2022年广西河池市环江县中考数学模拟试卷（三）（附答案详解）

2022年广西河池市环江县中考数学模拟试卷（三）

-2的绝对值是（）

A.—2B.2C.±2D--I

2.如图,直线a〃b,如=130。，则42等于（）

A.70°

B.60°

50°

D.40°

3.如图的几何体，它的主视图是（)

A.

B.

C.

D.

4.下列各式，计算结果为的是（)

A.a2+aB.a4-aC.a-a2D.a6+a2

5.要使式子VF用在实数范围内有意义,则X的取值范围是（)

A.x>7B.x<7C.x<7D.%力7

6.因式分解：/—2%+i的结果是（)

A.x（x—2）+1B.（x—l）2C.（%+l）2D.(%-2)(x+1)

7.如图，为测量池塘两端A8的距离,学校课外实践

小组在池塘旁的开阔地上选了一点C,测得44cB

的度数,在AC的另一侧测得/AC。=^ACB,CD=

CB,再测得AO的长，就是48的长.其依据是（）

A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS

8.如图，要测量小河两岸相对的两点P,A的距离，可以在小河边取PA的垂线尸3上

的一点C,测得PC=100米，4PCA=35。，则小河宽PA等于（）

A.100sin35°米B.100sin55°米C.100tan35°米D.100tan55°米

9.如图，nA8C£＞中，以边BC为直径的。。与边A。相

切于点A，贝叱8的大小为（）

A.60°

B.55°

C.45°

D.30°

10.某中学为了选拔1名运动员参加市级运动会100,"短跑比赛，现有甲、乙、丙、丁

4名运动员备选，他们100〃?短跑的平均成绩和方差如表所示

统计量甲乙丙T

X12.83秒12.85秒12.85秒12.83秒

S22.12.11.11.1

如果要推选一名成绩优秀且稳定的人去参赛，推选人应是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

11.如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该

著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三

文足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.

如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的

价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这

批椽有x株，则符合题意的方程是（）

A.—=3B・裳=3

X

C.3(%一1)=詈D.3(%-1)=

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12.如图，将矩形ABC。的四个角向内翻折后，恰好拼成一个

B.16厘米

C.20厘米

D.28厘米

13.计算：a2-a4=.

14.某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的

“中国梦・青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是.

15.用一块圆心角为216。的扇形铁皮，做一个高为40a〃的圆锥形工件(接缝忽略不计),

那么这个扇形铁皮的半径是cm.

16.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a(x--y

1产+b与)，轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，1/

且轴，则以AB为边的等边△ABC的周长为.4k

17.计算：V9-V8+3-2-(1)2,

18.先化简，再求值：-4—其中％=-3.

Xxz-lX+1

19.尺规作图：AB是。。的弦，分别在图1、图2中用两种不同的方法作出。。的一条

直径CQ,标记C,。(不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将痕迹加黑).

20.已知平面直角坐标系中有一点-1,2m+3).

(1)点A在二、四象限的角平分线上，求点4的坐标；

(2)点A到y轴的距离为2时，求点A的坐标.

21.某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统

计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：

3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3,5,5,4,4,2,4

根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：

次数123456

人数12a6b2

(1)表格中的a=,b—；

(2)在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为,中位数为；

(3)若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生

参加志愿者活动的次数为4次的人数.

22.阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形

的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形.如图，矩形&B1G2

是矩形的“加倍”矩形.

解决问题:

(1)当矩形的长和宽分别为3,2时，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加

倍”矩形的长与宽，若不存在，请说明理由.

(2)边长为a的正方形存在“加倍”正方形吗？请做出判断，并说明理由

23.为准备参加“全国文明城市”评选，某市计划对200公里的道路进行维护.已知甲

工程队每天维护道路的长度是乙工程队每天维护道路的长度的2倍，若甲、乙两个

工程队分别独立完成整个任务，甲工程队比乙工程队少用25天.

(1)求乙工程队每天维护道路的长度是多少公里；

(2)若该市需付给甲工程队的费用为每天40万元，需付给乙工程队的费用为每天12

万元.考虑到要不超过20天完成整个工程，该市安排乙工程队先单独完成一部分，

剩下的部分两个工程队再合作完成.乙工程队先单独做多少天，该市需付的整个工

程费用最低？整个工程费用最低是多少万元？

24.已知抛物线丫=。/+加；+2与》轴交于4(一1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的对称轴与x轴交于点。，过点。作的垂线交抛物线于M,N,点E

是直线上方抛物线上的一个动点，过点E作x轴的垂线交于点F,以CO

和OF为边作矩形CQFG,当点G恰好在抛物线上时，求点E的坐标.

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25.已知AB是。。的直径，点C,。分别位于AB的两侧，点C是弧AB的中点，点。

是。。上一个动点.

(1)如图1,当4D〃BC时，求证：LABC^LABDx

(2)如图2,点E是弦AO的中点，48=6,在点。运动过程中，当△BCE是等腰

三角形时，求的长.

图1图2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-2的绝对值是2.

故选：B.

根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.

本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对

值是它的相反数；0的绝对值是0.

2.【答案】C

【解析】解：如图:

43=180°-Z.1=180°-130°=50°,

•••a//b,

z2=z3=50°.

故选：C.

先求得43的度数，又根据两直线平行，同位角相等即可求得42的度数.

本题考查了平行线的性质.熟记平行线的性质是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】【试题解析】

解：主视图就是从正面看到的图形，因此A图形符合题意，

故选：A.

从正面看所得到的图形，进行判断即可.

考查简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对

该几何体的正投影所得到的图形.

4.【答案】C

【解析】解：A、a?与〃不是同类项，不能合并，故本选项错误;

B、与。不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、a-a2=a3,故本选项正确；

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£)、a6-i-a2=a4a3,故本选项错误.

故选C.

分别根据同底数厚的乘法与除法法则、合并同类项的法则对各选项进行逐一判断即可.

本题考查的是同底数嘉的除法，熟知同底数嘉的乘法与除法法则、合并同类项的法则是

解答此题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：•••4-720,

■■■x>7,

故选：A.

根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案.

本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是

解题的关键.

6.【答案】B

［解析］解：x2-2x+1=(x-I)2.

故选：B.

利用完全平方公式分解即可.

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：在UBC与AADC中，

CD=CB

乙ACD=Z.ACB.

AC=AC

•^ABC^^ADC(<SAS').

故选：B.

已知条件是N/CD=CD=CB,AC=ACf据此作出选择.

此题考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS,ASA.

A4S,做题时注意选择.注意：414、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形

全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

8.【答案】C

【解析】【试题解析】

I?："PA1PB,PC=100米，APCA=35°,

小河宽PA=PCtan^PCA=100tan35°米.

故选：C.

根据正切函数可求小河宽PA的长度.

考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问

题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）.②根据题目已知特点选

用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实

际问题的答案.

9.【答案】C

【解析】解：连接0A,

•••4。相切于。。于点A,

OAS.AD,,

在平行四边形4BCO中，AD//BC,

•1•0A1BC,

^AOB=90°,

:.乙B+Z-BAO=90°,

•・,8。为。。的直径，

••・OA—OB,

•••乙B=乙BAO=2x90°=45°,

2

故选：C.

连接04根据切线的性质得041AD,'由平行四边形的性质及圆周角定理可得答案.

此题考查的是切线的性质、圆周角定理、平行四边形的性质，掌握其性质定理是解决此

题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：观察表格可知，甲、丁的平均数小于乙、丙的平均数，即甲、丁的100,"

短跑的平均成绩较好，

••・只要比较甲、丁的方差就可得出正确结果，

•••甲的方差大于乙的方差，

•••丁的成绩优秀且稳定.

故选：D.

选择平均数较小，方差较小的人参赛即可.

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数

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据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布

比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.也考查了平均数.

11.【答案】C

【解析】解：依题意，得：3。-1)=等.

故选：C.

根据单价=总价+数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可

得出关于x的分式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关

键.

12.【答案】C

【解析】解：如图，

•:(HEM=(AEH,乙BEF=LFEM,

・・・乙HEF=(HEM+乙FEM=-x180°=90°,

2

同理可得：Z.EHG=乙HGF=Z.EFG=90°,

四边形EFGH为矩形，

二易证△EMFdGPH,

：.HP=MF,

AD=AH+HD=HM+HP=HM+MF=HF,

HF=yjEH2+EF2=V122+162=20,

：.AD=20厘米.

故选：C.

利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长

即为边4。的长.

此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识,得出四边形EFGH为矩形是解题

关键.

13.【答案】a6

【解析】

【分析】

此题考查了同底数塞的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数塞的乘法

法则.根据同底数厚的乘法法则：同底数基相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可.

【解答】

布朵.c2_八2+4_c6

用牛：Q•Q—Q——CL.

故答案为：a6.

14.【答案】I

【解析】解：画树状图为:

手

女女女

作男4

女女男男女妥女女男

共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12,

・••恰好选中一男一女的概率是非=I，

故答案为：|.

画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出选中一男一女的结果数，然后根据概

率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果小再从

中选出符合事件A或8的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或8的概率.

15.【答案】50

【解析】解：设这个扇形铁皮的半径为Rc/n,

圆锥的底面圆的半径为7X7",

根据题意得2仃=笔表，解得r=(R,

因为4()2+(|R)2=R2,解得R=50.

所以这个扇形铁皮的半径为50sl.

故答案为50.

设这个扇形铁皮的半径为Re”?，圆锥的底面圆的半径为ra”，根据圆锥的侧面展开图为

一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.和弧长

公式得到2a=4穿，解得r=：R,然后利用勾股定理得到402+(|R)2=R2,最后

解方程即可.

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的

周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

16.【答案】6

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【解析】解：抛物线y=a(x-1)2+b的对称轴是x=1,

作CD1AB于点D,贝IJ4D=1,

则AB=2AD=2,

则AB为边的等边△ABC的周长为3x2=6.

故答案是：6.

根据抛物线的解析式即可确定对称轴，则A8的长度即可求解.

本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的解析式确定对称轴，从而求得AB的长是关

键.

17.【答案】解：V9-V8+3-2-(1)2

11

=3-2+---

99

=1.

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，负整数指数累，准确熟练地化简各式是解题的关键.

18.【答案】解：原式=4+,‘二，、•统

x-11

%(%-1)+x(x—1)

X

%(%—1)

1

—，

X-1

当x=-3时,

原式=七

-3-1

__1

4,

【解析】先算除法，再通分算加法，化简后将％=-3代入即可.

本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，将所求式子化简.

19.【答案】解：如图1,2中，线段CC即为所求.

图1图2

【解析】如图1中，作线段A3的垂直平分线交0。于点C,D,线段C。即为所求.如

图2中，过点B作B014B交。。于点。，连接AO,线段CD即为所求.

本题考查作图-复杂作图，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学

知识解决问题，属于中考常考题型.

20.【答案】解：(1)、•点A在二、四象限的角平分线上，

m—1+2m+3=0,

2

：•m=

3

•••点4坐标为(一|,|)；

(2)•.•点A到y轴的距离为2,

•••|m-1|—21

解得：771=3或01=-1,

二点4坐标为(2,9)或(—2,1).

【解析】(1)根据第二、四象限的角平分线上的横坐标，纵坐标互为相反数求解；

(2)根据题意可知巾-1的绝对值等于2,从而可以得到，"的值，进而得到4的坐标.

本题目考查了点与坐标的对应关系，点在角平分线上的特征是解题的关键.

21.【答案】解：(1)4；5；

(2)4；4；

(3)300X=90(A).

答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人.

【解析】

【分析】

此题考查了频数分布表，众数、中位数，样本估计总体，掌握众数、中位数的定义是本

题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最

中间两个数的平均数)，众数是一组数据中出现次数最多的数.

(1)由题中的数据即可求解；

(2)根据中位数、众数的定义，即可解答；

(3)根据样本估计总体，即可解答.

【解答】

解：(1)由该20名学生参加志愿者活动的次数得：a=4,b=5,

故答案为：4,5；

(2)该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：

1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,

・••4出现的最多，

众数为4,中位数为第10和第11个数的平均数，即为等=4,

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故答案为：4,4；

(3)见答案.

22.【答案】⑴解:存在；

设“加倍”矩形的一边为x,则另一边为(10-x)

则：x(10-x)=12

解之得：

X[=5+V13,x2=5-V13,

；；

•••10-xx=5-V1310-x2=5-VT3

答：“加倍”矩形的长为5+713,宽为5-V13；

(2)不存在.

因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为2时，

则面积比必定是4,所以不存在.

【解析】(1)根据给出的两边长得到周长，然后设出其中一边，表示出另一边根据题意

列出方程求解，若能求得答案即存在，否则就不存在；

(2)根据所有的正方形都相似由相似比确定面积比后即可做出判断.

本题考查了一元二次方程的应用的知识，解题的关键是仔细读题，并找到等量关系，难

度不大.

23.【答案】解：(1)设乙工程队每天维护道路的长度是x公里，则甲工程队每天维护道

路的长度是2%公里，

依题意得：---

x2x=25,

解得：％=4,

经检验，％=4是原方程的解，且符合题意.

答：乙工程队每天维护道路的长度是4公里.

(2)设乙工程队先单独做“天，则甲、乙两工程队需合作做若詈=包三天，

依题意得：山+誓式20,

解得：m<5.

设该市需付的整个工程费用为W万元，则w=40x矢巴+12x(m+手)=-ym+

2600

3

V--<0,

3

・•.w随m的增大而减小，

・•・当m=5时，w确定最小值，最小值=—Tx5+=840.

答：乙工程队先单独做5天，该市需付的整个工程费用最低，整个工程费用最低是840

万元.

【解析】(1)设乙工程队每天维护道路的长度是x公里，则甲工程队每天维护道路的长

度是2x公里，根据工作时间=工作总量+工作效率结合甲工程队单独完成整个任务比乙

工程队单独完成整个任务少用25天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可

得出结论：

（2）设乙工程队先单独做加天，则甲、乙两工程队需合作做安四天，根据要不超过20

天完成整个工程，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出，〃的取值范围，设

该市需付的整个工程费用为卬万元，根据总费用=每天需支付给甲工程队的费用X甲工

程队工作的时间+每天需支付给乙工程队的费用X乙工程队工作的时间，即可得出w关

于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决问题.

本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键

是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出整个工程

费用与乙工程队先单独做的天数之间的关系.

24.【答案】⑴解：将点4(-1,0)，B(4,0)代入函数解析式得,

[a—b+2=0

ll6a+4b+2=0'

a=—i

解得:2

,3，

b=-2

••・抛物线的解析式为y=-|x2+|x+2；

⑵・••对称轴为“一a=|,

aa

二呜0),。。=去

vx=0时，y=2,

・・・C(0,2),

・•・OC=2,

过点G作HG_Ly轴于从则NCHG=/COD=90。，

・・・乙GCH=乙ODC,

.*.△HGCs〉COD,

—CH=一HG,

ODOC

..._C_H—_O_D—I—3

••HG-OC一2-4

设点G(x,—g/+|x+2),则GH=x,

第14页，共17页

33

・•・CH=-GH=-x

449

3In12zi3.

A-x+2=--x4--x+o2,

422

解得：X=0(舍)或x=I，

.••点G(|,第，GH=|,HC=l，

•••四边形CDEF是矩形,

：.CG=DF,

点尸的横坐标为|+|=3,

.••点E的横坐标为3,

•・•点后的坐标为(3,2).

【解析】(1)将点A和点B的坐标分别代入函数解析式求得。与从从而得到函数解析

式；

(2)过点尸作FGLy轴于点G,再由“K型”相似证明△"GCs^c。。，然后结合相似

三角形的性质求出点G的坐标，再由矩形的性质得到点尸的横坐标，从而得到点E的

坐标.

本题考查了待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、矩形的性质，解题的关键是结

合图形与相关的性质进行思考题目.

25.【答案】(1)证明：・・・4B是。。的直径，

:.Z.C=乙D=90°,

•・,点。是弧AB的中点，

・•・AC=BC,

・•・Z,CAB=乙CBA,

-AD//BC,

・•・乙DAB=Z.CBA,

・•・乙DAB=Z.C