专题02 绝对值化简的三种考法（原卷版）

专题02绝对值化简的三种考法【知识点精讲】1.绝对值的意义绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作2.绝对值的性质绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性≥0，即：互为相反数的两个数绝对值相等3.绝对值与数的大小正数大于0，0大于负数。理解：绝对值是指距离原点的距离所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大。类型一、利用数轴化简绝对值例．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（

）A．a–2c B．–a C．a D．2b–a【变式训练1】已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，且（1）求和的值（2）化简：【变式训练2】解答下列问题（1）若有理数、满足，且，求的值．（2）已知有理数、、的在数轴上的位置如图所示，请化简：．

【变式训练3】已知a、b、c在数轴上位置如图所示：(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b-a0；c-b0；a+c0；(2)化简：类型二、分类讨论化简例1．若，且，求的值．例2.若a，b，c都是非零有理数，求＋＋的值．【变式训练1】已知ab＞0，则（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣1 D．3或﹣3【变式训练2】已知化简：=__________．【变式训练3】若，则_______．【变式训练4】①若2a与1－a互为相反数，则a=_________.②已知|a|=3，|b-1|=4，|a-b|=b-a，则a+b=_____________.类型三、几何意义化简绝对值例．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，则在数轴上A、B两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题：(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和的两点之间的距离是．(2)如果，那么．(3)若，且数a，b在数轴上表示的数分别是点A，点B，则A，B两点间的最大距离是，最小距离是．(4)①若数轴上表示x的点位于与1之间，则；②若，则．【变式训练1】一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示5和1的两点之间的距离是__________；表示﹣3和2两点之间的距离是__________；(2)如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝__________．(3)若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则的值为__________；(4)利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得＝7，这些点表示的数的和是__________．【变式训练2】综合与实践：问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和7两点之间的距离是__________；数轴上表示3和的两点之间的距离是__________；独立思考：（2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为__________；（3）试用数轴探究：当时m的值为__________．实践探究：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：（4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？（5）当的值最小时，m的值为__________（直接写出答案即可）．课后训练1．若时，化简（

）A． B． C． D．2．在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（

）个A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定4．有理数、、在数轴上的位置如图，化简：___________．5．若，，则______．6．已知，，的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤.其中正确的是____．（请填写序号）7．学习过绝对值之后，我们知道表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究解决以下问题：(1)可以理解为_________与_________两数在数轴上所对应的两点之间的距离；(2)已知，求x的值；(3)利用数轴探究：①满足的所有整数x的值为_________；②当x满足_________时，的值最小最小值是_________；(4)已知在一条笔直的高速公路旁边依次有A、B、C三个城市，它们距离高速公路起点的距离分别是、、．现在需要在该公路旁建一个物流集散中心P，请直接指出该物流集散中心P应该建设在何处，才能使得P到三个城市的距离之和最小，这个最小距离是多少？8．有理数、在数轴