专题15用字母表示数（2个知识点3种题型1个易错点1个中考考点）七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）（原卷版）word

专题15用字母表示数（2个知识点3种题型1个易错点1个中考考点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.用字母表示数（重点）知识点（难点）【方法二】实例探索法题型1.用字母表示实际问题中的数量关系题型2.用字母表示几何图形面积【方法三】差异对比法易错点书写不规范【方法四】仿真实战法考法.用字母表示数【方法五】成果评定法【学习目标】通过实例，体验用字母表示数的意义及必要性。理解字母与数一起参与运算的意义会利用字母表示简单的数量关系和数学规律。掌握字母与数一起参与运算时的正确写法。【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法一、字母表示数字母可以表示任意的数，但在一道题中只能表示一个数。也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来。字母表示数用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明,更具有普遍意义。使思维过程简化，易于形成概念系统。1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的HYPERLINK\t"/item/%E5%AD%97%E6%AF%8D%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%95%B0/_blank"乘号可以省略不写；或用“·”(点）表示。2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。HYPERLINK\t"/item/%E5%AD%97%E6%AF%8D%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%95%B0/_blank"除式时，用分数表示。知识点1.用字母表示数（重点）【例1】．一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付()元．【变式1】用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数．【变式2】用字母表示运算律：如果用a、b、c分别表示有理数，那么加法交换律可以表示成：；加法结合律可以表成：；乘法交换律可以表示成：；乘法结合律可以表成：；乘法对加法的分配律可以表示成：．知识点（难点）【例2】．已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝．【变式1】．．现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币元（用含m、n的代数式表示）．【变式2】．若，则（用含式子表示）．【方法二】实例探索法题型1.用字母表示实际问题中的数量关系1．a表示有理数，则下列说法正确的是()A．a表示正数 B．a表示负数 C．|a|表示正数 D．a表示a的相反数2．已知a－1=b+1=c－2=d－3,则a、b、c、d这四个数中最小的是(

)A．a B．b C．c D．d题型2.用字母表示几何图形面积3．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：数字形式123456789纵式|||||||||||||||横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如下：，则表示的数是．4．一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利元（用含a的式子表示）5．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是6.今年的“十·一”黄金周是7天的长假，某风景区在7天假期中每天旅游人数变化如下表（正号表示当日人数比前一天多，负号表示比前一天少）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人+0若9月30日的游客人数为1万人，问：(1)10月2日的旅客人数为多少万人？(2)七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多多少万人？(3)如果每万人带来的经济收入为50万元，则黄金周七天的旅游总收入为多少万元？7.用字母表示图中阴影部分的面积．8.下列各式符合代数式书写规范的是（）A． B．5×a C． D．m÷2n9.下列各式：，；，，其符合代数式书写规范的有______个．10.一个两位数，二个数位上数字之和为，若个位上的数字为2，则这个两位数为．11.有煤3000千克，每天用去x千克，10天后剩余千克．12.“十一”黄金周期间，园博园在7天假期中每天旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化单位：千人＋＋＋－－＋－(1)若9月30日的游客人数为8.4千人，请算出10月2日的游客人数；(2)请判断出七天内有客人数最多的一天是哪天？请说明理由；(3)若10月3日的游客人数为5千人，门票每人10元，问“十一”黄金周期间园博园的门票收入是多少元？13.判断：（1）0既是正数，也是负数；（2）数a可以表示成正数和负数，不能表示成0．佳佳判断（1）错误；（2）正确．请问佳佳的判断正确吗？如果不正确，请说明理由．【方法三】差异对比法易错点书写不规范14.下列各式中，符合代数式书写要求的是（）．A． B． C． D．15.下列各式书写规范的是（）A． B． C．只 D．16.下列代数式书写规范的是（）．A． B． C． D．17.下列各式中，符合代数式书写要求的是（）A． B． C． D．18.下列代数式书写正确的是（）A． B． C． D．【方法四】仿真实战法考法.用字母表示数x的5倍与y的差等于（）A．5x﹣y B．5（x﹣y） C．x﹣5y D．x5﹣y国家统计局2017年年底发布数据，我国国内生产总值从2012年的54万亿元增长到2017年的80万亿元，且每年的经济增量基本持平，多项经济指标好于预期，设这五年的国内生产总值年平均增长率为p，则根据题中信息，2015年国内生产总值为多少万亿元？A． B． C． D．如图，将长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积为（）A．ab+2x2 B．ab﹣2x2 C．ab+4x2 D．ab﹣4x2日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（）．A．3的倍数 B．4的倍数 C．7的倍数 D．不一定如图，则第n个图形中三角形的个数是（）……第1个第2个第3个A．2n+2 B．4n+4 C．4n−4 D．4n【方法五】成果评定法一、单选题1．若，则的值可表示为（）A． B． C． D．2．某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为（

）．A．亏损了 B．盈利了 C．不亏不盈 D．盈亏不确定3．如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab的值为（）A．8 B．16 C．20 D．244．（23·24上·全国·课时练习）（是有理数）表示的数是（

）A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．任意有理数5．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（

）．A． B． C． D．6．（23·24上·全国·专题练习）一段路，甲车用小时行完，乙车用小时行完，甲、乙两车的速度的比是（）A． B． C．7.（22·23上·绵阳·阶段练习）下面说法中正确的是（

）A．和是互为相反数 B．和是互为相反数C．的相反数是正数 D．两个表示相反意义的数是相反数．8．（22·23上·苏州·期中）若b是有理数，则（）A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能C．一定是负数 D．b一定是09．（22·23上·宁德·期中）小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（）A．78 B．87 C．23 D．1210．粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为x，步行速度为y，则她往返一趟的平均速度是（）A．x B．y C． D．二、填空题11．一个两位数，二个数位上数字之和为，若个位上的数字为2，则这个两位数为．12．（20·21上·石景山·期中）有煤3000千克，每天用去x千克，10天后剩余千克．13．（20·21上·盐城·期中）钢笔m元/支，笔记本2m元/本，小刚买了3支钢笔和5本笔记本，共用去元．14．（19·20上·全国·课时练习）一个没有关紧的水龙头一天滴水约0.09m3，n个这样的水龙头一天滴水约m3．15．（19·20上·信阳·期末）一个两位数的个位上的数字是1，十位上的数字比个位上的数字大a，则这个两位数是．16．（19·20上·全国·课时练习）结合生活中的实例，（115%）x可以解释为.17．（19·20上·全国·课时练习）对代数式作合理的解释是.18．（19·20上·全国·课时练习）实验中学初三年级12个班中共有团员a人，则表示的实际意义是.19．（18·19上·全国·单元测试）回收废纸用于造纸可以节约木材，据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a吨废纸可以节约立方米木材.20．（18·19上·全国·课时练习）若x表示一个两位数，现将数字5放在x的左边，则组成的三位数是．21．（18·19上·全国·课时练习）母亲今年x岁，女儿的年龄比母亲年龄的一半大两岁，女儿的年龄是岁．三、解答题22．用字母表示图中阴影部分的面积．23.某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．(1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；(2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）．某公司在11月11日这一天，上午卖出某品牌75部，下午又卖出100部，已知每部的售价为a元，每部的成本为b元.（1）求这一天该公司卖出该品牌的总销售额.（2）求这一天该公司卖出该品牌所得的利润.（3）当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少？王刚同学拟了一张招领启事：“今天拾到钱包一个，内有人民币8.5元，请失主到一（1）班认领”.你认为这个启事合理吗？如果不合理，问题在哪里？请你改正过来.26．按照下列步骤做一做：（1）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，请写出这个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；请写出这个新两位数；（3）求这两个两位数的和．结果能被11整除吗？为什么？27.Peter从批发市场以每个m元的价格购进100个充电宝，然后每个加价n元后出售.(1)求售出100个充电宝的总售价为多少元?(2)若他售出60个充电宝后，将剩余充电宝按售价8折出售，相比不采取降价销售，他将比实际销售多盈利多少元?（1）用式子分别表示15个足球和个羽毛球所需钱数．（2）根据这个式子，求出时，买足球和羽毛球分别用了多少钱？（3）你还能提出哪些数学问题？用式子表示它们的数量．29．怎样的两个数，它