求二次函数的解析式

二次函数的定义是什么？形如（a、b、c是常数，）的函数叫做二次函数.

如何求二次函数的解析式呢？?2009-3-18

确定二次函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则.二次函数的关系式可设如下三种形式:

2009-3-18(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0),给出三点坐标可利用此式来求.(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0),给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求.(3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0),给出三点，且其中两点为与x轴两个交点(x1,0),(x2,0)时可利用此式来求.2009-3-18例1某桥洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB为1.6m,桥洞顶点O到水面的距离为2.4m,在图中的直角坐标系内，桥洞所在的抛物线的函数关系式是什么？xyAOB2009-3-18xyAOB解：由题意得，点B的坐标为(0.8,-2.4),又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入y=ax2(a<0),得-2.4=a×0.82,得

a=-.因此函数关系式是

y=-x2.4154152.已知函数是二次函数，求这个二次函数的解：由题意得：解之，得：m=-1这个二次函数的解析式为：解析式.利用二次函数的定义求解析式3.抛物线的图象如图所示,(2)求出这个二次函数的解析式.（1）根据图象写出点A、B、C的坐标.A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）已知抛物线上的任意三点，常选用二次函数的一般式解：2009-3-18设这个二次函数的解析式为根据题意得：

a+b+c=09a+3b+c=00·a+0·b+c=3解之,得

a=1,b=-4,c=3这个二次函数的解析式为：设这个二次函数的解析式为：3.抛物线的图象如图所示,（2）求出这个二次函数的解析式.（1）根据图象写出点A、B、C的坐标.A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）解：解之，得这个二次函数的解析式为：

y=(x-1)(x-3)即

y=x2-4x+3.

已知抛物线与x轴的交点,可选用交点式

4.

一个二次函数的图象过点（0,1）,它的顶点坐标是（8,9）,求这个二次函数的解析式.分析：已知顶点坐标，设顶点式解：设这个二次函数的解析式为：抛物线过点（0,1）解之，得这个二次函数的解析式为：已知二次函数的顶点坐标或对称轴或最值设顶点式.2009-3-185.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式：(1)已知二次函数的图象经过点A(0,-1),B(1,0),C(-1,2);

(2)已知抛物线的顶点为(1,-3),且与y轴交与点(0,1);

(3)已知抛物线与x轴交与点M(-3,0),N(5,0),且与y轴交与点(0,-3).y=2x2-2x-1y=4x2-8x+1y=—x2-—x-351526.把函数的图象沿x轴对折得到的图象的解析式是分析：关于x轴对称6.把函数的图象沿x轴对折得到的图象解析式是分析：法2：顶点坐标：（1,2）关于x轴对称（1,-2）抛物线开口方向改变，张口大小没变的向上平移3个单位7.将抛物线的图象向上平移3个单位，再平移4个单位得到的抛物线是分析：将配成顶点式：向右平移4个单位上+下-左+右-向右向上平移3个单位7.将抛物线的图象向上平移3

个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是分析：法2：顶点坐标（1,1）（1,4）向右平移4个单位（5,4）8.抛物线绕其顶点旋转将得到怎样的抛物线?试求出其解析式.分析：抛物线开口方向改变，张口大小没变抛物线顶点没变顶点坐标：（3,2）（3,2）旋转前：旋转后：即：2009-3-18(3,2)xyo抛物线开口方向改变，张口大小没变抛物线顶点没变2009-3-18拓展提升1.已知抛物线的顶点为(3,-2),且与x轴两交点间的距离为4，求二次函数解析式.2009-3-182.

已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E.

求四边形ABDE的面积；(3)△AOB与△BDE是否相似?如果相似，请予以证明;如果不相似，请说明理由.分析：课堂小结在求二次函数解析式时应注意哪几个方面？要视题目的已知条件，选用适当的解析式；选用的方法应使未知数的个数越少越好，未知数的次数也是越低越方便。注意二次函数与一元二次方程的联系，通过数形结合，可把二次函数的问题转化为一元二次方程的知识来解决。2009-3-18试一试墙菜园ABCD1.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一面靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD,设AB边长为x米，则菜园的面积y(单位：米2)与x(单位：米)的函数关系式为______________(不要求写出自变量x的取值范围).2009-3-18试一试

2.在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交与A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交与点C，且tan∠ACO=－,CO=BO，AB=3,则这条抛物线的解析式为___________.21oABCxyy=x2-x-22009-3-18答案:(2)S四边形ABDE=S梯形OFDE-S△BDF+S△AOB=8-1/2+3/2=9(3)相似.BD=,OA=1,BD；BD:OA=