1.3探索三角形全等的条件（7）（分层练习）原卷版

1.3探索三角形全等的条件（7）分层练习1．作已知角的平分线是根据三角形的全等判定（）作的．A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS2.过点P画AB的垂线，三角尺的放法正确的是(

)A. B.C. D.3.小米在用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：

①分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于F；

②作射线BF，交边AC于点H；

③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；

④取一点K，使K和B在AC的两侧；

所以，BH就是所求作的高．

其中顺序正确的作图步骤是(

)A.①②③④ B.④③②① C.②④③① D.④③①②4．如图，已知∠AOB（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E（2）分别以点D、E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠（3）画射线OC根据上述作图步骤，下列结论正确的有（

）个①射线OC是∠AOB的平分线；②点O和点C关于直线DE对称；③射线OC垂直平分线段DE；④OD=DC.A．1 B．2 C．3 D．45．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．16.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是(

)A.DB=DE

B.AB=AE

C.∠EDC=∠BAC

D.∠DAC=∠C7．如图，已知∠AOB①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N两点；②分别以点M，N为圆心，以大于12线段MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点则射线OC是∠AOB根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出射线OC（请保留作图痕迹）；（2）完成下面证明过程．（注：括号里填写推理的依据）．连接MC，．在△OCM和△OCN∵OM=ON,∴△OCM≌△OCN∴∠AOC=________（

即OC平分∠AOB8．已知：直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：①在直线l上任取两点A、B；②分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径作弧，在直线l下方两弧交于点C；③作直线PC．所以直线PC为所求作的垂线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AP、AC、BP、BC．∵AP＝AC，BP＝BC，AB＝AB，∴△APB≌△ACB（

）（填推理依据）．∴∠PAB＝∠CAB，∴PC⊥AB（

）（填推理依据）．9.在下面的三角形中(可以使用刻度尺，量角器，三角尺)(1)画线段BC的中点D，并连接AD；

(2)过点B画AC的垂线，垂足为点E，交AD于点F；

(3)延长AD至点M，使DM=AD，连接BM；

(4)图中表示点A到BE的距离的线段是：_______；(5)∠ADC的邻补角是：________________．10．数学活动课上，同学们探究了角平分线的作法．下面给出三个同学的作法：小红的作法如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，再过点O作MN的垂线，垂足为P，则射线OP便是∠AOB的平分线．小明的作法如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．请根据以上情境，解决下列问题(1)小红的作法依据是____．(2)为说明小明作法是正确的，请帮助他完成证明过程．证明：∵OM＝ON，OC＝OC，，∴△OMC≌△ONC()(填推理的依据)11.如图，直线AB，点P为直线AB外一点．

(1)过点P作AB的垂线；(用直尺和圆规作图，保留作图痕迹)(2)你能证明上述作图的合理性吗？(画出图形，简要说明画法，并说明理由)(3)如图，已知四边形ABCD，满足AB=AD，CB=CD，若AC=8，BD=6，则四边形ABCD的面积为________．1.如图，已知△A BC中，AB=AC.

(1)求做：△ABC的高CD和BE.，要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法(2)判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想.，2.如图，点P是∠ABC内一点．

(1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D

②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F (尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)∠EPF与∠B的数量关系并说明理由.如图，在△ABC中，小刚同学按如下步骤作图：(1)以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点E(2)分别以点C．E为圆心，大于12CE的长为半径画弧，两弧在△ABC内相交于点(3)连接BP,并延长交AC于点D(4)连接DE根据以上作图步骤，有下列结论：①BD平分∠ABC；②