第一章有理数的综合计算复习教案人教版数学七年级上册

有理数的综合运算1有理数的加减法法则有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）一个数同0相加，仍得这个数．技巧总结：（1）同号的加数放在一起相加；（2）同分母的加数放在一起相加；（3）和为0的加数放在一起相加；（4）和为整数的加数放在一起相加．2有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋（－b）．运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数．减正数即加负数；减负数即加正数．即“＋－得－，－＋得－，－－得＋”．3有理数的乘除法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘都得0；（3）多个有理数相乘：①只要有一个因数为0，则积为0．②几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因数的个数为偶数，则积为正．4有理数除法的法则：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并且绝对值相除；（2）0除以任何一个不等于0的数，都得0；（3）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数；几个不等于0的数连乘连除，首先确定积的符号，然后把绝对值连乘连除．5高斯求和公式法第1个数为a1，第1个数为a2，…第n个数为an，他们后面一个数与前一个数的差都相同，则这n个数的和a1+a2+a3+…+an=．6裂项相消法①②课前检测1．下列计算正确的是（）A．8+（14）=+6 B．8+（14）=6C．8+（14）=22 D．8+|14|=62．如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（）A．①②③ B．②③ C．①④ D．②③④3．计算：−12−13=|24．登山队攀登一座高山，每登高1千米气温下降6摄氏度，地面气温是20摄氏度，则高6千米的山顶气温为__________.5．设[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.8]表示不大于1.8的最大整数1，[－2.5]表示不大于－2.5的最大整数－3，计算[7.7]+[－3，3]的值为．6．计算：；例1．计算：（1）计算：（2）（－2.5）＋（－3）＋（－1）＋（－1）．1．计算：（1）；（2）4－（＋3.85）－（－3）＋（－3.15）．2．计算：（1）；（2）．例2．先计算，再阅读材料，解决问题：（1）计算：.（2）认真阅读材料，解决问题：计算：.分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采取以下方法进行计算：解：原式的倒数是：请你根据对所提供材料的理解，仿照该方法计算：.例3．在有理数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=b²；当a＜b时，a⊕b=a.则当x=3时，（1⊕x）（4⊕x）的值为．1．对于有理数a、b，定义一种新运算“☉”，规定：a☉b=.计算2☉（3）=.2．定义新运算：“⊗”，规定a⊗b＝15a﹣3b，则10⊗A．﹣20 B．10 C．8 D．﹣123．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”：若对任意有理数x、y（x≠y），x⊕y=，若2⊕a=0，则a的值是.例4．阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算：；…（1）猜想：1+2+3+4+…+n=；（2）利用上述规律计算：61+62+63+…+99+100；（3）利用上述规律计算：1+3+5+7+…+2019+2021；1．计算：（1）－1－2－3－…－99－100；（2）101+103+105+…+499．2．观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,...根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+...+99+100+99+...+3+2+1=．3．观察下列式子：等式（1）：2=1×2等式（2）：2＋4=2×3=6等式（3）：2＋4＋6=3×4=12等式（4）：2＋4＋6＋8=4×5=20（1）仿此，请写出等式：（5）；请写出等式：（6）；（2）请你根据上面规律，写出等式（n）：；（3）按此规律计算（写出过程）：①的值；②求的值．例5．计算请先阅读下列一组内容，然后解答问题：先观察下列等式：将以上等式两边分别相加得：然后用你发现的规律解答下列问题：（1）猜想并写出：=；（2）直接写出下列各式的计算结果：①=；②=；（3）探究并计算：．1．（1）计算：．（2）计算：．2．观察下列等式：第1个等式：a1=1第3个等式：a3=1请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝．第n（n为正整数）个等式：an＝＝．（2）求a1+a2+a3+…+a2019的值．（3）数学符号3.阅读理解题：请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果）.=，=.利用以上所得的规律进行计算：例6．观察下面三行数:第1列第2列第3列第4列第5列第6列第n列第1行－1－3－5－7－9－11第2行－24－816－3264第3行06－618－3066第1行的第7个数是；第2行的第7个数是；第2行的第n个数是；第3行的第n个数是（用含n的式子表示）；取每行的第8个数，计算这三个数的和．1．观察下面三行数：－3，9，－27，81，；①1，－3，9，－27，；②－2，10，－26，82，；③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）设x，y，z分别为第①②③行的第2020个数，求x+6y+z的值.2．观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；①4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…；②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…．③如图，在上面的数据中，用一个长方形圈出同一列的三个数，这列的第一个数表示为a，其余各数分别用a，b，c表示．（1）若这三个数分别在这三行数的第n列，请用含n的式子分别表示a、b、c的值．a＝，b＝，c＝；若a记为x，求a、b、c这三个数的和（结果用含x的式子表示并化简）．例7．阅读理解：计算1+12+13解：设12+13+14则原式=B（1+A）﹣A（1+B）=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=151+11．计算：（1）1+（3）+5+（7）+9+……+97+（99）．（2）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+…+200