

1-8BABACDCB

二、多选题

9.AB10.ABC11.BCD12.BD

三、填空题

13.202114,化学15.2JJ16.41

1.答案B：直线y=Ax+l恒过定点用（（）」），点M（0,l）在圆/+步=2内，所以直线y=h+］与圆

x2+y2=2仃两个交点,集合行两个元素.

2.答案：A

14-3/(14-3/)(1-/)1-/4-37-3/2

二4+2竺/=2+人虚部是1.

7+7-(l+/)(l-z)-2~

3.答案：B

3G0)r=0,1,2,3,4,5,6

当尸=1时，7；=C*25x4=192x4.

4.答案：A

构造函数/(x)=hix+l—x,/'(x)=：-l=二，当Ovxcl时，/'(x)>0,/(X)单增，所以

)(2020卜/(2021)>,(2022)

,a>h>c.

5.答案：C

'：2[OM+ON^=-3OP.A4^|OX7|2+|d/v|2+2OA7-O^^=9x4,OMON=^.

丽,.丽=(丽一丽>(丽_西=丽.丽-亦(两+丽)+网-

=--5?|--O?|+4=-+-x4+4=—,

2(2J222

6.答案：D

点M是单位网x?+V=l的点，所以直线ax+勿=1和圆x2+V=l有公共点.-y=H==<l,即得到

a2+b2^c2.

7.答案：C

问题可以转化为：H(x,4Inx-X?)是函数y=4Inx-x)图象上的点，8(%2)，+1)是函数y=2x+1上的

点，|/8「=(x-yy+(41nx-x2-2y-l)2.当直线y=2x+l的平行直线与/(x)的图象相切时，切点

到直线y=2x+1的距离为|48|的最小值.

/，(2.

XXX

可得到f(x)在(0,立)单增,(技,+00)单减，4ax(x)=/(>/I)=21n2-2<0,从而可以得到/(x)的

图象.设斜率为2的直线与/(x)的图象相切，切点为rtlf'(t)=2,得到！=1,=

M(1,7)到直线y=2x+l的距离即为卜理的最小值.

\AB\=-^=,.

IiminJ51mun5

8.答案：B

空工团=10x6+5x3x6=150,若只有I人去冰球项目做志愿者，有

所有的安排方法C；团+C；

C：(c：+^4i]/；=4x(4+3)x2=56；

若恰有2人去冰球项目做志愿者，有=6x3x2=36：

若有3人去冰球项目做志愿者，有C：/；=4x2=8,所以共有56+36+8=100种安排法，所以学生甲不

会被安排到冰球比赛项目做志愿者的概率为，10一0二2

1503

9.答案：AB

A.a=log12,—=log,-,3,—=logp4,—+-=1,a>0,ft>0,aHb,

3ahah

1〜ba4

(。+6)=24—+—>4；

4ab

B.两直线垂直，可得/+(a-2)=0,解得a=l或。=-2：

C.回归直线一定过样本中心点，歹=2亍+G,3=20-2x5=10；

it

D./(x)=|cos4.r|->y=cos4x+一=cos4.r+—=|sin4x|,偶函数.

8I2

10、答案：ABC

1-cos2xsin2xn

f(x)=sinx(sinx-cosx)=sin2x-sinxcosx=

22224

T=—=n,所以A不对:

2

.3北加it

令xe---,一,t=2X+-G-，sinf单调递增,/(x)单减.B不对;

88422

x二:时，/(“)不是最大值或最小值’所以C不对;

71

函数y=——sin(2x+-j关于点(一.,0)对称,对称，D正确.

24

H.答案BCD

当直线/斜率不存在时，直线方程为：x=l与抛物线交于点(1,±2),与圆交于点(l,±r),显然满足条件;

当直线斜率存在时，设直线方程为x=/ny+l(〃7/0),

11：+1得,2—4〃9—4=0,设力(再,必)，8(吃,%)，必＜必，有韦达定理可得必+%=4，〃，

由

y—

X%=-4>(必-必)。=(必+yj-4y,y,=16(W2+1)

x=/ny+\

由.八2-y=±

(x-1)+y2-r2

设c(%,%)，o(x1,,%)，力<乂，(%-乂)2=;^7[

有以。|=忸。］，|必-川=|居-力卜

当当一必二一（居一必）时，即H+熊=乂+为=0，又因为乂+外=4〃?，所以机=0（舍）

当必一必二乂一必时，即必一必=乂-%，

..2

因为（必-%）'=（必+H丫-4凹必=16（/+1）,（%-乂f='

4r2

由此，16（m2+1）=-^,解得r=2（，/+l）,

显然，当厂>2,加有两解，对应直线有两条.r=2.w=0,此时直线斜率不存在，即为第•种情况，

所以当，•22时，对应元线/有三条.

12.答案：BD

EB1ED.E8与尸E不一定垂直，所以A不对：

若PE1EB,则可证明PE_L平面。E8C,DEBC为正.方形,极锥尸-88可,以补成边长为4的正方体，

外接球直径等了正方体的体对角线长，即2/?=44，R=2JJ,K=^7t（2V3）'=327371.B正确：

若PE工EB,则可证明尸E_L平面。E8C,此时产。=46，若NPEC为钝角，由余弦定理可得

PC>4百,C不正确：

rllDELPE,DELEB,PEcEB=E,所以。E_L平面尸E8,从而CB_L平面PE8,C81PE作

BQ1PE.交PE于点。，可证PE_L平而C08,则CQJ.PE,所以二面角C-PE-8的平面角是

CB4

4CQB,tan4CQB=访=而，满足8。_LPE的8。的最大长度为4,所以tanZ.CQB的最小值为1,

7C

即二面角C一尸£一8的最小值为一.

4

13.答案：2021

设首项《，公比矩4,则%="”，

所以（。闻）~・％夕6'=（q，74），夕"例=92°”，m=2021.

14.答案：化学

由信息①可知甲丙选的是化学和历史；由信息②可知，乙选择化学或地理.

当甲选化学，丙选历史时，乙选地理，丁选生物，此时与③矛盾：

当甲选历史，丙选化学时，乙选地理，丁选生物，符合.

15.答案：2G

延长6。至£,使得BD=ED,得到平行四边形在三角形8CE中，8C=8,EC=4,

NC8Q=30。，由正弦定理可得N8EC=900.

BE=2BD=4>/3.8。=2石

16.答案：41

答案：如图，作尸0_L3C于点0,作QMJ_8。，交80干点M,连接PM.得到PQHAB,QM//CD,

P0_L平面68,PQ1BD,QMLBD、所以PA/J.6。.

设CQ=x,CB=2®,由丝=孚=丝=；,得到P2=4,0VXV2五,

ABCB22V2V2

*“c3BQQM2>/2-xQM~2&-X

在△3C£>中，—=^—=>y-=^—,得到，QM=.二L-.,

BCCD2y/22y/2

PM=^PQ2+QM2=&+（8-4："、）=&-2&X+4=,卜_何+2>亚,

当且仅当*=五时，等号成立.

SAPBn--BD-PM>—x2xV2=-72.

17.答案：（1）,：S}=a}+a2+a,=2],：.a2=l

设数列{叫的公差是“，可得7（7-“（7+d）=280,d>。，d=3

an=%+3（〃-2）=3〃+l.

..a”+23〃+1+2,..i

（2）log,bn=---=-=〃+1,2=2»

设°“=%也,，设｛c“｝的前〃项和为7；,C“=(3〃+1)2"T

",=4-2、7"+10-24+…+(3"+1)2"“

27；=4-23+7-2,,+---+(3M-2)2"+I+(3/I+1)"+2,

两式子作差,得到

-7；=16+3(2，+2''+…+2"")一(3〃+1)2-2

=16+3-2"“-24-(3〃+1)2"+2

7；=(3"-2)2"2+8

18.答案：(1)因为26-a=2c-cos/，由正弦定理可得

2sin8-sinn=2sinCcosJ,

2sin[jt-(J+C)]~sinA=2sinCcosJ.

2sin(J+C)-sinJ=2sinCcosA

展开可得:2sin4cosC+2sinCcosJ-sin/i=2sinCcosA

得到：2sin力cosC-sin4=0

因为sin4工0,所以cosC=-,。是锐角，所以。二4，

23

(2)由正弦定理

abcc2石俎20.2-73.

----=-----=----=-=-=----c可得。=----csinA,b=----c-sinB

sinAsin8sinCV3333

T

肝2>/J.2>/3.第26

所以----csinJ+----csinB=4，得C=-7------；

33sinJ+smB

因为锐角△/8C,所以0<C=用一

A<-t得到工v/<£,

2262

3・八石/

:.sinA+sin8=sin4+sin一/=—smA+——cosA

22

=Gsin(4+

rrt止兀/兀r*r*ni兀/兀2^-»sinf/14--—,1,

因为一<4v一»所以一V44—<一

62363k6j2

即以2^3L4用

sin/+sin5[3J

19.答案：延长SG与力。相交于点O,则O一定是4。的中点.易得SOJ_4O,GOLAD.因为平面

S4O垂直于平面力8CQ,两个平面的交线是4。，所以得到SOJ_平面力8CQ,G0在平面48C。的射

影是。0,所以直线GQ与平面48CD所成的角是NG0。在直角•:角形G。。中，OQ=；AC=6,

tanZG0O=—=—,解得。G=立，SO=3OG=&,SA=2,

OQ63

Vs.„CD=-SOS.BCD=-xy/3x2x2=-

J-zfoC£73ADCU3，3

(2)法一：取8。的中点M,连接OM,以点。为原点，以而，OD.55的正方向为x轴，y轴,

z轴的正方向建立空间直角坐标系O-xyz.

则Z（0,-l,0）,8（2,-1,0）,C（2,l,0）,£＞（0,1,0）,S（0,0,G）,

=DC=（2,0,0）,52=（0,-l,-V3）,击=（0,1,一百）,

设平面SAB与平面SCD的法向量分别是in=(x,»z),n=(x)',z')，

2x=0

则4色，令z=l,/n=^0,-^3,1）»

-y-VJz=0

2x'=0

x八'=岳0令，=|，万=(1。,可卜\

y-岳=o'

设平面SAB与平面SCD所成的角为々，易知a是锐角，所以cosa=|cos(w,»)|==所以

M同2

a=~.即平面与平而SCD所成的角为-.

33

(2)法二:

s

过点S作SA/〃OC,SM=DC.将原几何体补成•:棱柱S4O-M8C,

SW〃OC〃/8,因为平而“。推省于平面/8CO,两个平面的交线处/£>.ABLAD,所以/8平面

SAD,SM〃/8,所以SA/J.平面"O.

因SA.SOu平面SAD,所以S4J_SM,SD1SM,

5/<=平面S/8,S£>u平而S/8,所以4SO即为平面”89平面SCZ)所成的角，大小为g.

20、答案：⑴设H(x,y),A(x,2y),而=1x+&,y),CA=(x-y/2,2)'),

因为8HJL4C,所以丽•刀=0,即(x+&)(x-&)+2/=0,

整理得：x2+2y2=2,即1+V=1.

△/8C中，三顶点不可能共线，所以ywO,

故曲线C的方程为三+炉=l(y#0).

(2)若宜线/斜率不存在，可得叫x2+y2=\.

若直线/斜率为0,可得圆：x2+fy-1l=y.

两个圆的公共点为N(0,-l),

若直线/斜率存在且不为0时,设其方程为y=Ax+|(^*0),

y=kx+-

3,可得（2r+1卜2+3米-3=0,

x~2«39

万+y=1

△>o恒成立，设点尸(演,必),2(与,必),

4k

X.+X-,=----z---

6A2+3

可得韦达定理：

16

X.X,=----；---

186+9

ATP.Mg=(X|,^,+1).(x2,/2+1)=xtx2+(?!+1)(y2+1)

:

=(k+i)x,x2+j/c(x,+x2)+^

4

2

-16(Jt+l)石”(-44)|6

+9+6公+3

-16^2-16-16A-2+—(18*2+9)

18代+9-

即NP_LN0,以P。为直径的圆经过定点N(O,-1).

综上所述，以PQ为直径的圆经过定点N(O,-1).

21.答案：(1)设“该盒零件一次检验即可出厂”为事件/,

8x7

?(4)="=_2巫=更

I，C110x945

2x1

①某盒10个零件恰好有3个次品的概率

/(P)=C；op3(l-p)'，

/'(2)=。|犷(1-。)'(3-1。0

所以当p=±时，/(p)取到最大值，故/(0)的最大值点为Po=

②由题意可知p=p0=—,这盒零件中次品的个数