2022年湖北省襄阳市樊城区中考数学模拟试卷

2022年湖北省襄阳市樊城区中考数学模拟试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.正方形

2.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x=2y—3B.ax2+bx+c=0

C.x2+3x—1=%2+1D.x2-9x

3.关于x的一元二次方程M-（k-3）x—k+l=0的根的情况，下列说法正确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

4.如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪.要使草坪的面积为

1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）

A.（54-x）（38-x）=1800B.（54-x）（38-x）+x2=1800

C.S4x38-54x-38x=1800D.54x+38x=1800

5.二次函数y=—2/+3是由y=—2/通过下列那种平移得到的（）

A.向左3个单位长度B.向右3个单位长度C.向上3个单位长度D.向下3个单

位长度

6.如图，4B是。。的直径，C、。是圆上两点，且NCDB=26。，贝U乙4OC的度数为（）

A.108°B.154℃.118°D.128°

7.如图，在一△4BC中,ZB=90。,BC=1,AB=2,将△ABC绕点4顺时针旋转90。得到△AB'C',

连接CC',则CC'的长为（）

8.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度y（米）与小球运动的时间》（秒）之间的关系式为y=ax2+

bx+c（aR0）.若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是（）

A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒

9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）的图象如图所示，给出以下结论：①炉>4ac；②2a+b=0；

③3a+c>0；④4a—2b+c<0：⑤9a+3b+c<0.其中结论正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.某商品降价20%后，欲恢复原价，则提价的百分比是（）

A.35%B.25%C.20%D.30%

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11.x的75%减去10的差是80,可列方程为.

12.点M（-2,1）关于原点对称的点N的坐标是，点P（l,2）关于直线y=l对称的点的坐标是

13.检查5个足球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结

果如下表：

则最接近标准质量的是号足球；质量最大的足球比质量最小的足球多克.

足球编号12345

与标准质量的差/克+5+7-3-9+9

14.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“心”相

对面上所写的字是

15.若关于%的方程/+kx-4=0的一个根是一1,则该方程的另一根是

16.用一个半径为30cm,面积是300兀512的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为

______cm.

三、解答题(本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题8分)

用适当的方法解方程：

(I)%2+4%=-3(2)2/+3x-4=0

(3)25/-36=0(4)(%+4)2=5(x+4)

18.(本小题8分)

习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为响

应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆500人次，进馆人

次逐月增加，第三个月进馆720人次，若进馆人次的月平均增长率相同.

(1)求进馆人次的月平均增长率；

(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过1000人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，

校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由.

19.(本小题6分)

在△ABC中，NC=90°.

(1)已知c=8V3>NA=60°,求z_B,a,b；

(2)已知a=3乃，N4=45。，求NB,b,c.

20.(本小题6分)

如图，直线43与》轴交于点4(3,0),与y轴交于点B(0,-6).

(1)求直线48的解析式；

(2)若直线4B上有一点C,且，BOC=15,求点C的坐标.

21.(本小题8分)

某工厂接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成

任务，该工厂招收了新工人，设新工人王浩第x天生产的粽子数量为y只，y与％满足如下关系：

_(54x,(0<x<5)

y=(30x+120,(5WxW15)'

(1)王浩第几天生产的粽子数量为360只？

(2)如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与其之间的关系可用图中的函数图形来刻画.若王浩第X天

创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？(利润=出

厂价-成本)

22.(本小题6分)

已知Xi,外是关于x的一元二次方程产+2(m-3)x+m2+1的两个根.

(1)当小取何值时.，原方程有两个不相等的实数根？

(2)若以X],右为对角线的菱形边长是百，试求m的值.

23.(本小题6分)

如图，正方形网格的每个小正方形边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点4B,

C都在格点上，现将△4BC绕点4按逆时针方向旋转90。得到△AB'C.

(1)在正方形网格中画出△48'C'.

(2)计算线段4c在变换到4C'的过程中扫过区域的面积.

C

/

/

j

/

AB

24.(本小题10分)

如图，在正方形4BC0中，AB=6,延长4B到E,使4E=8,动点M从点C出发沿CO方向以每秒1个单

位长度的速度向点。运动，同时动点H从点E出发沿瓦4方向，以每秒2个单位长度的速度向点4匀速运动,

过点M作M0〃CB,过点H作HNJ.DE,连接“。，设运动时间为t秒，当其中一个点到达终点后即都停

止运动/(0<t<4).

(1)当”O〃ED时，求t的值；

(2)连接。H,设四边形DH。”的面积为S.求S与t之间的函数关系式；

(3)当点H在NDM。的角平分线上时，求t的值；

(4)连接是否存在某一时刻3使HM与。。互相垂直？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

25.(本小题12分)

如图所示，平面直角坐标系中，0为坐标原点，二次函数y=%2-bx+c(b>0)的图象与x轴交于4(—1,0)、

B两点，与y轴交于点C；

(1)求c与b的函数关系式；

(2)点。为抛物线顶点，作抛物线对称轴0E交x轴于点E