高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 2 5 2 圆与圆的位置关系同步练习 （含解析）

选择性必修第一册2.5.2圆与圆的位置关系一、选择题（共16小题）1.两圆x2+y2 A.相离 B.相交 C.外切 D.内切2.在坐标平面内，与点A1,2的距离为1，且与点B3,1的距离为2 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条3.若圆C1:x2+y A.21 B.19 C.9 D.−114.两圆x2+y2 A.相离 B.相交 C.内切 D.外切5.在坐标平面内，与点A1,2距离为1，且与点B3,1距离为2 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条6.已知圆O1的方程为x−a2+y−b2=4，圆O A.外离 B.外切 C.内含 D.内切7.两圆C1:x2 A.相离 B.相交 C.内切 D.外切8.设Px,y是圆C：x2+y+4 A.26+2 B.26−2 C.5 9.已知圆c1：x2+y2−4x−6y+9=0 A.相交 B.内切 C.外切 D.相离10.“a=−3”是“圆x2+y2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点4,1，则两圆心的距离C A.4 B.42 C.8 D.12.已知集合M=x,yx2+y2≤4与 A.0,2−1 B.0,1 C.0,2−213.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2−8x+15=0，若直线y=kx−2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆 A.23 B.43 C.2 14.已知圆C1：x−a2+y+22=4与圆C A.62 B.32 C.9415.若圆O1:x2+y A.−355 C.−5,−35516.圆x2+4x+y2=0与圆 A.5 B.4 C.3 D.2二、填空题（共7小题）17.若在圆x−32+y−42=r2r>0上存在两个不同的点P，Q，使得18.在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=r2r>0与圆19.在平面直角坐标系xOy中，圆O:x2+y2=1，圆M:x+a+12+y−2a2=1（a为实数）．若圆O和圆20.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x−12+y−12=9，直线l:y=kx+3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，若以M为圆心，2为半径的圆与圆C21.（1）若两圆x−a2+y2=1与x2+ （2）以A1,−2为圆心，与圆x2+ （3）设0<α<π2，则两圆x+122 （4）若两圆x2+y2=9与x22.已知圆C1：x2+y2=1和圆C223.点P在圆O:x2+y2=1上运动，点Q在圆三、解答题（共5小题）24.两圆方程作差得到的方程是公共弦方程吗?25.求两圆x2+y26.已知曲线C1的方程是x2+y227.已知圆O1:x28.求圆心在直线x−y−4=0上，且过两圆x2+y答案1.B2.B【解析】满足要求的直线应分别为圆心为A，半径为1和圆心为B，半径为2的两圆的公切线而圆A与圆B相交，所以公切线有2条．3.C【解析】圆C1的圆心是原点0,0，半径r1=1，圆C2:x−32+y−44.B5.B【解析】以A为圆心，r1=1为半径长的圆与以B为圆心，r26.C【解析】圆O1的圆心O1a,b圆O2的圆心O20,b−1所以R1+R因为∣O所以∣O故两圆不可能是内含．7.D8.B9.C10.A【解析】圆x2+y2=1圆x+a2+y2=4则C1若两圆相切，则C1C2即a=3或a所以a=±3或a=±1，所以“a=−3"是圆“x2+y11.C【解析】因为两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点设圆心的坐标为a,a，则有a=所以a=5+22或a=5−22，故圆心为5+22,5+2212.C13.B【解析】因为圆C的方程为x2+y2−8x+15=0，整理得：x−42+又直线y=kx−2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，所以只需圆C：x−42+y2=1的圆心C设圆心C4,0到直线y=kx−2的距离为d则d=∣4k−2∣1+k所以0≤k≤4所以k的最大值是4314.C【解析】由已知，圆C1：x−a2+y+22圆C2：x+b2+y+22因为圆C1：x−a2+y+22所以C1即a+b=3．由基本不等式，得ab≤a+b15.A【解析】由题意可知，圆O1的圆心是原点，半径r1=1，圆O2的圆心是两圆的圆心距d=a因为圆O1与圆O所以r1−r解得−355所以实数a的取值范围是−3故选A．16.C【解析】由圆x2+4x+y所以圆心坐标为−2,0，半径为2．由圆x−22+y−32=因为圆x2+4x+y所以故两圆外切，所以−2−22+0−3所以r=3．17.4,6【解析】如图，圆x−32+y−42=r2要使圆x−32+y−42=r2则4<r<6．18.3<r<719.−1−20.−【解析】由题意得MC≥1对于任意的点M恒成立，由图形的对称性可知，只需点M位于AB的中点时存在则可．由点C1,1到直线l的距离d=∣k+2∣k2+1≥1，解得21.a2+b2=4，x−1222.−25,−923.1【解析】圆O的圆心为点O0,0，半径r1=1；圆C的圆心为点C3,0，半径r2设连心线OC与圆O交于点Pʹ，与圆C交于点Qʹ，当点P在Pʹ处，点Q在Qʹ处时，∣PQ∣最小，最小值为∣PʹQʹ∣=∣OC∣−r24.当两圆位置关系是相交时，得到的是公共弦方程；当两圆是其他关系时，得到的方程不是公共弦方程．25.联立两圆方程，得方程组x2两式相减，得x−2y+4=0，此即为两圆公共弦所在直线的方程．方法一：设两圆相交于A，B两点，则点A，B的坐标满足方程组x−2y+4=0,x解得x=−4,y=0.或x=0,所以∣AB∣=−4−0即公共弦长为25方法二：由x2+y其圆心坐标为1,−5，半径r=52圆心到直线x−2y+4=0的距离d=∣1−2×设公共弦长为2l，由勾股定理得r2即50=352+l26.1,0．27.圆O1的圆心为O1−1,−3，半径r1=1；圆O2的圆心为所以两圆外离，所以两圆有四条公切线．当公切线的斜率存在时，可设公切线方程为y=kx+b，即kx−y+b=0．则−k+3+b1+解得k=0,b=−4,或k=43当斜率不存在时，直线x=0也和两圆相切．所以所求切线方程为y+4=0，4x−3y=0，x=0，3x+4y+10=0．28.方法一：设经过两圆交点的圆系方程为x2即x2+y又圆心在直线x−y−4=0上，所以21+λ−2λ所以所求圆的方程为x2方法二：由x2+y联立y=x,x2+所以两圆x2+y2−4x−6