2022年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷（解析版）

2022年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷

选择题（共12小题，共36分）

1.下列算式中，运算结果为负数的是（）

A.-（-2）B.|-2|C.-22D.（-2）2

2.桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位

置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）

3.某同学对数据26,36,36,46,5B,52进行统计分析发现其中一个两位数的个位

数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A.平均数B.中位数C.方差D.众数

4.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns）,已知1纳秒=0.000000001

秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）

A.1.5x10-9秒B.15x10-9秒C.1.5x10—8秒D.15x10-8秒

5.一次函数丫=ax+b与反比例函数y=手，其中ab<0,a、b为常数，它们在同

一坐标系中的图象可以是（）

6.正方形4BC。的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆，4

得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒

米，则米粒落在阴影部分的概率为（）

兀-2

C.

8

7.如图，在长方形纸片力BCD中=8cm,AD=6cm.把长方形纸片沿直线4c折叠,

点B落在点E处，4E交DC于点凡贝必尸的长为（）

A4n

15

DB--cm

C.7cm

D.ycm

8.若分式方程悬+£=:有增根，则实数a的取值是（

A.0或2B.4C.8D.4或8

9.如图，五边形4BCDE是。。的内接正五边形，AF是。。的直

径，则NBDF的度数是（）

A.18°

B.36°

C.54°

D.72°

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10.若关于x的一元一次不等式组—l恰有3个整数解，且一次函数y=（a—

14%+1>a

2）x+a+1不经过第三象限，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A.—2B.—1C.0D.1

11.如图，已知4（3,1）与8（1,0）,PQ是直线y=x上的一条动

线段且PQ=&（Q在P的下方），当4P+PQ+Q8最小时，

Q点坐标为（）

A.鼐）

B.（患）

C.（0,0）

D.（1,1）

12.如图，已知二次函数y=a/+bx+c的图象与x轴相交于4B两点，与y轴交于点

C,OA=OC,对称轴为直线％-1,则下列结论：①abc<0；②a+=0；

③ac+6+1=0；④2+c是关于x的一元二次方程ax?+法+c=。的一个根.其

中正确的有（）

A.1个D.4个

填空题（共5小题，共15分）

13.已知y=V4-%+Vx-4+I，则

14.如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm,

板的面积是cm2（结果保留Jr）.

15.如图，4B为半圆的直径，且48=6,将半圆绕点4顺时

针旋转60。，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面

积为.

16.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，RtA04B的直角顶点B在

x轴的正半轴上，点4在第一象限，反比例函数、=：（%>0）的

图象经过。4的中点C.交于点D,连结CD.若△ACD的面积是2,

则k的值是.

17.如图，菱形力BCD中，/.ABC=120°,AB=1,延长CD至a,^DAr=CD,以4也

为一边，在BC的延长线上作菱形ACCiA，连接得至以AD&；再延长G5至

4,使。送2=CD，以42cl为一边，在CG的延长线上作菱形4GC2D2,连接44，

得到△…按此规律，得到△42020。202。42021，记△ADA］的面积为SI,△

人］。/2的面积为52…，△42020。202042021的面积为$2021，则$2021=-

三.解答题（共8小题，共69分）

18.先化简，再求值：-2；—其中a=2cos30。+（，）T—（兀—3）°.

o+ia*-iu+iz

19.每年6月26日是“国际禁毒日”.某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识,

组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动.该校德育处对八年级全体学生答

题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如

图不完整的统计图.请你根据图1.图2中所给的信息解答下列问题:

300-

250-

图1

（1）该校八年级共有名学生，“优秀”所占圆心角的度数为

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(2)请将图1中的条形统计图补充完整.

(3)已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八

年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？

(4)德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参

加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率.

20.如图，在平行四边形4BCD中，对角线4c与BD交于点0,

点M，N分别为。力、OC的中点，延长8M至点E,使EM=

BM,连接。E.

(1)求证：4AMB34CND；

(2)若BD=2AB,且力B=5,DN=4,求四边形DEMN的

面积.

21.某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品.公

司按订单生产(产量=销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此

产品年销售量y(万件)与售价M元/件)之间满足函数关系式y=-X+26.

(1)求这种产品第一年的利润叫(万元)与售价元/件)满足的函数关系式；

(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？

(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研

发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价

不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第

二年的利润勿2至少为多少万元.

22.某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡4B走了52米到达坡顶点B处，然

后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53。，已知斜坡4B的坡度为i=1：2.4,点4到

大楼的距离4。为72米，求大楼的高度CD.

(参考数据：sin53°bcos53°«|,tan53°«|)

23.如图，在平面直角坐标系中，直线4B与y轴交于点8(0,7),与反比例函数y=?在

第二象限内的图象相交于点4(-1,a).

(1)求直线2B的解析式；

(2)将直线4B向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E,与y轴交于点

D,求△ACT)的面积；

(3)设直线C。的解析式为y=mx+n,根据图象直接写出不等式mx+n<?的解

集.

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24.如图，48是。0的直径，点C是尬的中点，连接AC并延长至点D,使CD=AC,点

E是。8上一点，且喘=jCE的延长线交DB的延长线于点F,”交。。于点H,连

EB3

接BH.

(1)求证：B。是。。的切线；

(2)当0B=2时,求BH的长.

25.如图①，已知抛物线丁=£1%2+/；%+＜：的图象经过点4(0,3)、其对称轴为

直线Ax=2,过点4作4C〃x轴交抛物线于点C,N40B的平分线交线段4C于点E,

点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若动点P在直线0E下方的抛物线上，连结PE、P0,当m为何值时，四边形40PE

面积最大，并求出其最大值：

(3)如图②，F是抛物线的对称轴1上的一点，在抛物线上是否存在点P使4POF成为

以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐

标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：力、—(—2)=2,错误；

8、|-2|=2,错误；

C、—22——4.正确；

D、(—2)2=4,错误：

故选：Co

本题涉及相反数、绝对值、乘方等知识点.在计算时，需要针对每个知识点分别进行计

算。

此题考查了相反数、绝对值、乘方等知识点.注意-22和(-2)2的区别是关键。

2.【答案】D

【解析】［分析］

俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有3列，从

左到右分别是2,3,2个正方形.

此题主要考查了简单组合体的三视图.根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问

题的关键.

［详解］

解：由俯视图中的数字可得：左视图有3列，从左到右分别是2,3,2个正方形.

故选D

3.【答案】B

【解析】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第5个数有关，而这组数据的中位

数为36与46的平均数，与第5个数无关.

故选：B.

利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断.

本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度.也考查了中位数、平均数和众

数的概念.

4.【答案】C

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【解析】解：所用时间=15x0.000000001=1.5xIO-8.

故选：C.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOf,与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axIO",其中1<|a|<10,n由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质

是关键.根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0,计算a—b确

定符号，确定双曲线的位置.

【解答】

解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab<0,

a—b>0,

•­•反比例函数y=芋的图象过一、三象限，

所以此选项不正确；

B、由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴正半轴，则b>0,

满足ab<09

a—&<0,

•­•反比例函数y=芋的图象过二、四象限，

所以此选项不正确；

C、由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab<0,

a-b>0,

•••反比例函数y=T的图象过一、三象限，

X

所以此选项正确；

D、由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab>0,与已知相矛盾,

所以此选项不正确：

故选C.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大.

求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率.

【解答】

由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半倒0-S—BP）

=4X(；-1)=2兀—4,

•••米粒落在阴影部分的概率为中=?,

42

故选：A.

7.【答案】A

【解析】解：•・・把长方形纸片沿直线4。折叠，

・•・AE=AB=8cm9CE=BC=AD=6cmfZ-E=Z-B=90°,

vLE=LD=90°,AD=CE,Z.CFE=L.AFD,

・•・△CEF"ADF{AAS)

/.CF=AF,

222

vAF=DF^-ADf

・・・4产=(8-4?)2+36,

AAF——4cm,

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故选：A.

由折叠的性质可得4E=AB=8cm,CE=BC=AD=6cm,"=NB=90°,由“44S”

可证ACEF三A/lOF,可得CF=AF,由勾股定理可求4F的长.

本题考查了翻折变换，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理列出方程是

本题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：方程两边同乘x(x-2),得3x-a+%=2(x-2),

由题意得，分式方程的增根为。或2,

当x=0时，-a=-4,

解得，a=4,

当x=2时，6—a+2=0,

解得，a=8,

故选：D.

先把分式方程化为整式方程，确定分式方程的增根，代入计算即可.

本题考查的是分式方程的增根，增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原

方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未

知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根.

9.【答案】C

【解析】解：•••7!「是。。的直径，五边形ABCDE是。。的内接正五边形，

CF=DF<BC=DE，^-BAE=108°,

BF=EF>

Z.BAF=-^.BAE=54°,

2

•••乙BDF=乙BAF=54°,

故选：C.

正五边形的性质和圆周角定理即可得到结论.

本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题,

属于中考常考题型.

10.【答案】c

【解析】解：由不等式组得?Wx<3,

(.4%+12Q

・关于久的一元一次不等式组>X-1恰有3个整数解，

(.4%4-1>a

・・.-1<—<0,

4

解得—3<QW1,

••,一次函数y=(a-2)x+Q+1不经过第三象限，

•，・a-2<0且Q+1工0,

**•-1WQV2,

又一3<Q<1,

・，・-1WQW1,

・•.整数Q的值是一1,0,1,

・•・所有满足条件的整数a的值之和是：-1+0+1=0,

故选：C.

根据关于X的一元一次不等式组恰有3个整数解，可以求得a的取值范围，再

14%4-1>a

根据一次函数y=(a-2)x+a+l不经过第三象限，可以得到a的取值范围，结合不等

式组和一次函数可以得到最后a的取值范围，从而可以写出满足条件的a的整数值，然后

相加即可.

本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，

求出a的取值范围，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.

11.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，最短路径问题，找到当4P+PQ+QB最

小时，Q点坐标是本题关键.

作点B关于直线y=x的对称点8'(0,1),则BQ=B'Q,过点A作直线MN,

MN//PQ交x轴于A'点，求出MN直线的解析式，得到A,点坐标，求出AA'长

度并证明四边形APQA'是平行四边形，连接A'B'交直线y=x于点Q,求出直线

A'B'解析式，与y=x组成方程组，可求Q点坐标.

【解答】

解：作点B关于直线y=x的对称点B'(0,l),则BQ=B'Q,过点A作直线MN,

MN//PQ交x轴于4'点，设MN直线的解析式为y=x+b,

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・・•4(3,1),

二1=3+匕，b=-2,

Ay=x—2

令y=0,贝ij%=2,

・•・4(2,0),

A'A=J/+(3-2)2=a=PQ,

连接A'B'交直线y=x于点Q,

如图：

vAA'=PQ=V2，AA'//PQ,

四边形APQA'是平行四边形,

■■AP=A'Q,

AP+PQ+QB=B'Q+AQ+PQ且PQ=鱼，

当A'Q+B'Q值最小时，AP+PQ+QB值最小，

根据两点之间线段最短，即4',Q,B'三点共线时A'Q+B'Q值最小,

•••夕(0,1),4(2,0),

设A'B"直线解析式y=mx+n,

・••{丁)…解得=C

12m+n=0A=1

直线A'B'的解析式y=—[x+1,

令卜=一1+1,

{y=x

(%一

解得\I

Q点坐标(|,|).

故选A.

12.【答案】B

【解析】解：•.・抛物线开口向下，

・•・a<0,

•••抛物线的对称轴为直线X=-白=1,

2a

:.b=-2a>0,

,•・抛物线与y轴的交点在x轴上方，

AC>0,

Aabc<0,所以①正确；

•・•点/到直线％=1的距离大于1,

・•.点B到直线％=1的距离大于1,

即点B在(2,0)的右侧，

・•・当％=2时，y>0,

即4a+2b+c>0,

+所以②错误；

・・・C(0,c),OA=OC,

••4(—c,0),

:.ac2—be+c=0,即ac—6+1=0,所以③错误；

・・・点力与点8关于直线％=1对称，

・•・8(2+c,0),

•••24-c是关于x的一元二次方程ax?+汝+c=0的一个根，所以④正确.

故选：B.

利用抛物线开口方向得到a<0,利用对称轴方程得到b=-2a>0,利用抛物线与y轴

的交点位置得到c>0,则可对①进行判断；利用对称性可判断点B在(2,0)的右侧，则

当无=2时，4a+2b+c>0,则可对②进行判断；利用C(0,c),OA=OC得到4(一c,0),

把4(-c,0)代入抛物线解析式可对③进行判断；利用抛物线的对称性得到8(2+c,0),

则根据抛物线与x轴的交点问题可对④进行判断.

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当

a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a

共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴

右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判

别式确定：4=/一4(100时，抛物线与x轴有2个交点；4=炉一4"=0时，抛物

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线与％轴有1个交点；4=/-4就<0时，抛物线与x轴没有交点.

13.【答案】西

2

【解析】解：由题意可知：4-%>0,%-4>0,

解得：%=4,

故答案为：渔.

2

根据二次根式的被开方数是非负数解答即可.

本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题

的关键.

14.【答案】657r

【解析】解：作PO1AB于0.

在Rt△P/。中，PA=70P2+0K2=712?+52=13.

■\-1___1

由题意，S表面积=S侧面积=3-l-r=-x底面周长x母线长=--7T-10-13=657T.

••.做这个玩具所需纸板的面积是65jrcm2.

故答案为657T.

作P。_LAB于。.利用勾股定理求出PZ,求出圆锥的表面积即可解决问题.

本题考查圆锥的表面积、解题的关键是记住圆锥的侧面积公式、底面积公式.

15.【答案】67r

【解析】解：由图可得，

图中阴影部分的面积为：处M+鳖经立一小竺迂=6兀，

36022

故答案为：67r.

根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形48C的面积之和减去半圆的面积.

本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的

思想解答.

16.【答案】|

【解析】

【分析】

本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=A图象中任取一点,

X

过这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值\k\.在反

比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角

形的面积是:|k|,且保持不变.也考查了相似三角形的判定与性质.

作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到SAOCE=SA°BD=》,

根据。4的中点C,利用&OCE。△OAB得到面积比为1：4,代入可得结论.

【解答】

解：连接0D,过C作CE//AB,交x轴于E,

”小.A

k

vZ-ABO=90°,反比例函数y=-(x>0)的图象经过。4的中点C,

=

S&COE=S〉BOD2，S&ACD=S^OCD—2,

•••CE//AB,

*'•△OCE〜△OAB,

.SAQCO_J

・'ShQAB=3'

4sAOCE=SL0AB,

k，

•••42x—fc=2d-2d2—

.=8

k-3f

故答案为I.

17.【答案】2的38百

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【解析】解：•.•菱形4BCD中，Z,ABC=120°,AB=1,

二/.ADC=120°,AD=CD=1,

・•・乙4041=60°,

vDAt=CD,

:.AD=DAlf

•••△4。公为等边三角形且边长为1,

同理：△为等边三角形且边长为2,

△4。2公为等边三角形且边长为4，

△为等边三角形且边长为8,

…,

△4202002。2。42。21为等边三角形且边长为2202。，

・•・=—xI2,

14

S=—x22,

乙24

S=—x42^

J34

S2021=fX(22。乃2

=24038V3,

故答案为24。38遍.

由题意得AA/Mi为等边三角形且边长为1、为等边三角形且边长为2、△

42。24为等边三角形且边长为4、△43。34为等边三角形且边长为8，…，△

42。21。202遇2。22为等边三角形且边长为22°21,所以品=fX了，S?=fX2?,S3=fX

42，…，52021=^X(22020)2,计算出结果即可.

4

本题考查了菱形的性质，图形的变化规律，等边三角形的面积和边长的关系，从图形变

化的规律中发现等边三角形边长的变化规律是解决问题的关键.

18.【答案】解：原式=［温高一(a+l)(a-lj，®+1)

1

=■+1)97(…

1

a-lf

当&=2皿30。+(}-1-(兀-3)。=2*苧+2-1=遮+1时,

【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算

法则及特殊锐角的三角函数值、负整数指数基与零指数幕.

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用特殊锐角的三角函数值、负整

数指数器与零指数塞得到a的值，继而将a的值代入计算可得.

19.【答案】解：(1)500；108°；

(2)“一般”的人数为500-150-200-50=100(名),

(3)15000x^=1500(名)，

即估计该市大约有1500名学生在这次答题中成绩不合格;

(4)画树状图为：

/TVxTx/Tx

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加的结果数为6种，

二必有甲同学参加的概率为工=1

【解析】本题考查了用列举法求概率，属于中档题.

(1)由“良好”的人数和其所占的百分比即可求出总人数；由360。乘以“优秀”所占的

比例即可得出“优秀”所占圆心角的度数；

(2)求出“一般”的人数，补全条形统计图即可；

(3)由15000乘以“不合格”所占的比例即可；

(4)画树状图得出所有等可能的情况数，找出必有甲同学参加的情况数，即可求出所求

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的概率.

解：(1)该校八年级共有学生人数为200+40%=500(名)；“优秀”所占圆心角的度数

为360。＞空=108°；

500

故答案为：500；108°；

(2)见答案;

(3)见答案；

(4)见答案.

20.【答案】解：⑴•••平行四边形4BCD中，对角线4c与BD交于点0,

AO=CO,

又•:点M,N分另IJ为04、。。的中点,

•.AM=CN,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

:・AB”CD,AB=CDf

，乙BAM=(DCN,

••△AMB"CND(SAS)；

(2)•••△AMBwaCND,

••・BM=DN,乙ABM=^CDN,

又丁BM=EM,

・・・DN=EM,

♦:AB“CD,

:.Z.ABO=Z.CDO,

:,乙MBO=LNDO,

・・.ME//DN

・•・四边形DEMN是平行四边形，

-BD=2AB,BD=2BO,

:.AB=OB,

又・・,M是40的中点，

・•・BM1AOf

:.乙EMN=90°,

四边形DEMN是矩形,

"AB=5,DN=BM=4,

■■.AM=3=MO,

MN=6,

•••矩形DEMN的面积=6x4=24.

【解析】(1)依据平行四边形的性质，即可得到三ACNn；

(2)依据全等三角形的性质，即可得出四边形DEMN是平行四边形，再根据等腰三角形

的性质，即可得到NEMN是直角，进而得到四边形DEMN是矩形，即可得出四边形DEMN

的面积.

本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及矩形的判定，全等三

角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等

时，关键是选择恰当的判定条件.

21.【答案】解：(1)%=(x-6)(-%+26)-80=-x2+32x-236.

(2)由题意：20=-％2+32%-236.

解得：x=16,

答：该产品第一年的售价是16元.

(3)•.・公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超

过12万件.

:.14<%<16,

2

W2=(x-5)(-x+26)-20=-%+31x-150,

,••抛物线的对称轴％=15.5,又14<%<16,

••.)=14时,也有最小值,最小值为88(万元)，

答：该公司第二年的利润修至少为88万元.

【解析】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题

意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型.

(1)根据总利润=每件利润x销售量-投资成本，列出式子即可：

(2)构建方程即可解决问题；

(3)根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数的性质分析最值，即可解决问题.

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22.【答案】解：如图，过点8作BE14。于点E,BF1CD于点尸,

・•・易得四边形BEDF是矩形，

:.FD=BE,FB=DE,

在RM48E中，BE：AE=1：2.4=5：12,

设BE=5x,AE—12%,

根据勾股定理，得4B=13x,

・•・13x=52,

解得％=4,

・•.BE=FD=5x=20,

AE=12%=48,

.・・DE=FB=AD-AE=72-48=24,

.•.在Rt△CBF中，CF=FBxtanzCBF=24x[=32,

CD=FD+CF=20+32=52（米）.

答：大楼的高度CD约为52米.

【解析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡角问题，解决本题的

关键是掌握仰角俯角和坡度坡角定义.

过点B作BE_L4D于点E,BF1CD于点F,可得四边形BEDF是矩形，根据斜坡4B的坡

度为i=l：2.4,设BE=5x,AE=12x,利用勾股定理可得x的值，再根据锐角三角函

数即可进一步求大楼的高度CD.

23.【答案】解：（1））：点4（一1,&）在反比例函数、=三的图象上,

a=—^=8,

二4（一1,8）,

•・•点B（0,7）,

•••设直线4B的解析式为y=kx+7,

•••直线AB过点4(-1,8),

..8=-k+7,解得k=-1,

二直线4B的解析式为y=-x+7；

(2)•.・将直线4B向下平移9个单位后得到直线CD的

解析式为y=-X-2,

..0(0,-2),

・•・BD=7+2=9,

联立r与-2,解得仁丁或好：)

二C(-4,2),E(2,-4),

连接AC,则ACBD的面积=2X9X4=18,

由平行线间的距离处处相等可得△4CD与^CDB面积相等,

.•.△4CD的面积为18.

(3)vC(-4,2),E(2,—4),

*不等式mx+nW詈的解集是：一4<%<0或%>2.

【解析】(1)将点做-La)代入反比例函数y=?求出a的值，确定出4的坐标，再根据待

定系数法确定出一次函数的解析式；

(2)根据直线的平移规律得出直线CD的解析式为y=-x-2,从而求得。的坐标，联立

方程求得交点C、E的坐标，根据三角形面积公式求得ACDB的面积，然后由同底等高

的两三角形面积相等可得△4。。与^CDB面积相等；

(3)根据图象即可求得.

此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面

积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

24.【答案】证明：⑴连接0C,

・•・AB是。。的直径，点C是检的中点,

•••AA0C=90°,

•••OA=OB,CD=AC,

：.0c是△48。是中位线，

•••0C//BD,

•••4ABD=Z.A0C=90°,

・•・AB1BD,

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・••点3在O。上，

・・・8D是。。的切线；

解:(2)由(1)知，OC//BD,

・•.△OCE~ABFE,

oc0E

・••一=-，

BFEB

・••0B=2,

0E2

:.0C=0B=2,AB=4,77=",

EB3

22

・,•一=一，

BF3

:.BF=