专题08 二次根式乘除（九大类型）（题型专练）（原卷版）

专题08二次根式乘除（九大类型）【题型1：求字母的取值范围】【题型2：二次根式乘除的运算】【题型3：二次根式符号的化简】【题型4：最简二次根式的判断】【题型5：化简最简二次根式】【题型6：已知最简二次根式求参数】【题型7：分母有理化】【题型8：比较二次根式的大小】【题型9：分母有理化的应用】【题型1：求字母的取值范围】1．（2023春•单县期末）能使等式＝成立的条件是（）A．x＞0 B．x≥3 C．x≥0 D．x＞32．（2022秋•宁德期末）若，则（）A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数3．（2023春•张北县校级期中）式子成立的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．﹣1≤x≤1 D．﹣1＜x＜1【题型2：二次根式乘除的运算】4．（2023春•铁西区期末）计算：．5．（2023春•船营区期末）计算：．6．（2023春•高安市期中）计算：．7．（2023春•高要区期末）计算：．8．（2023春•丰台区期末）计算：．9．（2023春•密云区期末）计算：2．10．（2023春•桐柏县期中）计算：．11．（2023春•永吉县期中）计算：．12．（2023春•安达市校级月考）计算：（1）；（2）﹣5××3．13．（2023春•上海期中）计算：4×．14．（2023春•黄浦区期中）×4÷【题型3：二次根式符号的化简】15．（2022秋•奉贤区校级期中）计算：．16．（2022秋•虹口区校级期中）计算：3•÷（﹣）．17．（2022秋•闵行区校级期中）计算：2x÷3•18．（2022秋•浦东新区校级月考）化简：+（其中x＞0）．19．（2022秋•黄浦区期中）计算：×（）÷（）（m＞0）．20．（2022秋•嘉定区校级月考）计算：•+．21．（2022秋•浦东新区期中）计算：•（﹣）÷（a＞0）22．（2022秋•虹口区校级月考）化简：•÷．【题型4：最简二次根式的判断】23．（2023春•阳泉期末）下列根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．24．（2023春•廊坊期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．25．（2023春•自贡期末）下列各式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．26．（2023春•梁山县期中）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【题型5：化简最简二次根式】27．（2023•滨海县模拟）把化为最简二次根式为．【题型6：已知最简二次根式求参数】28．（2023春•同江市期中）若最简二次根式与最简二次根式相等，则m+n＝．29．（2023春•虞城县期末）写出一个正整数n，使是最简二次根式，则n可以是．30．（2023•淄川区二模）若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是．31．（2023•商丘二模）写出一个实数x，使是最简二次根式，则x可以是．32．（2022春•泰兴市期中）已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a+b＝．33．（2022秋•南关区校级月考）若最简二次根式与是同类二次根式，则m＝．34．（2021•江油市一模）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝．【题型7：分母有理化】35．（2023春•郯城县期末）化成最简二次根式：＝．36．（2023春•福山区期中）将化为最简二次根式为．37．（2022秋•济南期末）化简的结果是．38．（2023春•双鸭山期中）计算：＝．39．（2023春•老河口市期中）化简：＝．40．（2022秋•南安市期末）化简：＝．41．（2022秋•徐汇区期末）计算：＝．42．（2022春•沂水县期中）计算的结果是．43．（2022春•灵宝市校级月考）计算：+＝．【题型8：比较二次根式的大小】44．计算：（1）比较﹣和﹣的大小；（2）求y＝﹣+3的最大值．45．观察下列一组等式，然后解答后面的问题（+1）（﹣1）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1……（1）观察以上规律，请写出第n个等式：（n为正整数）．（2）利用上面的规律，计算：+++…+（3）请利用上面的规律，比较﹣与﹣的大小．46．观察下列一组等式，然后解答后面的问题（+1）（）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1…（1）观察上面规律，计算下面的式子+++…+（2）利用上面的规律比较﹣与﹣的大小．【题型9：分母有理化的应用】47．（2023春•惠城区校级期中）数学老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是数学老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题．（1）小青编的题．观察下列等式：；；直接写出以下算式的结果：＝；（2）小明编的题，由二次根式的乘法可知：，，再根据平方根的定义可得，，，直接写出以下算式的结果：＝；（3）数学老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：．48．（2022秋•肃州区期末）阅读下列解题过程：＝＝＝＝＝＝；…则：（1）＝；＝；（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝；（3）利用这一规律计算：（+++…+）（）的值．49．（2023春•双柏县期中）阅读下面问题：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．（1）求的值；（2）计算：+++…++．50．（2022春•平原县校级月考）观察下列等式：①＝+1；②＝+；③＝+；…，（1）请用字母表示你所发现的律：即＝﹣．（n为正整数）（2）化简计算：+++…+．51．（2022春•定州市期中）阅读下列解题过程：＝＝＝﹣＝﹣2；＝＝＝2+2；请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算；（2）请直接写出的结果．（n≥1）（3）利用上面的解法，请化简：+++…++．52．（2022春•龙凤区期中）【阅读材料】材料一：把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理