5.5用二次函数解决问题课件苏科版数学九年级下册

第5章

二次函数用二次函数解决问题（第1课时）1.当x=

时,y=3(x-5)2+6有最____值，最____值=

.2.当x=

时,y=-2x2+8x-7有最___值，最___值为

.5621小小大大某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．经过

s，火箭达到它的最高点．15h=-5t2+150t+10=-5(t-15)2+1135问题1：某种粮大户去年种植优质水稻360亩，平均每亩收益440元．他计划今年多承租若干亩稻田．预计原360亩稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加1亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元．该种粮大户今年应多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？分析：若设今年多承租x亩稻田，新承租的的稻田共收益

元；根据题意可得函数关系式：

.x(440-2x)y=440×360+x(440-2x)即：y=-2x2+440x+5702400某种粮大户去年种植优质水稻360亩,今年计划增加承租x(100≤x≤150)亩,预计,原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元,新增加地今年每亩的收益为(440-2x)元,试问:该种植大户要增加承租多少亩水稻,才能使总收益y最大?最大收益是多少?y=440×360+x(440-2x)=-2x2+440x+15840=-2(x-110)2+182600答:要承租110亩水稻,才能使总收益最大,最大收益是182600元.解:设该种粮大户的今年总收益为y元.∵a=-2<0,∴函数有最大值,当x=110时,y最大=182600y=440×360+x(440-2x)=-2x2+440x+15840=-2(x-110)2+182600答:要承租130亩水稻,才能使总收益为181800元.解:设该种粮大户的今年总收益为y元.当y=181800时,-2(x-110)2+182600=181800x1=90＜100(舍去)，x2=130变式：某种粮大户去年种植优质水稻360亩,今年计划增加承租x(100≤x≤150)亩,预计,原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元,新增加地今年每亩的收益为(440-2x)元,试问:该种植大户要增加承租多少亩水稻,

才能使总收益y为181800元？问题2：去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾．平均每千尾鱼的产量为1000kg．今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg．今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？分析：如果今年向鱼塘投放鱼苗x千尾，那么鱼塘里共鱼苗有

千尾，每千尾鱼的产量为

kg.根据题意可得函数关系式：

.即：y=-50(x-5)2+11250(10+x)(1000-50x)y=(1000-50x)(10+x)运用二次函数求实际问题的一般步骤:总结第5章

二次函数用二次函数解决问题（第2课时）例1：用一根36cm长的铁丝围成一个矩形（接头忽略不计），它的一边长为xcm.(1)写出这个矩形的面积S与边长x之间的函数关系式(2)一边长x为何值时，矩形的面积S最大？最大值是多少？例2：如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？例3：如下图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围.(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积.

ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米，∴花圃宽为（24－4x）米.∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）.(3)∵墙的可用长度为8米，∴0<24