2022年鲁教版（五四）六年级数学下册第六章整式的乘除定向测试试卷（含答案）

六年级数学下册第六章整式的乘除定向测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若代数式/+©+%是一个完全平方式，那么A的值是（）

A.1B.2C.3D.4

2、已知〃-机一2,贝吟—g的值等于（）

4422

A.1B.-1C.-2D.-

4

3、下面计算正确的是（）

A.x3-x3=x9B.a4-i-2a3=2aC.2x2-3x2=6x2D.(x5)2=x,Q

4、如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的.称为杨辉三角形.（。+〃）"的展开式中的各

项系数依次对应杨辉三角的第（〃+1）行中的每一项，（a+b）3^a5+3a2b+3ab2+b\若:是

（。-3的展开式中必凝的系数，则/的值为（）

1

/A

[4641\

/15101051\

A.2022B.-2022C.2023D.-2023

5、若（-2/*3）（x-1）的结果中不含X的一次项，则c，的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

6、利用如图①所示的长为a、宽为力的长方形卡片4张,拼成了如图②所示的图形，则根据图②的

面积关系能验证的等式为（）

图①_i-----------

图②"

A.(a-b)2+4ab=(a+b)2B.(a-b)(a+b)=a2-b2

C.(。+份2=储+2泌+/(a-b)2-a2-2ah+b1

7、下列运算正确的是()

A.a^3=aB.2zxa-2=_—1

2a2

C.(-a}•a=aD.(初c)2=a%"，

8、已知团—〃=3,贝lj加一〃2一6八的值是()

A.7B.8C.9D.10

9、下列计算错误的是（)

A.尸+〃5=!B."从）3=5

c-(部=备

D.«一纱）•（a?"?）-3=

10、下列计算正确的是(）.

A./+。2=。5B.o'-^cr—a

C.（3/丫=9a6D.a2,a3=a6

第n卷(非选择题70分)

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式.例如：由图1可得等

式：(a+2b)(a+b)=/+3ab+2b2.

(1)由图2可得等式：；

(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知!s-c)2=(a-力(c-a)且贝1」如上=

4a

图I图2

2、若型=3,a"=2,则**3"=.

3、从1〜9这九个数字中选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数.先把这六个两位数相

加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和.你发现了.

4、计算：15(24+1)(28+1)(0+1)(232+1)=

5、计算：(-2)2020X(-p2021=.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、计算：-1.+(2021-JI)°+(-3),+'2-(-23).

2、对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式.

⑴模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：；

⑵解决问题：如果。+6=3々,"=12,求"+会的值;

⑶类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为(8-x)和(・2),且(8-幻2+0-2)2=20,求这个长方

形的面积.

3、计算：(6*+3*-2x)+(-2x)-(>-2)

4、(1)(-4x2y3).(_gx〉z)+(；町2)2.

(2)[(ab+1)("-2)-2a2b2+2]+(-/).

41

5、计解:59-X60-.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式即可求出答案.

【详解】

解：；代数式f+4x+Z是一个完全平方式，

贝Ix2+4x+k=f+2x2xx+22

k=4

故选D

【点睛】

本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.

2、C

【解析】

【分析】

先将原式变形为)+,"+1+/_〃+1=0,再根据完全平方公式，可得心+ij+(g〃-ij=o,从

而得到g〃z+l=O,g〃-l=0,进而得到MJ=-2,〃=2,即可求解.

【详解】

解：—nr+—n2=n-m-2,

44

—IYI~H---fl~+"Z—〃+2=0,

44

—AH24-4-1+—Z/2-7?+1=0,

44

—n?+1=0,—n—1=0,

22

解得：〃?=一2,〃=2,

.mnm-n-2-2

・・-------=--------=---------=-2.

2222

故选：c

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键.

3、D

【解析】

【分析】

利用同底数基乘法、单项式除以单项式、单项式乘以单项式、幕的乘方等运算法则分别计算，判断即

可.

【详解】

解：A、x3-x3=x%原式计算错误，不符合题意；

B、原式计算错误，不符合题意；

C、3/?历=原式计算错误，不符合题意；

D、（/）2=”，计算正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了同底数幕乘法、单项式除以单项式、单项式乘以单项式、幕的乘方等知识点，熟练掌握相

关运算法则是解本题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

根据S+3”的展开式规律，写出S-与20”的展开式，根据展开式即可写出必2。22的系数九

【详解】

•Z（a-b）2O2i=a2023-2023-a2022b+...+2023^2022-b2023

...展开式中倒数第二项为2023•而2必

（a-幼的展开式中含4*22项的系数是2023

故选：C

【点睛】

本题是材料阅读题，考查了多项式的乘法，读懂材料然后写出（。-3的的展开式是关键.

5、D

【解析】

【分析】

根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，然后令含X的一次项系数为零即可求出答案.

【详解】

解：（-2户a）（才-1）=-2x2+（尹2）x-a,

^-2=0,

，a=-2,

故选：D.

【点睛】

本题考查了整式的乘法中的不含某项的计算，正确理解题意是解题的关键.

6、A

【解析】

【分析】

整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表

示，然后让这两个面积相等即可.

【详解】

•••大正方形边长为：(。+3,面积为：(a+媛;

1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：+4ab；

/.(^a-by+4ab=a2-2ab+b2+4ab-^a+b^2.

故选：A.

【点睛】

此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.

7、D

【解析】

【分析】

由题意合并同类项原则和积的乘方以及暴的乘方和负指数塞运算逐项进行运算判断即可.

【详解】

解：A.无法合并同类项，故本选项运算错误；

B.2«-2=4.故本选项运算错误；

a

C.(-/)"'=_/,故本选项运算错误；

D.(a%%)2=aW,故本选项运算正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查整式加法和积的乘方以及幕的乘方和负指数幕运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

把小-〃2化为（加+初加-〃），代入加一m=3,整理后即可求解.

【详解】

角军：Vm-n=3,

...加2一〃2一6〃=(〃?+〃)(初一〃)一6〃=3(/%+〃)一6〃二3(加一九)=3x3=9,

故答选：C

【点睛】

此题考查了代数式求值，掌握平方差公式是解答此题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

根据分式的乘除法，幕的乘方与积的乘方，同底数幕的除法，单项式乘单项式，负整数指数幕的运算

法则进行计算即可.

【详解】

解：4a-1一，=奈正确，不符合题意;

B.（a-%?）3=a-%'=%,正确，不符合题意;

（4）'=L-/6十,4不正确，符合题意;

a1

D.（a-方）•（a%-?）-三（a-方）.a-W=a-/=,正确，不符合题意;

故选：c.

【点睛】

本题考查了分式的乘除法，塞的乘方与积的乘方，同底数事的除法，单项式乘单项式，负整数指数

幕，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

分别利用合并同类项、同底数塞相除、积的乘方与塞的乘方、同底数基相乘逐一分析即可.

【详解】

A.・.•诡/不是同类项，不能合并，不正确，故选项A不符合题意；

B.Vd+/=〃计算正确，故选项B符合题意；

C.：(3/)3=27/二9a6,计算不正确，故选项C不符合题意；

D.。6,计算不正确，故选项D不符合题意.

故选B.

【点睛】

本题考查整式的运算，掌握合并同类项、同底数幕相乘、积的乘方与事的乘方、同底数幕相除的法则

是解题的关键.

二、填空题

1、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+lac2

【解析】

【分析】

(1)方法一：直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积；方法二：利用图形的面积等于9部分

的面积之和，根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得；

(2)先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为/+，2+%2-砒一力+:机，=0,再

442

利用⑴的结论可得("?-；c)2=0,从而可得2a=6+c,由此即可得出答案.

【详解】

解：(1)方法一：图形的面积为＜“+〃+%

方法二：图形的面积为/+〃+C?+2ab+2bc+2ac,

贝I」由图2可得等式为(。+〃+=/+从+c?++2hc+2ac,

故答案为：(a+h+c)2=a2-}-h2+c2+lab+2bc+2ac；

(2)^-(b-c)2=(a-b)(c-a),

4

—b2~—bc+—c2=ac-a2-bc+ab,

424

a2+—b2+—c2-ac-ab+—bc=O,

442

利用(1)的结论得：(a-^-b-^-c)2=a2+^-b2+^c2-ac-ab+^bc,

22442

11,八

*,•(a-—b--c)2=0,

22

ci—b—c=0,EI|J2n=b+c,

22

;aH0,

.•生=2,

a

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用，熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是

解题关键.

2、72

【解析】

【分析】

根据同底数基的乘法法则和幕的乘方法则求解.

【详解】

解：a2m+i",

=(«™)2x(«")3,

=9x8,

=72.

故答案为：72.

【点睛】

本题考查了辕的乘方和同底数累的乘法的逆运算，解题的关键是掌握运算法则.

3、六个两位数相加的和除以所选三个数字之和为定值，值为22

【解析】

【分析】

设三个数字分别为X，Vz,由题意知这六个两位数的和为

lOx+y+lOy+x+lOy+z+lOz+y+IOx+z+lOz+x,然后与三个数字的和作商即可.

【详解】

解：设三个数字分别为X，》z

由题意知：这六个两位数的和为

10x+y+10y+x+10y+z+10z+y+10x+z+10z+x

=22x+22y+22z

..22x+22y+22z_

+x+y+z

...可以发现六个两位数的和除以所选三个数字之和为定值，值为22

故答案为：六个两位数的和除以所选三个数字之和为定值，值为22.

【点睛】

本题考查了列代数式，整式的加法、除法运算.解题的关键在于根据题意列代数式.

4、2M-1

【解析】

【分析】

首先将原式变形(2'-1)(24+1)(2S+1)(216+1)(232+1),利用平方差公式求解,即可求得答案.

【详解】

解：15(24+1)(2'+1)(*+1)(232+1),

=(2-1)(24+1)(28+1)(216+1)(2灸+1),

=(2-1)(28+1)(216+1)(232+1),

=(2'-1)(2,6+1)(2或+1),

=(232-1)(232+1),

=25

故答案为：2M-1.

【点睛】

此题考查了平方差公式的应用.注意掌握平方差公式：(K6)(k«)=/-y.

5、—##-0.5

2

【解析】

（分析］

【详解】

故答案为：~2

【点睛】

本题考查了积的乘方和同底数幕的乘法’解题的关键是灵活运用运算法则.

三、解答题

【解析】

【分析】

先计算乘方、零指数嘉、负整数指数幕,再计算加减法即可得.

【详解】

=--+9+8

3

【点睛】

本题考查了乘方、零指数累、负整数指数基等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键.

2、(1)(a+Z?)2a邮

(2)39

(3)8

【解析】

【分析】

(1)根据图形的面积的两种不同计算方法得到完全平方公式；

(2)根据完全平方公式变形即可求解；

(3)根据长方形的周长和面积公式以及完全平方公式即可得到结论.

(1)

解：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：(界方)2=a?+2a"/A

故答案为：(a+6)*=cr+2aZrt-Z)*；

(2)

"a+b=,ab=12,

(a+6)"6=63-