山西省朔州市怀仁市第九中学高中部高三上学期期中数学试题2

山西省朔州市第九中学高中部20232024学年高三上学期期中数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号和班级填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用的黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题（每题4分，共48分）1.已知，，，则的大小关系为A. B.C. D.2.赵爽弦图是中国古代数学的重要发现，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．已知小正方形的面积为1，直角三角形中较小的锐角为，且，则大正方形的面积为（）A.4 B.5 C.16 D.253.设数列是以为公差的等差数列，是其前项和，，且，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.的最大值为或4.已知函数，则“”是“”（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数（且）是偶函数，则关于x的不等式的解集是（）A. B.C. D.以上答案都不对6.已知不等式对任意正数恒成立，则实数的最大值是（）A. B. C. D.7.已知，是方程的两根，且，，则的值为（）A. B. C.或 D.或8.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A. B. C. D.9.若对任意正实数x，y都有，则实数m的取值范围为（）A. B.C. D.10.已知点是角终边上一点，则（）A B. C. D.11.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（）A. B. C. D.12.过抛物线的焦点作不与坐标轴垂直的直线，交抛物线于两点，弦的垂直平分线交轴于点，若，则A.10 B.8 C.6 D.4二、填空题（共22分）13.设样本数据，，，的平均数为，方差为，若数据，，，的平均数比方差大4，则的最大值是_____________．14.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的最小值为______．15.设函数在区间内有零点，无极值点，则的取值范围是_______．16.设数列{}为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意n∈N*，都有成立，则k值为______.17.设，是函数（）的两个极值点，若，则的最小值为______．三、解答题（本题共5小题，每题16分，共80分）18.如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，分别是，的中点，是上一点．（1）证明：平面．（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．19.已知椭圆，离心率为，直线恒过的一个焦点.（1）求的标准方程；（2）设为坐标原点，四边形的顶点均在上，交于，且，若直线的倾斜角的余弦值为，求直线与轴交点的坐标.20.已知函数，（，是自然对数的底数）．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围．21.如图，平行四边形的对角线AC和BD交于点M，E在BC上，且，直线DE与AB的延长线交于点F，记，．（1）试用，表示、；（2）试用，表示．22.规定，其中，，且，这是