2021届人教A版（文科数学） 计 数 理 单元测试

2021届人教A版（文科数学）计数原理单元测试

1、L95'的计算结果精确到个位的近似值为（）

A.106B.107C.108D.109

2、某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业

各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为

（）

A.15B.30C.35D.42

3、设。=/；（1—2x）公，则二项式（炉+色）6的常数项是（）

A.-240B.240C.-160D.160

4、

（2-x）（2r+l）6的展开式中/的系数为（）

A.-160B.320C.480D.640

5、8个色彩不同的球已平均分装在4个箱子中，现从不同的箱子中取出2个彩球，

则不同的取法共有（）种.

A.6B.12C.24D.28

6、从6名学生中选3名分别担任数学、物理、化学科代表，若甲、乙2人至少有

一人入选，则不同的方法有（）

A.40种B.60种C.96种D.120种

7、世博会期间，某班有四名学生参加了志愿者工作.将这四名学生分到A,B.C三

个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A馆，则不同的分配方

案有（）

A.36种B.30种C.24种D.20种

342345

8、iSc（2x-l）+（x+2）=a0+a]x+a2x+a3x+«4^+iz5x,贝!|同+阎+同+|%|=

（）

A.242B.110C.105D.82

9、从0,4,6中选两个数字,从3.5.7中选两个数字,组成无重复数字的四位数.其中

偶数的个数为（）

A.56B.96C.36D.360

10、

文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若

从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）

A.72B.120C.144D.288

11、（x—‘）4的展开式中常数项为（）

x

A.-4B.-1C.1D.6

12、某商店开张，采用摸奖形式吸引顾客，暗箱中共有6个除了颜色外完全相同的

球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，进入商店的人都可以从箱中摸取两球,

若两球颜色为一白一黑即可领取小礼品，则能得到小礼品的概率等于（）

1234

A.2B.5c.5D.5

(X?+与4

13、在二项式x的展开式中，含x的项的系数是—

14、如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠

子应是什么颜色的

15、若将a+y+z/展开为多项式，经过合并同类项后它的项数为

16、某单位安排2013年春节期间7天假期的值班情况,7个员工每人各值一天.已

知某员工甲必须排在前两天，员工乙不能排在第一天，员工丙必须排在最后一天，则

不同的值班顺序有

17、已知集合A={0,2,5,10},集合B中的元素x满足x=ab,aWA,bWA且aWb,

写出集合B.

18、为了预防甲流的发生，某学校决定对教室用药熏消毒法进行消毒，根据药学原

理，从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数

10r,0<r<0.1,

关系式为

/>0.1.

据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时•，学生方可进教室学

习.那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？

19、设=q+w----卜。〃(5GN*),其中q.G{0,1}(i=l,2,…,4k).当★除

以4的余数是8"=0,1,2,3)时，数列4吗，的个数记为“伍)・

(1)当左=2时，求“(1)的值；

(2)求机(3)关于Z的表达式，并化简.

20、已知(1+2近)”的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于

它后一项系数的2

6

(I)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；

(II)求展开式中的有理项.

21、求(l-2x)5(l+3x)4展开式中按x的降幕排列的前两项.

22、已知；盯+)](〃eN*)的展开式中前三项的系数成等差数列.

(1)求展开式中二项式系数最大的项；

(2)求展开式中的有理项.

参考答案

1、答案B

由题得L95'=（2-005）,再利用二项式定理求解即可.

详解

77652

..1.957=（2-0.05）=2-C；X2X0.05+C^x2x0.05w10728

•••1.957«107•

故选：B

名师点评

本题主要考查利用二项式定理求近似值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析

推理能力.

2、答案B

本题是一个分类计数问题，由于甲有两个人参加会议需要分两类，含有甲的选法有理匕2

种；不含有甲的选法有C/种，根据分类计数原理得到结果.

详解

由题意知本题是一个分类计数问题，由于甲有两个人参加会议需要分两类：

含有甲的选法有Cz'C/种，

不含有甲的选法有C；种，

共有CJC52+C/=3O（种），

故选：B.

名师点评

本题考查分类计数问题，在排列的过程中出现有特殊情况的元素，需要分类来解，不然

不能保证发言的3人来自3家不同企业，属于基础题.

3、答案B

4、答案B

2（2X+1）6—X（2X+1）6,展开通项几।=C；（2X）6"T=/X26"XX6M,

所以％=2时，2XC：X24=480；左=3时，C^x23=160,

所以/的系数为480-160=320,故选B。

名师点评：本题考查二项式定理。本题中，首先将式子展开得2（2X+1）6-X（2X+1）6,

再利用二项式的展开通项分别求得对应的系数，则得到问题所要求的%4的系数。

5、答案C

从4个箱子中取2个，有种选法，每个箱子中的球都有C；种选法，所以不同的取法

有•C\•C；=24种.

6、答案C

当甲、乙单独入选时：2C：A；=72,当甲、乙两人均入选时：C：A；=24,所以共有

72+24=96种不同方法.

7、答案C

8、答案C

42}45

解:因为设(2x-l)5+(x+2)=a0++a2x+a3x+a4x+a5x，贝！|对x赋值，令x=l和x=-l

分别得到各个系数的和，然后分析正负号，确定同+同+闷+闻=105

9、答案B

10、答案D

解：根据题意，分3种情况讨论：

①、取出的4个节目都是歌舞类节目，有1种取法，将4个节目全排列，有Aj=24种可

能，即可以排出24个不同节目单，

②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，

有G'C：=8种取法，将4个节目全排列，有A；=24种可能，

则以排出8X24=192个不同节目单,

③、取出的4个节目有.2个歌舞类节目，2个语言类节目，

有&2口=6种取法，将2个歌舞类节目全排列，有A/=2种情况，排好后有3个空位，

在3个空位中任选2个，安排2个语言类节目，有A3?=6种情况，

止匕时有6X2X6=72种可能，

就可以排出72个不同节目单，

则一共可以排出24+192+72=288个不同节目单，

故选：D.

11、答案D

由题意得x—上展开式的通项为(-令4-2r=0得r=2,则常数

(x)

项为C(T>=6,选D.

考查目的：二项式定理的应用.

12、答案B

分析

首先由组合数公式，计算从袋中共有6个球中任取2个的情况数目，再由分步计数原理

计算取出两球为一白一黑的情况数目，进而由古典概型概率公式，计算可得结论.

详解

袋中共有6个球，从中任取2个，有S="种不同的取法，

6个球中，有2个白球和3个黑球，

则取出的两个球为一白一黑的情况有2x3=6种，

62

则能得到小礼品的概率等于15-5,故选B.

名师点评

本题主要考查分步计数乘法原理及古典概型概率公式的应用，属于简单题.在解古典概

型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n,其次求出概率事件中含有多少个

m

P=—

基本事件m,然后根据公式n求得概率.

13、答案10

14、答案白色

15、答案66

16、答案216种

17、答案B={0,10,20,50}.

试题分析：先按是否取零进行讨论，再根据乘积结果，利用集合元素互异性进行取舍

卜=0,

试题当ibHO或ib=0时，x=0；

fa=2>fa=6,

当1b=5或1b=2时，x=10；

a=2>l'a=10>

{b=10或1b=2时，x=20；

a=5>fa=10,

{b=10或1b=5时，x=50.

所以B={0,10,20,50}.

名师点评：常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，根据题目一一列举可能取值（应

用列举法和分类讨论思想），然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现

只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数.

18、答案解：由题意可得y40.25=,，

4

即得-4或（16-4'

0<r<0.1[z>0.1.

得04/4，或t±0.6.

40

因为前0.1个小时药物浓度是逐渐增大的，故至少需要经过0.6小时后才可回教室.

19、答案（1）64（2）加（3）=421

试题分析：（1）根据及时定义，确定条件：8个数的和除以4的余数是1,因此有1个1

或5个1,其余为0,从而根=4+或=64（2）4Z个数的和除以4的余数是3,因此

有3个1,或7个1,或11个1,,或（以一1）个1,其余为0,

制3)=C：k+c：«++…+屐＞，再根据组合数性质得

加⑴+m(3)=C+%+或+…+C3+*=2皿，m(3)=2g=421

试题解：(1)当&=2时，数列4，4，％，…，”，，中有1个1或5个1,其余为0,所以

m-C^+Cg=64

(2)依题意，数列外生，…中有3个1,或7个1,或11个1,,或(4A-1)个1,

其余为0,

所以袱3)=ct+《+G；+...+c#.

同理，得“⑴=C*+Gk+《+•••+O'.

因为以=啜飞=3,7,11,、41),

所以皿1)=M3).

又加⑴+巩3)=以+以+或+…+CT+优=2"，

所以巩3)=2皿=421

考查目的：组合数性质

20、答案(I)所有项的二项式系数和为27=128.

(II)有理项为：7]=C®20x°=b7；=C^23X=280X,7；=C^26X2=448X2.

C：2,=2c厂2一，

根据题意，设该项为第r+1项,则有《

C；?=沁+】2川,

、"6

n=2r-l,

n\5n\

r!(/t-r)!3(r+l)!(〃—-I*

r=4,

解得4

n=7.

(I)令x=l得展开式中所有项的系数和为(1+2)7=37=2187.

所有项的二项式系数和为27=128.

r

(ID展开式的通项为(+I=C；2"3,「乏7且「61>}.

于是当r=0,3,6时，对应项为有理项，

即有理项为：7]=C；2°x°=l,7；=C；23X=280X,7；=C^26x2=448x2