2.4　线段、角的轴对称性（1）（分层练习）原卷版

2.4线段、角的轴对称性（1）分层练习考查题型一线段垂直平分线的性质1.(2022·辽宁省·单元测试)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=4，则线段PB的长度为(

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2.(2023·全国·单元测试)如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(

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A.5cm B.10cm C.15cm D.17.5cm3.(2023·湖南省·单元测试)如图，等腰△ABC的底边BC长为4，腰长为6，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则BP+CP的最小值(

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A.10 B.6 C.4 D.24.(2023·广东省深圳市·月考试卷)如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若△ADE的周长为19cm，则BC=______．5.(2023·山西省忻州市·模拟题)如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长差为12，则线段DE的长为__________.

6.(2023·广东省茂名市·月考试卷)如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．

(1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长；

(2)若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．7.(2023·山东省·模拟题)如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F．

(1)求证：BE=CG；(2)判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．8．（2020·吉林长春·统考一模）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.线段垂直平分线我们已知知道线段是轴对称图形，线段的垂直一部分线是线段的对称轴，如图直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB与直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此都有：线段垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到线段的距离相等.已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC=BC，点P是直线MN上的任意一点.求证：PA=PB.分析：图中的两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA=PB（请写出完整的证明过程）请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程，定理应用.（1）如图②，在ΔABC中，直线l、m、n分别是边AB、BC、AC的垂直平分线.求证：直线l、m、n交于点.（2）如图③，在ΔABC中，AB=BC，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，若∠ABC=120°，AC=18，则DE的长为_______.

考查题型二线段垂直平分线的实际应用1．(2023·山东省·单元测试)如图，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在()A．AC，BC两边高线的交点处 B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处 D．∠A，∠B两内角平分线的交点处2．（2021秋·全国·八年级期末）如图，小河边有两个村庄A、B．要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．（1）若要使水厂到A、B村的距离相等，则应选择在哪建厂？（2）若要使水厂到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？（保留作图痕迹，不写作法）3．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，为了做好元旦期间的交通安全工作，自贡市交警执勤小队从A处出发，先到公路m上设卡检查，再到公路n上设卡检查，最后再到达B地执行任务，他们应如何走才能使总路程最短？画出图形并说明做法．4．（2022秋·福建厦门·八年级厦门市华侨中学校考期中）如图是舞台站位示意图，在正方形网格的区域就是舞台区，每个小正方形的边长都为2米，A、B、C表示三名舞蹈演员在格点的站位，在网格中形成△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．(1)在图中标出B、C关于舞台中轴线对称点B1、C1；（要求B与B1，C(2)若有一名舞蹈演员（站在格点上）到点A，B两位舞蹈演员的距离相等，满足条件的位置图中有__________个（可以包含C）；(3)为了表演需要在舞台上的中轴线上找到一个位置Q，使得该位置到演员A和C距离和最短，你能用你所学的知识找到Q的位置吗？请将Q点画在图上．(2023·湖南省永州市·模拟题)如图，在四