1.2矩形的性质与判定课件北师大版数学九年级上册

1.2矩形的性质与判定教学目标1．会证明矩形的判定定理2．能运用矩形的判定定理进行计算与证明3．能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明教学重难点重点：矩形判定定理的证明难点：矩形判定定理的应用具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？同学之间进行交流。情景创设两组对边分别平行平行四边形四边形平行四边形的性质有：边：

对边平行且相等角：对角相等；邻角互补对角线：对角线互相平分平行四边形是中心对称图形.问题一如图，在□ABCD中，AC=BD，由此你可得到什么？问题二如图，要证□ABCD是矩形，需证什么？为什么？根据矩形的定义，只要证□ABCD的一个角是直角；或证∠ABO+∠CBO=90°；或证∠ABC=∠DCB．已知：如图，□ABCD的四个内角平分线相交于点E、F、G、H。

求证：EG=FH由□ABCD，得对边AB∥CD，可证∠ABC+∠BCD=180°再由两角的平分线可得∠GBC+∠GCB=90°，从而得∠HGF=90°，同理可证得∠HEF=90°，∠AHB=90°，再由对顶角相等得∠EHG=90°，从而可得四边形EFGH是矩形，再由矩形的对角线相等得出结论。已知：平行四边形ABCD的对角线AC．BD相交于O，△AOB是等边三角形，AB＝4cm，求这个平行四边形的面积（如图4－38）。

BADCO（1）先判定平行四边形ABCD为矩形。（2）求出Rt△ABC的直角边BC的长。（3）计算S＝AB×BC有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.四边形两组对边分别平行平行四边形一个角是直角∟矩形矩形的定义：DCBA矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称轴？轴对称图形

矩形还有哪些特殊性质？

矩形有哪些性质？具有平行四边形的所有性质边：矩形的对边平行且相等角：矩形对角相等；邻角互补对角线：矩形对角线互相平分猜想1、矩形的四个角都是直角．矩形的特殊性质：性质1、矩形的四个角都是直角．ABCD已知：如图，矩形ABCD.ADBC∴

AC=BD.∵四边形ABCD是矩形,证明：∴∠ABC=∠DCB，AB=CD.∴

△

ABC≌△DCB(SAS)在△ABC和△DCB中,AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∵求证：AC=BD.

2：矩形的对角线相等．性质矩形的特殊性质性质1、矩形的四个角都是直角．性质2、矩形的两条对角线相等．几何语言:∵四边形ABCD是矩形AC=BD∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°矩形的性质边的性质：矩形的对边平行且相等.

角的性质：矩形的四个角都是直角.对角线的性质：矩形的对角线相等，且互相平分.1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角线相等B.对边相等

C.对角相等D.对角线互相平分2.下面性质中，矩形不一定具有的是（）

A.对角线相等B.四个角相等

C.是轴对称图形D.对角线互相垂直AD练习：3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm则AC=

cm，BO=

cm，矩形的周长为

cm,矩形的面积为

cm252.51412矩形的两条边和对角线构成一个

三角形，

是斜边.求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，利用

解决.直角对角线勾股定理BADC

已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长.O解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的对角线相等）.又∵OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OD，∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD==30°，