2022年广西百色市中考真题数学

2022年广西百色市中考真题数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的

四个选项中只有一项是符合要求的）

1.（3分）-2023的绝对值等于（)

A.-2023B.2023C.±2023D.2022

2.（3分）|的倒数是()

A.5B.3C.3

355A4

3.（3分）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那

么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（)

1

A.1BCD.

-I-；6

4.（3分）方程3x=2x+7的解是（)

A.x=4B.x=-4C.x=7D.x=-7

5.（3分）下列几何体中，主视图为矩形的是（)

B.圆锥C.圆柱D.圆台

6.(3分)已知△ABC与4A'B'C是位似图形，位似比是1：3,则^

ABC与AA'B'C’的面积比是（）

A.1：3B.1：6C.1：9D.3：1

7.(3分)某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为

65、78>86、91、85,则这组数据的中位数是（）

A.78B.85C.86D.91

8.（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.平行四边形B.等腰梯形C.正三角形D.圆

9.(3分)如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立

的是()

)9

AB

A.ZB=45°B.AE=EBC.AC=BCD.AB1CD

10.(3分)如图，在aABC中，点A(3,1),B(1,2),将aABC向左平

移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B，的坐标为()

A.(3,1)B.(3,3)C.(-1,1)D.(-1,3)

11.(3分)如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相

A.(a+b)2=a2+2ab4-b2B.(a—b)2=a2—2ab+b2

C.(a+b)(a—b)=a2—b2D.(ab)2=a2b2

12.（3分）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的

两个三角形不一定全等.如已知aABC中，ZA=30°,AC=3,NA所对的边为

瓜满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的4ABC是一个直角三

角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（）

C.2百或8D.2国或2百-3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》

中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5

米，那么向西走5米，可记作米.

14.（3分）因式分解：ax+ay=.

15.（3分）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重

合，那么NBAC的大小为0.

16.（3分）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某

一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的

高度为米.

17.（3分）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从

家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高

速公路上行驶的时间（t）和路程（s）数据如表，按照这个速度行驶了2小时

进入高速路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程

是千米.

t（小时）0.20.60.8

S（千米）206080

18.（3分）学校为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两

位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分

择优录取.甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所记，如果四项

得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分

相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课”项目上权重大一些（其

他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中

（填：甲、乙或丙）将被淘汰.

甲乙丙

项目

学历989

笔试879

上课788

现场答辩898

三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤）

0

19.(6分)计算：32+(-2)-17.

20.（6分）解不等式2X+32-5,并把解集在数轴上表示出来.

21.(6分)已知：点A(1,3)是反比例函数y1=：(kWO)的图象与直

线丫2=mx(m#0)的一个交点.

(1)求k、m的值；

(2)在第一象限内，当y2>yi时，请直接写出x的取值范围.

22.(8分)校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并

记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD,其中AB=CD=2米，AD=BC=3米，Z

B=30°.

(1)求证：aABC且aCDA；

(2)求草坪造型的面积.

A

D

B

23.（8分）学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集

了所有参赛班级的成绩后，把成绩x（满分100分）分成四个等级（A：90Wx

<100,B：80WxV90,C：70WxV80,D：60WxV70）进行统计，并绘制成如

下不完整的条形统计图和扇形统计图.

根据信息作答：

（1）参赛班级总数有个；m=；

（2）补全条形统计图；

（3）统计发现D等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D等级班级

的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选

中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示

出来）.

24.（10分）金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程

队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每

天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装.问:

（1）甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？

（2）金鹰酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于

26℃,每台空调每小时耗电L5度；据预估，每天至少有100间客房有旅客住

宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时.若电费0.8元/度，请你估计该酒店

每天所有客房空调所用电费W(单位：元)的范围？

25.(10分)如图，AB为。。的直径,C是。。上一点，过点C的直线交AB

的延长线于点M,作AD_LMC,垂足为D,已知AC平分NMAD.

(1)求证：MC是。0的切线；

(2)若AB=BM=4,求tan/MAC的值.

26.(12分)已知抛物线经过A(-1,0)、B(0,3)、C(3,0)三点，0

为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E,点M为射线BD上一动点，

连接OM,交BC于点F.

(1)求抛物线的表达式；

(2)求证：ZB0F=ZBDF；

(3)是否存在点M,使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若

存在，求ME的长.

2022年广西百色市中考真题数学

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的

四个选项中只有一项是符合要求的）

1.（3分）-2023的绝对值等于（）

A.-2023B.2023C.±2023D.2022

答案：B

解析：因为负数的绝对值等于它的相反数；

所以，-2023的绝对值等于2023.

故选：B.

2.（3分）：的倒数是（）

5335

A-3B-5C-'D-'

答案：A

解析：5的倒数是支

故选：A.

3.（3分）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那

么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（）

A.1B.-c.-D.-

246

答案：B

解析：抛硬币有两种结果：正面向上、反面向上，

则正面向上的概率为3

故选:B.

4.（3分）方程3x=2x+7的解是（)

A.x=4B.x=-4C.x=7D.x=-7

答案：C

解析：移项得：3x-2x=7,

合并同类项得：x=7.

故选：c.

5.（3分）下列几何体中，主视图为矩形的是（）

答案：C

解析：A.主视图为有一条公共边的两个三角形，故本选项不合题意;

B.主视图为等腰三角形，故本选项不合题意;

C.主视图为矩形，故本选项符合题意；

D.主视图为等腰梯形，故本选项不合题意；

故选：C.

6.（3分）已知AABC与AA'B'C是位似图形，位似比是1：3,则4

ABC与aA'B'C的面积比是（）

A.1：3B.1：6C.1：9D.3：1

答案：C

解析：•..△ABC与AA'B'C是位似图形，位似比是1：3,

...△ABC与4A'B'C相似比是1：3,

.'.△ABC与B'C的面积比是1：9.

故选：C.

7.（3分）某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为

65、78、86、91、85,则这组数据的中位数是（）

A.78B.85C.86D.91

答案：B

解析：将这组数据重新排列为65、78、85、86、91,

所以这组数据的中位数为85,

故选：B.

8.（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.平行四边形B.等腰梯形C.正三角形D.圆

答案：D

解析：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

9.（3分）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立

的是（）

*

JE

A.ZB=45°B.AE=EBC.AC=BCD.AB±CD

答案：A

解析：由作图痕迹得CD垂直平分AB,

AE=BE,AC=BC,AB±CD.

所以A选项不一定成立，B、C、D选项成立.

故选：A.

10.（3分）如图，在ZXABC中，点A（3,1）,B（1,2）,将AABC向左平

移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B,的坐标为（）

y”

A.(3,1)B.(3,3)C.(-1,1)D.(-1,3)

答案：D

解析：根据平移与图形变化的规律可知，

将aABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其图形上的对应点B'

的横坐标减少2,纵坐标增加1,

由于点B(1,2),

所以平移后的对应点夕的坐标为(-1,3),

故选：D.

11.(3分)如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相

对应的是()

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a—b)2=a2—2ab+b2

C.(a+b)(a—b)=a2—b2D.(ab)2=a2b2

答案：A

解析：根据题意，大正方形的边长为a+b,面积为(a+b)2,

由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组

成，

所以(a4-b)?=a2+2ab4-b2.

故选：A.

12.（3分）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的

两个三角形不一定全等.如已知aABC中，ZA=30°,AC=3,NA所对的边为

瓜满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的4ABC是一个直角三

角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（）

C.2百或8D.2百或2百-3

答案：C

解析：如图,CD=CB,作CH_LAB于H,

VZA=30°,

CH=1AC=|,AH=V3CH=|V3,

在RtACBH中，由勾股定理得BH=VBC2-CH2=（3--=—,

\42

，AB=AH+BH=-V3+—=2百，AD=AH-DH=-V3--=V3,

2222

故选：C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》

中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5

米，那么向西走5米，可记作米.

答案：-5

解析：因为向东和向西是具有相反的意义，向东记作正数，则向西就记作

负数.

故正确答案为：-5.

14.（3分）因式分解：ax+ay=.

答案：a（x+y）

解析：ax+ay=a（x+y）.

故答案为：a（x+y）.

15.（3分）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重

合，那么NBAC的大小为0.

解析：根据题意可得，

ZBAC=90°+45°=135°.

故答案为：135.

16.（3分）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某

一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的

高度为米.

答案：12

解析：设旗杆的高度为x米，

根据题意得：方=5

解得x=12

，旗杆的高度为12米，

故答案为：12.

17.（3分）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从

家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高

速公路上行驶的时间（t）和路程（s）数据如表，按照这个速度行驶了2小时

进入高速路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程

是千米.

t（小时）0.20.60.8

S（千米）206080

答案：212

解析：设小韦家到纪念馆的路程是x千米，依题意有：

X-7-5-2

20+0.2'

解得x=212.

故小韦家到纪念馆的路程是212千米.

故答案为：212.

18.（3分）学校为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两

位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分

择优录取.甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所记，如果四项

得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分

相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课”项目上权重大一些（其

他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中

（填：甲、乙或丙）将被淘汰.

甲乙丙

项目

学历989

笔试879

上课788

现场答辩898

答案：甲

解析：：如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙

得分最高，甲与乙得分相同，乙、丙的“上课”成绩大于甲的“上课”成绩，

“上课”项目上权重大一些（其他项目比例相同），则丙得分最高，甲得

分最低,

...三位应聘者中甲将被淘汰.

故答案为：甲.

三、解答题(本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤)

19.(6分)计算：32+(-2)°-17.

答案：32+(-2)0-17

=9+1-17

=-7.

20.(6分)解不等式2X+32—5,并把解集在数轴上表示出来.

答案：移项得：2x2S3,

合并同类项得：2x2-8,

两边同时除以2得：x»-4,

解集表示在数轴上如下：

________I_________I______I___________I__________I__________1

-3-2-1012

21.(6分)已知：点A(1,3)是反比例函数(kWO)的图象与直

线丫2=mx(mWO)的一个交点.

(1)求k、m的值；

(2)在第一象限内，当y2>yi时，请直接写出x的取值范围.

答案：(1)把A(1,3)代入y1=：(kWO)得：3=?

/.k=3,

把A(1,3)代入丫2=mx(mWO)得：3=m,

m=3.

(2)由图象可知：交于点(1,3)和(-1,-3),在第一象限内，当丫2>

yi时，x的取值范围是x>l.

22.(8分)校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并

记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD,其中AB=CD=2米，AD=BC=3米，Z

B=30°.

(1)求证：△ABCgZ\CDA；

(2)求草坪造型的面积.

'AB=DC

•••（AC=AC

、BC=DA

/.△ABC^ACDA（SSS）；

（2）解：过点A作AE_LBC于点E,

•.•AB=2米，ZB=30°,

.•.AE=1米，

X3X1=

•••SAABC=J1（平方米），

则SACDA=|（平方米）,

，草坪造型的面积为：2X^3（平方米）.

23.（8分）学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集

了所有参赛班级的成绩后，把成绩x（满分100分）分成四个等级（A：90Wx

<100,B：80WxV90,C：70WxV80,D：60WxV70）进行统计，并绘制成如

下不完整的条形统计图和扇形统计图.

根据信息作答：

（1）参赛班级总数有个；m=；

（2）补全条形统计图；

（3）统计发现D等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D等级班级

的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选

中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示

出来）.

答案：（1）从两个统计图中可知，成绩在“A等级”的有8人，占调查人

数的20%,由频率=翼得，

总数

调查人数为：84-20%=40（人），

成绩在“C等级”的学生人数为：40-8-16-4=12（人），

成绩在"C等级”所占的百分比为：为-40=30%,即m=30,

故答案为：40,30；

（2）补全条形统计图如下：

（3）从D等级的七年级2个班，八年级2个班中，随机抽取2个班，所有

可能出现的结果情况如下：

班

七年级1七年级2八年级1八年级2

七年级1七年级2七年级1八年级1七年级1八年级2七年级1

七年级2七年级1七年级2一_八年级1七年级2八年级2七年级2

八年级1七年级1八年级1七年级2八年级1八年级2八年级1

八年级2七年级1八年级2七年级2八年级2八年级1八年级2

共有12种可能出现的结果，其中来自同一年级的有4种,

所以从D等级的七年级2个班，八年级2个班中，随机抽取2个班，来自

同一年级的概率为2=£

24.（10分）金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程

队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每

天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装.问：

（1）甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？

（2）金鹰酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于

26℃,每台空调每小时耗电1.5度；据预估，每天至少有100间客房有旅客住

宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时.若电费0.8元/度，请你估计该酒店

每天所有客房空调所用电费W（单位：元）的范围？

答案：（1）设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装（x+5）台

空调，

依题意得：型=利1,

x+5x

解得：x=15,

经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，

.*.x+5=15+5=20.

答：甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同

时完成任务.

(2)设每天有m(100WmW140)间客房有旅客住宿，则20,8*1.5义

8m=9.6m.

V9.6>0,

AW随m的增大而增大，

，9.6X100WWW9.6X140,

即960WWW1344.

答：该酒店每天所有客房空调所用电费W(单位：元)的范围为不少于960

元旦不超过1344元.

25.(10分)如图，AB为。0的直径，C是。0上一点，过点C的直线交AB

的延长线于点M,作AD_LMC,垂足为D,已知AC平分NMAD.

(1)求证：MC是。。的切线；

⑵若AB=BM=4,求tanZMAC的值.

答案：(1)证明：VAD1MC,

/.ZD=90°,

V0A=0C,

.,.ZOCA=ZOAC,

VAC平分NMAD,

/.ZDAC=ZOAC,

ZOCA=ZDAC,

.,.0C/7DA,

/.ZD=Z0CM=90°,

•.•0C是00的半径,

，MC是。。的切线；

(2)解：VAB=4,

，0C=0B,AB=2,

2

.\0M=0B+BM=6,

在RtAOCM中，MC=VOM2-OC2=V62-22=4vL

VZM=ZM,Z0CM=ZD=90°,

/.△MCO^AMDA,

.MC_OC_MO

••MD-AD-AM'

.4V2_