专题11从算式到方程（4个知识点5种题型4个易错点2个中考考点）七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）（原卷版）word

专题11从算式到方程（4个知识点5种题型4个易错点2个中考考点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点（重点）知识点2..解方程与方程的解（重点）知识点3..根据实际问题列一元一次方程（重点）知识点4..等式的性质（重点）【方法二】实例探索法题型1.确定一元一次方程中字母的值题型2.方程的解的应用【方法三】差异对比法【方法四】仿真实战法考法【方法五】成果评定法【学习目标】了解方程和等式的概念；理解方程的解和解方程的意义，并会体验方程的解。了解一元一次方程的概念；掌握等式的性质，并能利用性质探究一元一次方程的解法。通过对实际他中数量关系的分析，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，逐步形成数学的应用意识。【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点（重点）方程：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．细节剖析：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．【例1】．（22·23下·鹤壁·期中）若是方程的解，则代数式的值为（

）A．4 B．7 C．9 D．12【变式1】．以下方程属于一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【变式2】．下列说法：①为任意有理数，总是正数；②方程是一元一次方程；③代数式、、都是整式；④若，则．其中正确的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个知识点2..解方程与方程的解（重点）【例2】．（23·24上·福州·期中）观察下表，写出关于x的方程的解是．【变式1】．．（23·24上·厦门·期中）已知是方程的解，则a的值为．【变式2】．（23·24上·珠海·期中）若方程是关于x的一元一次方程，则a的值为；知识点3..根据实际问题列一元一次方程（重点）【例3】．．（23·24上·江苏·专题练习）已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（

）A． B．1 C．或1 D．0【变式1】．（22·23下·厦门·阶段练习）下列给出的方程中，是一元一次方程的是（

）①；

②；

③；

④；

⑤；A．②③ B．②③④ C．②④ D．②⑤【变式2】（23·24上·滨海新·期中）已知：(1)求的值(结果用化简后含a、b的式子表示)；(2)在(1)的条件下，若是方程的解，求a的值；(3)若的值与a的取值无关，求b的值．【变式3】．（23·24上·哈尔滨·阶段练习）已知是关于y的一元一次方程．(1)求a，b的值；(2)若是方程的解，求的值．知识点4..等式的性质（重点）【例4】．（23·24上·铁岭·期中）若是关于的方程的解，则的值为．【变式1】．（23·24上·哈尔滨·阶段练习）关于的方程是一元一次方程，则．【变式2】．（23·24上·惠州·阶段练习）若是方程的解，则代数式的值为．【方法二】实例探索法题型1.确定一元一次方程中字母的值1．（23·24上·哈尔滨·阶段练习）关于x的方程是一元一次方程，则有理数a的值为．2．（23·24上·长沙·开学考试）已知是关于的方程的解，则式子的值为．题型2.方程的解的应用3．（23·24上·房山·期中）已知是关于的方程的解，求代数式的值．4．（23·24上·全国·课堂例题）在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树棵．(1)列两个不同的含的式子来表示甲班植树的棵数；(2)根据题意列出含未知数的方程；(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵．5．（23·24上·全国·课堂例题）判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．6．（1）已知代数式，.若的值与的取值无关，求的值.（2）已知关于的方程的解是关于的方程的值.7．已知代数式A＝3ax5+bx3﹣2cx+4，B＝ax4+2bx2﹣c，E＝3ax3+4bx2﹣cx+3，其中a，b，c为常数，当x＝1时，A＝5，x＝﹣1时，B＝4．（1）求3a+b﹣2c的值；（2）关于y的方程2（a﹣c）y＝（k﹣4b）y+20的解为2，求k的值．（3）当x＝﹣1时，求式子的值．8.已知2a＝3b，则（）A．2a+2＝3b+3 B．a＝b C． D．2a2＝3b2如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图①②所示的两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置个球．A．5 B．6 C．7 D．8【方法三】差异对比法10．已知：，(1)求(2)若无论取任何数值，的值都是一个定值，求的值(3)若关于的方程无解，有无数解，求的值11．知识背景：已知a，b为有理数，规定，，例如：，．知识应用：(1)若，求的值；(2)求的最值；知识迁移：(3)若有理数a，b，c满足，且关于x的方程有无数解，，求的值．12．（22·23上·苏州·阶段练习）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．(1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”；(2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；(3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一次方程的解．13．（23·24上·全国·课堂例题）由下表可知方程的解是．的值1234的值1357的值345614．（23·24上·福州·开学考试）若是关于x的方程的解，则代数式的值是．【方法四】仿真实战法考法如果方程是关于的一元一次方程，那么．16．若是关于的方程的解，则的值是．17．（22·23下·泉州·期中）若是关于的方程的解，则的值等于（

）A．20 B．15 C．4 D．318．（23·24上·江苏·专题练习）下列方程中，解为的是（）A． B．C． D．【方法五】成果评定法一、单选题1．（23·24上·沙坪坝·开学考试）下列方程是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．（23·24上·和田·期末）下列方程是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．（23·24上·岳阳·开学考试）下面说法正确的有（

）个①一条射线长8厘米．②既是等式，又是方程．③5的倍数一定是合数．④圆柱有无数条高，圆锥只有一条高．⑤公园植树101棵，成活100棵，成活率．⑥求“长方体、正方体、圆柱”这几个立体图形的体积时，都可以用“底面积高”来计算．A．2 B．3 C．4 D．54．（22·23下·长春·期中）下列方程中，是一元一次方程的为（）A． B． C． D．5．（22·23下·长春·期末）下列方程中，解为的是（

）A． B． C． D．6．（23·24上·和田·期末）下列方程中，解为的方程是（

）A． B． C． D．7．（23·24上·全国·专题练习）下列各式中，属于方程的是（）A． B． C． D．8．（23·24上·济宁·期末）下列方程中为一元一次方程的是（

）A． B． C． D．9．（23·24上·临沂·期末）下列结论正确的是（

）A．是方程的解 B．单项式的系数是C．和不是同类项 D．是三次三项式二．填空题10．（22·23上·佛山·阶段练习）已知关于x的方程的解为，则代数式的值为．11．（22·23下·浦东新·期中）如果方程是一元一次方程，则．12．（23·24上·茂名·期末）若是方程的解，则．13．（23·24上·楚雄·期末）若方程是关于的一元一次方程，则.14．（23·24上·昆明·期末）若关于的方程的解为，则．15．（22·23上·泰州·阶段练习）若是关于的方程的解，则的值为．16．（22·23上·广州·期中）根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列出方程来．17．（22·23上·绵阳·期中）已知方程是关于x的一元一次方程，则．18．一列方程及方程的解如下排列：的解是x＝2的解是x＝3的解是x＝4……根据观察所得到的规律，请你写出一个解是x＝2022的方程．19．（22·23上·全国·课前预习）使方程左、右两边的值的未知数的值，叫做方程的解．20．（22·23上·全国·课前预习）只含有个未知数，且方程中的代数式都是，未知数的指数都是，这样的方程叫做一元一次方程．三．解答题21．已知关于的方程是一元一次方程.求：（1）的值及方程的解.（2）的值.22．已知A＝2x2+mx﹣m，B＝3x2﹣mx+m．（1）求A﹣B；（2）如果3A﹣2B+C＝0，那么C的表达式是什么？（3）在（2）的条件下，若x＝4是方程C＝20x+5m的解，求m的值．23．小张去水果市场购买苹果和桔子，他看中了A、B两家的苹果和桔子，这两家的苹果和桔子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等．（1）根据题意列出方程；（2）在x=6，x=7，x=8中，哪一个是（1）中所列方程的解；（3）经洽谈，A家优惠方案是：每购买10千克苹果，送1千克桔子；B家优惠方案是：若购买苹果超过5千克，则购买桔子打八折，设每千克桔子x元，假设小张购买30千克苹果和a千克桔子（a＞5）．①请用含a

的式子分别表示出小张在A、B两家购买苹果和桔子所花的费用；②若