中考数学考点大串讲（北师大版）：专题01 丰富的图形世界

七年级期中考试复习思维导图知识大全考点精析常用技巧或结论第一章丰富的图形世界思维导图知识大全考点一

生活中的立体图形

1.认识几何体（1）棱柱：两底面都是相同的多边形，侧面是平行四边形，侧棱长都相等；（2）棱锥：侧面是三角形、侧棱长不一定相等，侧棱相交于一个顶点。2.棱柱的概念与特点（1）n棱柱的底面所对的是n边形（n≥3）；（2）n棱柱有n个侧面，有n条侧棱，有（n+2）个面，2n个顶点，3n条棱；（3）欧拉公式：f+v-e=2，f——面，v——顶点，e——棱。3.求几何体的表面积或体积（1）圆柱表面积：圆柱体积：（2）圆锥体积：由一个长方形绕一条边旋转得到由直角三角形绕一条直角边旋转一周得到认识作者知识大全考点一

生活中的立体图形

4.几何体的分类（1）按形状分类柱体：圆柱和棱柱；锥体：圆锥和棱锥；球体:球（2）按面分类曲面：球体平面：柱体既有曲面又有平面：锥体5.图形的构成要素及其关系点动成线、线动成面、面动成体知识大全【典例讲解】考点一

生活中的立体图形

例1：1．下列几何体中，是棱锥的为（

A

）A．

B．

C．

D．

【变式训练1】下列几何体中，圆柱体是（

C

）A．

B．

C．

D．

知识大全考点一

生活中的立体图形

【变式训练2】用线把实物图与相应的几何图形连接起来知识大全例2：如图四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．(1)四棱柱有___6_____个面，____12____条棱，___8_____个顶点．(2)六棱柱有____8____个面，___18_____条棱，___12_____个顶点．(3)由此猜想棱柱有________个面，________条棱，________个顶点．(4)你发现棱柱的面数、棱数与顶点数之间存在怎样的数量关系？棱柱的面数+顶点数-棱数考点一

生活中的立体图形

知识大全考点一

生活中的立体图形

【变式训练】(1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数（V）、面数（F）和棱数（E），填写下表中空缺的部分：五6知识大全例3：已知一个长方形的长、宽分别是4cm、3cm，若以这个长方形的一条边为轴旋转一周，则形成的立体图形的体积是（

D

）．考点一

生活中的立体图形

【变式训练1】将一根长4m的圆柱体木料锯成2段(2段都是圆柱体)，表面积增加60dm²，这根木料的体积是1.2

m³．【变式训练2】如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，其体积是

．（结果保留Π）知识大全例4：请用两种方法对下列几何体进行分类：考点一

生活中的立体图形

方法一：①③④是一类，都是柱体；②⑤是锥体；⑥是球体．方法二：③④⑤是一类，全是由平面构成的；①②是一类，既有平面，又有曲面；⑥是一类，只有曲面．【变式训练1】将如图几何体分类，并说明理由根据几何体的概念可得，柱体：①正方体，②长方体，③圆柱体，⑥四棱柱，⑦三棱柱；锥体：④圆锥；球体：⑤球．知识大全考点一

生活中的立体图形

【变式训练2】下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）(1)如果按“柱、锥、球”来分，柱体有__①②⑥____，椎体有__③④____，球有__⑤____；(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有__②③⑤____，无曲面的有__①④⑥____．知识大全例5：当你用笔在纸上写字时，你的笔尖实现了（

A

）考点一

生活中的立体图形

A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对【变式训练1】5．中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（

A

）A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线【变式训练1】如图，直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是

圆锥

，这其中蕴含的数学事实是面动成体

．知识大全考点二

展开与折叠

正方体的11种展开图知识大全考点二

展开与折叠

【典例讲解】例1：如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（

D

）A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱C．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱【变式训练1】下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（

C

）知识大全考点二

展开与折叠

【变式训练2】如图所示的平面图形分别都是由哪种几何体展开形成的？(1)_____正方体_________；(2)_____长方体_________；(3)_____三棱柱_________；(4)_____四棱锥_________；(5)_____圆柱_________；(6)_____三棱柱_________；知识大全考点二

展开与折叠

例2：如图，这是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到的长方体的容积是（包装材料厚度不计）（

D

）【变式训练1】从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示，(1)写出这个几何体的名称：_圆柱_____；(2)求这个几何体的侧面积和表面积．（结果保留Π）侧面积为

；表面积为知识大全考点二

展开与折叠

【变式训练2】如图，这是一个长方体的表面展开图．（单位：cm）（1）这个长方体的表面有

4个完全相同的长方形．（2）它的表面积是

256

平方厘米，体积是

256

立方厘米【变式训练3】一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为

6000cm³

知识大全考点二

展开与折叠

例3：下列图形中是正方体的平面展开图的有①③

（填序号）．【变式训练1】将如图折成一个正方体，点与（

D

）会重合【变式训练2】下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（

C

）知识大全考点二

展开与折叠

例4：一个正方体的表面展开图如图所示，在原正方体中，与“女”字所在面相对面上的字是（

C

）A．祝 B．贺 C．夺 D．冠【变式训练1】下列正方体的展开图中，每个面上都有一个汉字，则“口”的对面是“手”的展开图是（

D

）知识大全考点二

展开与折叠

【变式训练2】如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是（

C

）【变式训练3】如图的正方体盒子的外表面上画有三条粗线，将这个正方体盒子的表面展开，外表面朝上，展开图可能是（

B

）知识大全考点二

展开与折叠

例5：图1，图2均为的正方形网格，请你在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使得其与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，要求2种方法得到的展开图不完全重合．【变式训练】如图有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体，共有

4

种添法．知识大全考点二

展开与折叠

例6：图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点A沿该正方体的棱爬行到点B的最短距离为（

C

）A．0 B．1 C．2 D．3【变式训练】某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图），在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（D）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm知识大全考点三

截一个几何体

1.用一个平面去截正方体，可以截出不同的图形：例如：三角形：等腰三角形、等边三角形

四边形：平行四边形、矩形、正方形、、菱形、梯形

五边形

六边形2.用一个平面去截圆柱，可以截出不同的图形：例如：圆、椭圆、矩形、梯形、不规则图形3.用一个平面去截圆锥，可以截出不同的图形：例如：圆、椭圆、矩形、梯形、不规则图形知识大全考点三

截一个几何体

【典例讲解】例1：正方体的截面形状不可能是（D）A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形【变式训练1】用一个平面去截一个正方体所得的截面的边数最多是（

C

）A．4 B．3 C．6 D．5【变式训练2】用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有（

C

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知识大全考点三

截一个几何体

例2：把一个棱长6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，体积是（

D

）立方分米（π取3.14）A．28.26 B．169.56 C．100.48 D．56.52【变式训练1】已知一根长80cm、底面积是30cm²的圆柱形钢材，若把它截成相等的两段，则表面积增加了

60

cm²。【变式训练2】一个圆锥的底面周长是厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原来的圆锥体的表面积增加了12平方厘米，原来圆锥体的体积是

12.56

立方厘米．（π取3.14）知识大全考点四

从三个方向看物体的形状

1.三视图：（1）从正面观察物体时，看到的图叫做主视图；（2）从左面观察物体时，看到的图叫做左视图；（3）从上面观察物体时，看到的图叫做俯视图；2.会画三视图知识大全考点四

从三个方向看物体的形状

【典例讲解】例1：D【变式训练1】下面几何体都是由个棱长的小正方体搭建的．从左面看，与其它三个不同的是（

B

）知识大全考点四

从三个方向看物体的形状

【变式训练2】图中几何体从正面看得到的图形是（

C

）例2：如图1，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为1的小正方体堆成一个几何体．(1)在图2的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图．(2)求这个几何体的表面积．解：∵正方形的棱长为1，∴一个正方形的面积为1，∵上下面数有10个，左右面有12个，前后面有10个，∴这个几何体的表面积为知识大全考点四

从三个方向看物体的形状

【变式训练1】用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方体的个数，请回答下列问题：知识大全考点四

从三个方向看物体的形状

【变式训练2】一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．【变式训练3】一个由8个小立方块组成的立体图形如图所示，分别画出从它的正面、左面和上面看到的图形知识大全考点四

从三个方向看物体的形状

例3：如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体(1)从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图；(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面和上面所看到的几何体的形状图不变，最多可以再添加（6

）块小正方体知识大全考点四

从三个方向看物体的形状

【变式训练