湖北十堰市部分普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学答案

高二数学答案及解析单选题12345678DACDBBDA二、多选题9101112ABDCDADAD填空题15.2x+3y=0，x−y−5=0三、解答题17.解：(Ⅰ)因为点B(2 , 0)，点C(0 , 3所以边BC上的高所在直线的斜率k=2所以边BC上的高所在直线的方程为y=(Ⅱ)由kAC=3得∠BAC=60∘所以∠BAC角平分线所在直线的斜率k1=tan所以∠BAC角平分线所在直线l的方程为y=18.解：∵MQ=xMG+yMNx,y∈R，如图，分别取AB，CC1，C1D1的中点E，连接OG,OF,FN,EN,AD因为M,G

分别为AA1，A1又由正方体ABCD−A1B1C故D1O//AE,D1O=AE故MG//OE，故M,G,O,E四点共面，同理可证M,G,N,E四点共面，故M,G,O,N,E五点共面，同理可证G,O,N,F四点共面，故M,G,O,F,N,E六点共面，由正方体的对称性可得六边形OFNEMG为正六边形．故点Q的轨迹是正六边形OFNEMG，因为正方体ABCD−A1B1C1D所以点Q的轨迹围成图形的面积是S=6×1如图，根据向量数量积的几何意义可得MG=2∴MG⋅MQ解：在长方体ABCD−A1B1C1D1中，以D为原点，DA，DC，DD1建立如图所示空间直角坐标系，则A(1,0,0)，A1(1,0,1)，C(0,2,0)，D(0,0,0)，D1(0,0,1)，E(1,1,0)

,

(Ⅰ)因为D1E=(1,1,−1)，DA1=(1,0,1),又由D1E⋅DA1=1×1+1×0+(−1)×1=0，

所以D1E⊥DA1，即D1

令x=2，则y=1，z=2，

所以n=(2,1,2)为平面ACD1的一个法向量.

又因为AE=(0,1,0)，D1E=(1,1,−1)

而

sinθ=|D1E⋅n||20.（1）①若直线过原点，则在坐标轴的截距都为，显然满足题意，此时则，解得，②若直线不过原点，则斜率为，解得.因此所求直线的方程为或（2）①若，则解得或.当时，直线：，直线：，两直线重合，不满足，故舍去；当时，直线：，直线：，满足题意；因此所求直线：21.（1）因为直线，即，令，求得，，即直线过定点且在第一象限，所以无论取何值，直线始终经过第一象限．（2）因为直线与轴，轴正半轴分别交于，两点，所以，令，解得；令，得，即，，∴，∵，∴，则，当且仅当，也即时，取得等号，则，∴，从而的最小值为4，此时直线的方程为，即．22.解：由四边形ABCD是直角梯形，AB=3,BC=2AD=2,，AB⊥BC，可得DC=2,∠BCD=π/3,从而∆BCD是等边三角形，BD=2，BD平分∠ADC。∵E为CD的中点，DE=AD=1,∴BD⊥AE又∵PB⊥AE，PB∩BD=B,∴AE⊥平面PBD又∵AE∁平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABCD。（2）在平面PBD内作PO⊥BD于O，连接OC，又∵平面PBD丄平面ABCD，平面PBD∩平面ABCD=BD,∴.PO⊥平面ABCD∴∠PCO为PC与平面ABCD所成的角，则∠由题意得OP=OC=3。∵PB=PD,PO⊥BD，∴O为BD的中点，∴OC⊥BD。以OB，OC，OP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则B（1,0,0），C(0,3,0),D(1,0,0),P(0,0,3),假设在侧面PCD内存在点N，使得BN⊥平面P设PN=λPD+μPC(λ,μ≥0,λ+μ≤1),由题意得N(λ,3μ,3(x+μ1)),BN=(λ1,3