11.2.2三角形的外角课件人教版数学八年级上册

11.2.2字符延长三角形的外角TheOuterAngleofatriangle理解三角形的外角的定义并能识别三角形的外角理解三角形外角的性质，能够用三角形外角性质求与三角形有关角的度数掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决生活中的实际问题.010203教学目标重点难点1.三角形的外角的性质教学重难点2.三角形外角和定理三角形外角的定义及三角形外角和定理的论证过程目录CONTENTS复习导入教学过程巩固新知课堂小结复习导入1．什么是三角形的内角？三角形的内角和等于多少度?2．在△ABC中，∠A=60°,∠B=65°,则∠C=

.

三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角,三角形的内角和为180°

55°3．在△ABC中，∠A=30°,∠B=∠C,则∠C=

.

75°目录CONTENTS复习导入教学过程巩固新知课堂小结探究新知：三角形外角的概念如图，把△ABC

的一边BC

延长，得到∠ACD.这个角还是三角形的内角吗？三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.问题1：ACBD（2）画一个ΔABC，ΔABC的外角共有几个？你能画出它所有外角吗？请动手试一试.（1）三角形同一顶点有几个外角?它们有什么关系?有两个,它们是对顶角每一个三角形都有6个外角问题2：探究新知：三角形外角的概念ABC想一想三角形的外角与与它相邻的内角有什么样的关系？三角形外角的性质1三角形的一个外角与它相邻的内角互为邻补角问题3：探究新知：三角形外角的性质ACBDABCD如图，在△ABC中，∠A=80°,∠B=50°,则∠ACD=

。∠ACD与∠A，∠B有什么关系？并说明理由

任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有以上中这种关系呢？（同学们自己动手证明）130°∠ACD=∠A+∠B探究新知：三角形外角的性质问题4：ABCD1.如图在△ABC中

，求：∠ACD=∠A+∠B解：三角形外角的性质2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和∵∠ACD+∠ACB=180°∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠ACD=∠A+∠B探究新知：三角形外角的性质ABCD1.如图在△ABC中，求∠ACD=∠A+∠B解：过C作CE平行于AB∵CE∥

AB∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）

∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠ACD=∠1+∠2

∴∠ACD=∠A+∠B探究新知：三角形外角的性质BACDE12你们知道三角形的外角与与它不相邻的两个内角有怎样的大小关系吗？三角形外角的性质3:三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.∠ACD>∠A,∠ACD>∠BABCD探究新知：三角形外角的性质∠ACD=∠A+∠B问题5：学以致用∠1=95°∠1=51°∠1=80°1.求下列各图中∠1的度数35°150°86°35°130°50°1学以致用3.当∠A=85°,∠B=

30°,∠C=

20°，求∠1,

∠2的度数∠2=∠A+

∠C=105°∠1=∠2+

∠B=135°2.把图中∠A、∠2、∠3按由大到小的顺序排列∠1>∠2

>∠AABCD12结论归纳三角形的内角与外角的关系：1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形内角和定理的推论三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和3.三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角.三角形的外角和

三角形每个顶点处分别有两个外角，并且这两个角相等，如果我们每个顶点处各取一个外角，那么这三个角的和就叫三角形的外角和.思考∠1+∠2

+∠3=？方法：度量法，拼角法，几何推理证明探究新知：三角形外角的外角和231ABC三角形的外角和思考∠1+∠2

+∠3=？证法一：∵∠1=∠ABC+∠ACB

∠2=∠BAC+∠ACB

∠3=∠BAC+∠ABC∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠BAC+∠ACB）∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2+∠3=2×180°=360°探究新知：三角形外角的外角和231ABC三角形的外角和思考∠1+∠2

+∠3=？证法二：∵∠1+∠BAC=

180°

∠2+∠ABC=180°∠3+∠ACB=180°三角形的外角和为360°∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=540°∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2

+∠3=

540°-180°=360°探究新知：三角形外角的外角和231ABC三角形的外角和思考∠1+∠2

+∠3=？证法三：三角形的外角和为360°探究新知：三角形外角的外角和D312ABC过点B作AC的平行线BD∵BD∥AC∴∠EBD=∠1（两直线平行，同位角相等）

∠CBD=∠3（两直线平行，同位角相等）E∵∠2+∠EBD+∠CBD=360°,∴∠1+∠2+∠3=360°.目录CONTENTS复习导入教学过程巩固新知课堂小结1.三角形外角性质辨析，判读下列说法是否正确①三角形的外角和是指三角形所有外角的和②三角形的外角和等于它内角和的2倍③三角形的一个外角等于两个内角的和④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和⑤三角形的一个外角大于任何一个内角巩固新知X√X√X巩固新知2.已知△ABC的一个外角为70°，则△ABC一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形

D.任意三角形3.

如图∠1,∠2,∠3是△ABC

的三个外角,∠2=135°,则∠1+∠3=

225°231ABCC巩固新知4.直尺与含30°的三角板组合图形中，求∠1的度数25°1答案：55°巩固新知解：∵∠ACD=∠A+∠B∠A=70°，∠B=40°∴∠ACD=40°+70°=110°

∵

CE平分∠ACD∴∠1=∠ACD=55°5.如图，∠A=70°，∠B=40°，CE平分∠ACD，求∠1的度数ABCDE40°170°

巩固新知6.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A=65°，∠ACD=30°，∠ABE=20°，则∠BFC=_______.解：∵∠BDF

=∠A

+∠ACD∠A=65°，∠ACD

=30°

∴∠BDF

=65°+30°=95°∵∠BFC=∠BDF+∠ABE

∠ABE=20°∴∠BFC=

95°+20°=115°ADBECF