九年级数学配套课件：二次函数y=ax2+k的图象和性质

第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质

学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质

学习目标1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（重点）2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（难点）3.理解y=ax²与y=ax²+k之间的联系.（重点）y=ax2

(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小；当x>0时，y随着x的增大而增大.当x<0时,y随着x的增大而增大；当x>0时，y随着x的增大而减小.x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小；|a|越小,抛物线的开口就越大.二次函数y=ax2的图象及性质

新课导入二次函数y=ax2+k的图象和性质

例1

在同一直角坐标系中画出二次函数y=2x²,y=2x2+1

，y=2x2-1的图象.x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2+1……y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2-1……3.51-0.51-0.5-13.55.51.531.5135.5

新知探究解：先列表：xyO

－222464－48y=2x2+1y=2x2y=2x2-1思考：（1）抛物线y=2x2+1、y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？（2）抛物线y=2x2+1、y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？

新知探究抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2向上y轴（0，0）y=2x2+1向上y轴(0，1)y=2x2-1向上y轴(0，-1)2.把抛物线y=2x2向上平移1个单位，就得到抛物线y=2x2+1；把抛物线y=2x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=2x2-1.1.

新知探究归纳总结把抛物线y=ax2向上平移k个单位，就得到抛物线y=ax2+k；把抛物线y=ax2向下平移k个单位，就得到抛物线y=ax2-k

.

新知探究12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102y=-0.5x2-2y=-0.5x2y=-0.5x2+2例2在同一直角坐标系中，画出下列二次函数：y=-0.5x2，y=-0.5x2+2,y=-0.5x2-2的图象.1.观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点.2.你能说出抛物线y=-0.5x2+k的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线y=-0.5x2有什么关系？

新知探究接合下列图像，思考：抛物线y=ax2+k

中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？深入思考

新知探究一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：1、当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下;2、对称轴y轴;3、顶点坐标是（0，k）;4、|a|越大开口越小，反之开口越大.归纳总结

新知探究归纳：二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质y=ax2+ka＞0a＜0开口方向向上向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,k）（0,k）最值当x=0时，y最小值=k当x=0时，y最大值=k增减性当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大.当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大.

新知探究例3

如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4，求P点的坐标．解：抛物线y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2，即A点的坐标为(－2，0)，B点的坐标为(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，设P点纵坐标为b，∴×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.当b＝2时，x2－4＝2，解得x＝±

，此时P点坐标为(，2)，(－，2)；当b＝－2时，x2－4＝－2，解得x＝±

，此时P点坐标为(，2)，(－，2)．

新知探究

课堂小结二次函数y=ax2+k的图象和性质图象开口方向由a的符号决定；k决定顶点位置；对称轴是y轴.性质增减性结合开口方向和对称轴才能确定.与y=ax2的关系平移规律：k正向上；k负向下.1.二次函数y＝－5x2－4的图象是将(

)

A．抛物线y＝－5x2向左平移4个单位得到B．抛物线y＝－5x2向右平移4个单位得到C．抛物线y＝－5x2向上平移4个单位得到D．抛物线y＝－5x2向上平移4个单位得到D

课堂训练2.把抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，得到的抛物线是y=2x2+34.填表：函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=３x2y=3x2＋1y=-4x2－5向上向上向下（0,0）(0,1)(0,-5)y轴y轴y轴有最低点有最低点有最高点

课堂训练3.一条抛物线向上平移2.5个单位后得到抛物线y=0.5

x

2，原抛物线是y=0.5

x

2-2.55.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1，当x

时，

y随x的增大而减小；当x

时，函数y有最大值，最大值y是

，其图象与y轴的交点坐标是

，与x轴的交点坐标是

.（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.向下平移1个单位.>0=01(0,1)(-1,0),(1,0)开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.

课堂训练6.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝ax2＋k的图象大致为(

)D

课堂训练

拓展提高7.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x>0时