四川省成都市重点学校2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题

成都市重点学校2023-2024学年上学期一阶考试高二年级数学学科试题考试时间120分钟 满分150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.向量，若，则（）A. B.C. D.2.椭圆的焦距为（）A.6 B.3 C.2 D.13.设是两条不同的直线，是两个不同的平面.则下列说法错误的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.一组数据按从小到大排列为，若该组数据的第60百分位数是众数的倍，则这组数据的平均数是（）A.4 B.5 C.6 D.75.将2个不同的小球随机放入甲、乙、丙3个盒子，则2个小球在同一个盒子的概率为（）A. B. C. D.6.过三点的圆的一般方程为（）A. B.C. D.7.如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（）A. B.C. D.8.点在以为焦点的椭圆上，若线段的中点在轴上，则是的（）A.3倍 B.4倍 C.5倍 D.7倍二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符号题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9.若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是，，下列命题是真命题的为（）A.若，则两条直线的斜率相等B.若两条直线的斜率相等，则C.若，则D.若，则10．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（）A.54周岁以上参保人数影少 B.18～29周岁人群参保总费用最少C.丁险种更受参保人青睐 D.30周岁以上的人群约占参保人群20%11.如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体，且该八面体的各棱长均相等，则（）A.异面直线与所成的角为B.C.平面平面 D.直线与平面所成的角为12.在平面直角坐标系中，圆，点为直线上的动点，则（）A.圆上有且仅有两个点到直线的距离为B.已知点，圆上的动点，则的最小值为C.过点作圆的一条切线，切点为，可以为D.过点作圆的两条切线，切点为，则直线恒过定点三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某高中共有学生2000人，其中高一和高二各有800人，现采用分层抽样的方法抽取容量为25的样本，那么高二抽取的人数为__________.14.若直线的一个方向向量是，则实数的值为__________.15.已知三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积为__________.16.已知为椭圆的左、右焦点，点为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，则该椭圆的离心离为__________.四、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明或演算过程）17.已知直线的方程为.（1）若直线的倾斜角为，求的值；（2）已知直线在轴，轴上的截距分别为，若，求直线的方程.18.中国人民志愿军被称为“最可爱的人”，2023年7月27日是抗美援朝胜利70周年，为了解抗美援朝英雄事迹、某党支部组织了抗美援朝知识竞赛活动、现抽取其中50名党员的成绩，按进行分组，得到如下的频率分布直方图.（1）求图中的值及估计这50名党员的成绩的平均数；（2）若采用分层随机抽样的方法，从成绩在和内的党员中共抽取4人，再从这4人中任选2人在会上进行演讲，求这2人的成绩不在同一区间的概率.19.已知，，动圆与圆外切且与圆内切.圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线C的方程；（2）是否存在过点的直线交曲线C于A、B两点，使得点Q为中点时，直线的斜率与直线OQ的斜率乘积为定值？如果存在，求出这个定值，如果不存在，说明理由。20.已知在多面体中，且平面平面.（1）设点F为线段BC的中点，试证明平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.21.已知为坐标原点，直线，设圆的半径为1，圆心在直线上.（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心