2022年山东省威海市中考数学模拟试卷（一）（附答案详解）

2022年山东省威海市中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.一5的倒数是（）

A.—5B.5C.D.-：

2.“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达

5亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来

“短信”，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功.请将5亿这个数用科学记数法表

示为（）

A.5x107B.5x108C.5x109D.5x1O10

3,若用我们数学课本上采用的科学计算器计算5讥36。18',按键顺序正确的是（）

A.亘目mr-nn-imn

B.且EU@r^~iinE0

C.|2ndf||sin|[T\@IDMS|[T]ES

D.国E回IDMSI\T]@IDMSIQ

4.一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何

体的左视图是（）

A.

B.

5.下列运算正确的是（）

A.x2-x=2x2B.（xy3）2=x2y6C.x6-?x3=x2D.x2+x=x3

6.为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛.某参赛小

组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85,82,86,82,83,92.关于这组数据，

下列说法错误的是（）

A.众数是82B.中位数是84C.方差是84D.平均数是85

7.若点P（a+1,2-2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为

（）

8.从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同

的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概

率为（）

A.7B.：C.7D.1

424

9.如图，四边形4BCC是菱形，对角线4C,BD相交于点。，AC=6V3.BD=6,点、P

是4c上一动点，点E是4B的中点，则PD+PE的最小值为（）

10.如图，在平面直角坐标系中，菱形4BC。的边ADly轴，垂足为E,顶点4在第二象

限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y=40,x>0）的图象同时经过顶点C、

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11.如图，在nABCC中，AE平分NB4D且交BC于点E,

ND=58。，则41EC的大小是（）

A.61°

B.109°

C.119°

D.122°

12.如图，在矩形4BCD中，BC=1,^ADB=60。,动点P沿折线4。t

DB运动至IJ点B,同时动点Q沿折线QB-BC运动到点C,点P,Q

在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P,Q在矩形对角

线上的运动速度为每秒2个单位长度.设运动时间为t秒，△PBQ

的面积为S,则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.计算我-电的结果是.

14.因式分解：—+Q%+Q=.

4

15.如图，AABC中，AB=AC=5,BC=6,4。平分NB4C交BC于点D,分别以点4和

点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N,作直线MN,如D

于点E,则DE的长为.

16.如图，已知反比例函数过4B两点,A点坐标（2,3）,直线4B经过原点，将线段4B绕

点B顺时针旋转90。得到线段BC,则C点坐标为.

17.如图，正方形纸片力BCD的边长为12,点F是4。上一

点，将ACDF沿CF折叠，点。落在点G处，连接DG并

延长交AB于点E.若4E=5,贝IJGE的长为.

18.如图，在菱形ABCD中，AB=AC=10,对角线AC、BD相交于点。，点M在线段AC

上，且AM=3,点P为线段BD上的一个动点，则MP+»B的最小值是

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

19.先化简，再求值：（含一言）+9身石，从一2<xW2中选出合适的x的整数值代

入求值.

20.我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社

区医院进行新冠疫苗接种.为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽

样调查，按接种情况可分如下四类：4类一一接种了只需要注射一针的疫苗：B类

一一接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要

注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；。类一一还没有接种.图1与图2是

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根据此次调查得到的统计图(不完整).

华恒小区接种新冠疫苗

人数情况的条形统计图

华恒小区接种新冠疫苗

人数情况的分布图

(1)此次抽样调查的人数是多少人？

(2)接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接利4类疫苗的人数是多少人？

(3)请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种.

(4)为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居

民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，

求恰好抽到一男和一女的概率是多少.

21.国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售.经

了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示.

水果进价甲乙

进价(元/千克)Xx+4

售价(元/千克)2025

已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同.

(1)求x的值；

(2)若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的

3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

22.一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P_QT____

、乂30。5。

处测得正前方水平地面上某建筑物4B的顶端A的'、、、''、

俯角为30。，面向AB方向继续飞行5米，测得该建

筑物底端B的俯角为45。，已知建筑物AB的高为3米，

求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据：如如如如为我

V2«1.414,V3«1.732).

23.如图，已知AB是。。的直径，C为。。上一点，NOCB的角平分线交。0于点D,F

在直线48上，且DFJ.BC,垂足为E,连接2D、BD.

(1)求证：DF是。。的切线；

(2)若tan44=T，。。的半径为3,求E尸的长.

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24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=X2+bx+c的图象经过点4(0,-：)，点

8(1》

(1)求此二次函数的解析式；

(2)当一2WxW2时，求二次函数y=x2+bx+c的最大值和最小值；

(3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m,过点P作。(?〃工轴，点Q的横坐标

为-2m+1.已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小.

①求m的取值范图：

②当PQ<7时，直接写出线段PQ与二次函数y=x2+bx+c(-2Wx<》的图象

交点个数及对应的血的取值范围.

备用图

25.在△ABC中，NACB=90。三=m,。是边BC上一点，将△48。沿4。折叠得至必ZED,

BC

连接BE.

⑴特例发现

如图1,当m=l,AE落在直线AC上时.

①求证：4ZMC="BC；

②填空：称的值为;

(2)类比探究

如图2,当m力1,4E与边BC相交时，在4。上取一点G,使44CG=乙BCE,CG交AE

于点从探究募的值(用含m的式子表示)，并写出探究过程；

(3)拓展运用

在(2)的条件下，当爪=当，。是BC的中点时，若EB-EH=6,求CG的长.

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答案和解析

1.【答案】

D

【解析】

解:—5的倒数是一点

故选：D.

根据倒数的定义可直接解答.

本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒

数.

2.【答案】

B

【解析】

解：5亿=500000000=5x108.

故选:B.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10”,其中lW|a|<10,几为整数，且几

比原来的整数位数少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10%其中13同<10,

确定a与n的值是解题的关键.

3.【答案】

D

【解析】

解：采用的科学计算器计算5出36。18',按键顺序正确的是。选项中的顺序，

故选：D.

根据用计算器算三角函数的方法：先按键“sin”，再输入角的度数，按键“=”即可得

到结果.

本题考查的是利用计算器求三角函数值，灵活使用计算器是解题的关键.

4.【答案】

C

【解析】

解：从左边看，是一个正方形，正方形的中间有一条横向的虚线.

故选：C.

根据左视图是从左面看到的图形判定则可.

本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关

键.

5.【答案】

B

【解析】

解：A.X2-X=X3,故此选项不符合题意；

B.(xy3)2=%2y6,计算正确，故此选项符合题意；

C.X64-X3=X3,故此选项不符合题意；

D.X2,x不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；

故选：B.

根据同底数幕的乘法，积的乘方，同底数基的除法，合并同类项法则进行计算，从而作

出判断.

本题考查同底数幕的乘法，积的乘方，同底数基的除法，掌握运算法则准确计算是解题

关键.

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6.【答案】

C

【解析】

解：将数据重新排列为82,82,83,85,86,92,

A、数据的众数为82,此选项正确，不符合题意;

B、数据的中位数为亨=84,此选项正确，不符合题意;

82+82+83+85+86+92

C、数据的平均数为=85,

6

所以方差为；X[(85-85)2+(83-85)2+2X(82-85)2+(86-85)2+(92-

6

85)2]=12,此选项错误，符合题意；

D、由C选项知此选项正确；

故选：C.

根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可.

本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)

重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数

是一组数据中出现次数最多的数据.

7.【答案】

C

【解析】

解：•・•点P(a+1,2-2a)关于%轴的对称点在第四象限,

.•.点P在第一象限，

.fa+1>0

"l2-2a>O'

解得：—1<a<1,

在数轴上表示为：[।,

-101

故选：C.

由P点关于X轴的对称点在第四象限，得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出

选项.

本题考查了关于X轴、y轴对称的点的坐标，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式

组的解集的应用，能根据题意得出不等式组是解此题的关键.

8.【答案】

B

【解析】

解：•.•四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是

中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，

••.现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为

21

42

故选：B.

由四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是中心

对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，再根据概率公式求解即可.

此题考查了概率公式的应用.注意：概率=所求情况数与总情况数之比.

9.【答案】

A

【解析】

【分析】

本题考查了三角形的三边关系，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数

等知识，证明△4BD是等边三角形是解题的关键.

由三角形的三边关系可得当点P在CE上时，PO+PE的最小值为DE的长，由菱形的性质

可得AO=C0=33BO=。。=3,4C1BD,AB=AD,由锐角三角函数可求N4B。=

60°,可证AABO是等边三角形，由等边三角形的性质可得DE14B,即可求解.

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【解答】

解：如图，连接CE,

在ADPE中，DP+PE>DE,

二当点P在DE上时，PD+PE的最小值为DE的长，

•••四边形4BCD是菱形，

AO=CO=3V3.BO=DO=3,AC1BD,AB=AD,

・•・tanZ-ABO=—=V3,

BO

AZ-ABO=60°,

•e•△ABD是等边三角形，

・・•点E是AB的中点，

・•・DE1AB,

vsinZ.ABD=—,

BD

DEx/3

:.—=—,

62

.・.DE=3V

故选A.

10.【答案】

A

【解析】

解：过点。作DF1BC于F,

由已知，BC=5,

•・•四边形48CD是菱形，

・,.DC—5,

・・•BE=2DE,

・•・设=则BE=2%,

・•・DF=2%,BF=x,FC—S—x,

在RMDFC中，

DF2+FC2=DC2,

•••(2x)2+(5-x)2=52,

解得％i=2,句=。(舍去)，

DE=2,FD=4,

设OB=a,

则点。坐标为(2,a+4),点C坐标为(5,a),

■:点、D、C在双曲线上，

二k=2x(a+4)=5a,

8

a=

3

1r-840

•••fe=5x5=T-

故选：A.

由己知，可得菱形边长为5,设出点。坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出。E的长度

是本题的关键.

11.【答案】

C

【解析】

解：•••四边形4BCD是平行四边形，/。=58。，

•••4BAD=122°,NB=4。=58°,

•••AE平分4B4D,

•••ABAE=61°,

•••AAEC=NB+^BAE=119°,

故选：C.

由平行四边形的性质可得NB4D=122。，48=40=58。，由角平分线的性质和外角性

质可求解.

本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是本题的关键.

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12.【答案】

D

【解析】

解：••・四边形力BCD是矩形，

:.AD=BC=1,^LA=Z-C=90°,AD“BC,

AZ.ADB=乙DBC=60°,

・♦・乙ABD=乙CDB=30°,

・•・BD=2AD=2,

当点P在AD上时，S=1-(2-2t)-(l-t)-sin60°=y(l-t)2(0<t<1),

当点P在线段BD上时，S=j(4-2t)-y(t-l)=-yt2+^t-V3(l<t<2).

观察图象可知，选项。满足条件，

故选：D.

分别求出点P在4D,BC上，利用三角形面积公式构建关系式，可得结论.

本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数

关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象,注意自变量的取值范围.

13.【答案】

V2

T

【解析】

解：V8-

=2应专

=2&-*

l3V2

=2加一-—

=V2

—2,

故答案为：寺

直接利用二次根式的性质分别化简，再合并得出答案.

此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键.

14.【答案】

1,

-a(x+2)2

【解析】

解：原式=；a(%2+4x+4)=+2/，

故答案为：:a(x+2)2.

先提公因式;a,再利用完全平方公式进行因式分解即可.

本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前

提.

15.【答案】

7

8

【解析】

解：如图所示：连接EC,

由作图方法可得：MN垂宜平分AC,

则4E=EC,

•••AB=AC=5,BC=6,4。平分4BAC交BC

于点D,

BD=DC-3,AD±BC,

在Rt△48。中，AD=y/AB2—BD2=V52-32=4)

设。E=x,则4E=EC=4-x,

在RtAECC中,

DE2+DC2=EC2,

BPx2+32=(4-x)2,

第16页，共29页

解得：X=\,

o

故。E的长为

o

故答案为：

o

直接利用基本作图方法结合线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理分别

得出DC,40的长，即可得出DE的长.

此题主要考查了基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知

识，正确得出4E=EC是解题关键.

16.【答案】

(4,-7)

【解析】

解：:A点坐标(2,3),直线4B经过原点，

B(—2,-3)

过点B作x轴的平行线I,过点4点C作I的垂线，分别交/

于D,E两点，则。(2,-3),

v乙ABD+乙CBE=90°,4ABD+乙BAD=90°,

:.Z.CBE=/.BAD,

在△力BD与ABEC中，

^BAD=Z.CBE

/.ADB=乙BEC=90°,

BA=BC

••.△A8D三△8EC(44S),

BE=AD=6,CE=BD=4,

•••C(4,-7),

故答案为(4,一7).

根据反比例函数的对称性求得B的坐标，过点8作x轴的平行线，，过点4点C作I的垂线，

分别交于。，E两点，则。(2,—3),利用“一线三垂直”易证得△48。三ABEC,即可求

得BE=AD=6,CE=BD=4,从而求得C的坐标为(4,一7).

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，

求得点的坐标是解题的关键.

17.【答案】

49

13

【解析】

解：设CF与DE交于点0,

•••将ACDF沿CF折叠，点。落在点G处，

.・.GO=D0fCF1DG,

・••四边形4BCD是正方形，

:.AD=CD,Z.A=Z.ADC=90°=乙FOD,

・・・乙CFD+Z.FCD=90°=乙CFD+Z.ADE,

:.Z.ADE=Z.FCD,

在A/DE和△DCF中，

(4力=Z.ADC

{AD=CD,

V/.ADE=Z-DCF

**•△^4/)£*=△DCF(^ASAy,

・・.AE=DF=5,

,.・4E=5,AD=12,

•••DE=>JAD2+AE2=<25+144=13，

aclADDO

vcosZ-ADE=—=—,

DEDF

12_DO

,•13-5*

DO=-=GO,

13

EG=13-2x-=-,

1313

第18页，共29页

故答案为：合.

由“ZS4”可证△ZDE三ZiDCF,可得4E=DF=5,由锐角三角函数可求DO的长，即

可求解.

本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，

证明△XDF-ADCF是解题的关键.

18.【答案】

7V3

2

【解析】

•••四边形/BCD是菱形，AB=AC=10,

AB=BC=AC=10,4ABD=乙CBD,

・・.△ABC是等边三角形，

AAABC=乙4cB=60°,

:.乙CBD=30°,

vPE1BC,

•••PE=-PB,

2

：.MP+-PB=PM+PE,

2

・•・当点M,点尸，点E共线且MEJLBC时，PM+PE有最小值为ME,

-AM=3,

・•・MC=7,

.,“nMEV3

■:sinz.ACB=—=—,

MC2

**•ME=—,

2

•••MP+；PB的最小值为公，

22

故答案为虎.

2

过点P作PE_LBC于E,由菱形的性质可得AB=BC=4C=10,乙ABD=^CBD,可证

△ABC是等边三角形，可求NCBD=30。，由直角三角形的性质可得PE=,PB,则MP+

1

-PB=PM+PE,即当点M,点P,点E共线且ME_LBC时，PM+PE有最小值为ME,

由锐角三角函数可求解.

本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，将MP+：PB转化为PM+PE是解

题的关键.

19.【答案】

_2%+53(x+1)(x-1)2

%+1)(%+l)(x—1)^2—x

2,x+5—3x—3(x—1)2

(%+l)(x—1)2—x

2—xx—1

x+12-x

x-i

=二？

-2<x<2且(x+l)(x-1)0,2-x0,

•••X的整数值为一1,0,1,2且xr±l,2,

•••x=0,

当X=0时，原式=—=-1.

【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2<xW2中选出一个使得原分

式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题.

本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化

简求值的方法.

20.【答案】

第20页，共29页

解：(1)此次抽样调查的人数为：20+10%=200(人)；

(2)接种B类疫苗的人数的百分比为：80+200X100%=40%,

接种C类疫苗的人数为：200x15%=30(人)；

(3)18000X(1-35%)=11700(A),

即估计该小区所居住的18000名居民中有11700人进行了新冠疫苗接种.

(4)画树状图如图：

开始

男男男女女

/TV./Ax

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有12种，

・••恰好抽到一男和一女的概率为算=|.

【解析】

(1)由B类的人数除以所占百分比即可求解；

(2)由接种B类疫苗的人数除以此次抽样调查的人数得出此次抽样调查的人数所占的百

分比，再由此次抽样调查的人数乘以接种C类疫苗的人数所占的百分比即可；

(3)由该小区所居住的总人数乘以4、B、C三类所占的百分比即可；

(4)画树状图，共有20种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有12种，再由概率

公式求解即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图.列表法可以不

重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步

以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概

率=所求情况数与总情况数之比.

21.【答案】

解：(1)由题意可知:

12001500

--X---=--X-+-47，

解得：x=16；

经检验，x=16是原分式方程的解，且符合实际意义；

(2)设购进甲种水果m千克，则乙种水果(100-m)千克，利润为y,

由题意可知：

y=(20-16)m+(25-16-4)(100-m)=-m+500,

•••甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，

m>3(100—m),

解得：m>75,即75sm<100,

在、=一机+500中，-1<0,则y随m的增大而减小，

.•.当巾=75时，y最大，且为一75+500=425元，

二购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元.

【解析】

(1)根据用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同列出分式

方程，解之即可；

(2)设购进甲种水果m千克，则乙种水果(100-m)千克，利润为y,列出y关于m的表达

式，根据甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，求出m的范围，再利用一次函数

的性质求出最大值.

本题考查了分式方程和一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数

表达式.

22.【答案】

解：过4作AC1PQ,交PQ的延长线于C,如图所示:

设4C=x,

由题意得：PQ=5,/.APC=30°,/.BQC=45°,

在/?£△4PC中,tanZ-APC=~^=tan300=等

:.PC=y[3AC-V3x,

在RtZkBCQ中，tanz.FQC=—=tan45°=1,

:.QC—BC—AC+AB=%+3,

•:PC-QC=PQ,

・•・V3x-(x+3)=5，

解得：x=4(b+1),

BC=4(V3+1)+3=4V3+7®14.

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答：无人机飞行的高度约为14米.

【解析】

过4作4CJ.PQ,交PQ的延长线于C,设4C=x米，由锐角三角函数定义求出PC=

WAC=百x(米)，QC=BC=(x+3)米，再由PC-QC=PQ=5米得出方程，求解即

可.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握俯角的定义和锐角三角函数

定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

23.【答案】

•••0C=0D,

•••Z.ODC=Z.OCD,

•••CD平分NOCB,

•••Z.OCZ)=/.BCD,

•••/-ODC=乙BCD,

OD//CE,

••Z.CEF=乙ODE,

vCE1DF,

：.乙CEF=90°,

乙ODE=90°,即。。1DF,

•・.DF是。。的切线；

(2)••・AB是。。的直径，

/.ADB=90°,

pn-1

tanz4=—=-，则4D=2BC,

在Rt/MBO中，AADB=90°,AB=2r=6,

.-.BD2+AD2=AB2,即B£>2+（2BD）2=62,

解得BD=?，

由(1)知DF是。。的切线,

・•・乙BDF=乙4,

•・•BE1DF,

・•・乙BEF=90°,

Pp-i

.・皿2。尸=法，，则DE=2BE,

在RMBDE中，BD=—，

5

由勾股定理可得，BE2+DE2=BD2,即B£2+（2BE）2=（竽）2,

解得BE=g,则DE=£,

由(1)知

EFBEEF7

—=一，即nn记---=—解得EF=I，

DFOD争EF3

【解析】

(1)连接。。，贝Ij/ODC=4。。。，。。平分40。8,贝1」40。。=乙BCD=^.ODC,^^,OD//CE,

又CE1OF,])\WD1DF,所以DF是。。的切线；

(2)在RMABD中，tan乙4=美=弓贝必。=2BD,由勾股定理可得，BD?+二册,

即B£)2+(2B£))2=62,解得BD=",在Rtz\BDE中，BD=咚由勾股定理可得，

BE2+DE2=BD2,即8产+(2BE)2=(等)2,解得8E=/则OE=晟,由⑴知BE〃OD,

恭弟即为:4解得.=1•

本题主要考查切线的性质和判定，三角函数，勾股定理，平行线分线段成比例等内容，

要判定切线需证明垂直，作出正确的辅助线是解题关键.

24.【答案】

解：(1)将4(0,一今，点8(1,；)代入y=/+故+。得：

A,

[[=1+b+c

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h=1

解得Q=

・•・y=%2/+.%——7.

J4

(2),,,y=x2+%-^=(X+|)2-2,

•••抛物线开口向上，对称轴为直线4=

.,.当x=-凯寸，y取最小值为-2,

2-(-1)>(-2),

.•.当x=2时，y取最大值22+2-彳=?

⑶①PQ=|-2m+l-m|=|-3m+1|,

当一3m+l>0时，PQ=-3m+l,PQ的长度随m的增大而减小,

当一3m+l<0时，PQ=3m-l,PQ的长度随m增大而增大，

.e•—3TTI+1>0满足题意，

解得m<i

@"0<PQ<7,

*,•0V—3ni+1W7,

解得—2<m<I，

如图，当％=时，点P在最低点，PQ与图象有1交点，

加增大过程中，一：<6</点P与点Q在对称轴右侧，PQ与图象只有1个交点,

y

X

直线％=g关于抛物线对称轴直线X=