解一元一次方程合并同类项课件人教版数学七年级上册

人教版七年级(上)第三章

一元一次方程3.2解一元一次方程（合并法）第1课时新知一览从算式到方程解一元一次方程(一)

——合并同类项与移项一元一次方程一元一次方程解一元一次方程(二)

——去括号与去分母利用去括号解一元一次方程产品配套问题和工程问题等式的性质销售中的盈亏利用去分母解一元一次方程实际问题与一元一次方程用合并同类项的方法解一元一次方程用移项的方程解一元一次方程球赛积分表问题电话计费问题【设计书架】

预计用100

元购买两类板材做书架，如果横板

A每块5元，竖板

B每块10元，如果竖板数量是横板数量的2倍，请问具体购买方案是什么？分析：审题设未知数列方程解答实际问题数学模型横板数量

x5×x＋10×2x＝100如何解这个方程？知识点：用合并同类项解一元一次方程探究

如何解方程：5×x＋10×2x＝100x＝a的形式最终转化x＝425x＝100系数化为1合并同类项分析：等量关系如下，前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台.x2x4xx+2x+4x=140.

合并同类项，得

7x=140.

系数变为1，得

x=20.

根据

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台，列得方程解：(1)合并同类项，得系数化为1，得例1

解下列方程：(1)；(2)合并同类项，得系数化为1，得(2)7x

-x+3x

-

x=-15×4

-

6×3.x=4.6x=-78.x=-13.例2有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？分析：数字规律：后一个数＝－3×前一个数.某个前面数＋某个中间数＋某个后面数＝－1701.由三个数的和是－1701，得合并同类项，得系数化为1，得解：设所求的三个数分别是

x，－3x，9x.答：这三个数是－243，729，－2187.所以x-

3x+9x

=-1701.7x

=-1701.x

=-243.

-3x

=729，9x

=-2187.1.挖一条长1210m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130m，乙队每天挖90m，需要几天才能挖好？设需用

x

天才能挖好，由题意得方程如下，正确的是()A.130x＋90x＝1210B.130＋90x＝1210C.130x＋90＝1210D.(130－90)x＝1210A一元一次方程一元一次方程的解(x＝a

)解方程合并同类项系数化1基础练习1.下列方程合并同类项正确的是()A.由3x－x＝－1＋3，得2x＝4B.由2x＋x＝－7－4，得3x＝－3C.由15－2＝－2x＋x，得3＝xD.由6x－2－4x＋2＝0，得2x＝0D2.利用合并同类项的法则解下列方程：(1)

4x＋2x－5x＝5＋7－1；(2)

－3x＋9x－12x＝8＋17－21.解：(1)

合并同类项，得x

=11.(2)

合并同类项，得－6x

=4.系数化为1，得3.某种奶茶，需要茶浓缩液、糖液、牛奶和开水混合配制，它们在奶茶中的含量比为

1∶2∶20∶60.若配制后的奶茶每杯

415mL，则需要茶浓缩液、糖液、牛奶和开水各多少?解：设茶浓缩液的含量是

xml，糖液、牛奶、开水的含量分别是2xml、20xml、60xml.x＋2x＋20x＋60x＝415.x＝5.

合并同类项，得系数化为1，得83x＝415.答：需要茶浓缩液、糖液、牛奶和开水各5ml、10ml、100ml、300ml.根据一杯奶茶为

415ml，列得方程人教版七年级(上)第三章

一元一次方程3.2解一元一次方程（合并法）第2课时现创意书架上已经有一些同学们捐赠的图书，需要分给

七

(2)

班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有学生多少人？思考

如何找出相等的关系和列出合适方程呢?分析：等量关系：书籍总数一定.设学生人数为x人.3x＋20＝4x－25.4x－253x＋20知识点：用移项解一元一次方程探究

如何解方程：系数化为1，得

3x＋20＝4x－25两边减20，得3x＋20－20＝4x－25－20.两边减

4x，得3x＝4x－45.3x－4x＝4x－4x－45.－x＝－45.x＝45.合并同类项，得合并同类项，得步骤能否简化？

3x

＋20＝4x－25两边减20，减

4x移项3x－4x＝－25－20－x＝－45x＝45合并同类项系数化为1某项移项后，有什么变化吗？变号.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.请用自己的语言精炼归纳出移项的定义：例1

解下列方程：解：合并同类项，得系数化为1，得移项，得(1)3x

＋7＝32

－2x；

3x+2x=32-7.5x=25.x=5.解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得如何移项更规范呢？含未知数一般移到等式左边，常数项移到等式右边.x=-5.例2

某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排水量比环保限制的最大量少100t，新、旧工艺的废水排水量之比是2∶5，两种工艺的废水排水量是多少？分析：等量关系：环保限制的最大排水量一定.＝旧工艺废水排量－200新工艺废水排量＋100解：设新、旧工艺的废水排水量分别为2xt和5xt.根据废水排量与环保限制最大量之间关系，得5x－200＝2x＋100.5x－2x＝100＋200.3x＝300.x＝100.移项，得合并同类项，得系数化为1，得所以答：新、旧工艺的废水排水量分别为200

t和500

t.

2x＝200，5x＝500.1.《九章算术》是世界上最早系统叙述分数运算的著作，其中“盈不足”的算法更是一项令人惊叹的创造.请用方程解决《九章算术》第

7

章中的一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数物价各几何，其意是：有若干人共同买东西，若每人出

8

块钱，则余

3

块钱；若每人出

7

块钱，则还少

4

块钱.问一起买东西的人数和所买东西的价格各是多少.解：设一起买东西的人数为

x

人.8x－3＝7x＋4.x＝7.所以，金额：8×7－3＝53元.答：一起买东西的人数为7人，所买东西的价格是53元.移项，得合并同类项，得8x－7x＝4＋3.根据所买东西的价格不变，列得方程3x＋20＝4x－25________＝________移项依据：____________3x－4x

－25－20等式的性质1基础练习1.判断下列方程的变形是否正确.正确的在括号里打“√”；错误的在括号里打“×”，并改正.(1)

由

3＋x＝8

得

x＝8＋3；

(

)(2)

由

6x＝8＋x

得

6x－x＝－8；

(

)(3)

由

4x＝3x＋1

得

4x－3x＝1；

(

)(4)

由

3x＋2＝0

得

3x＝2.

(

)×××√x＝8－36x－x＝83x＝－22.解方程：(1)

4x

+3=2

-

x；

5x

=-1.系数化为1，得4x

+x

=2

-

3.合并同类项，得解：

(1)

移项，得

系数化为1，得合并同类项，得

(2)

移项，得

x=-4.(3)

3x－7＋4x＝6x－2；

(4)

6－8x＝3x＋3－5x.

x＝5.3x＋4x－6x＝－2＋7.合并同类项，得解：(3)

移项，得

系数化为1，得合并同类项，得

(4)

移项，得

－8x－3x＋5x＝3－6.

－6x＝－3.

2

棵，那