高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合课时提升作业 理试题

集合(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列结论正确的是()A.0∈N* B.0∈∅C.{0}⊆N* D.∅⊆N*【解析】选D.集合N*表示正整数集,∅中不含任何元素,所以A,B,C都不正确,∅是任何集合的子集,故D正确.2.(2015·全国卷Ⅱ)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=()A.(-1,3) B.(-1,0)C.(0,2) D.(2,3)【解析】选A.因为A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},所以A∪B=QUOTE.3.(2016·福州模拟)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N等于()A.{0} B.{0,2}C.{-2,0} D.{-2,0,2}【解析】选D.因为M={-2,0},N={0,2},所以M∪N={-2,0,2}.4.已知A={x|x2<4},B为自然数集,则A∩B=()A.{-2,-1,0,1,2} B.{-1,0,1}C.{0,1} D.{1}【解析】选C.因为A={x|-2<x<2},B是自然数集,所以A∩B={0,1}.【误区警示】解答本题易误选D,出错的原因是对自然数集的定义理解不到位.【加固训练】已知集合A={x|(x+1)(x-2)≤0},B为整数集,则A∩B=()A.{-2,-1,0,1} B.{-1,0,1,2}C.{-1,0} D.{0,1}【解析】选B.因为A={x|-1≤x≤2},B为整数集,所以A∩B={-1,0,1,2}.5.已知集合A={log2a,3},B={a,b},若A∩B={0},则A∪B=()A.{0,3} B.{0,1,3}C.{0,2,3} D.{0,1,2,3}【解析】选B.因为A∩B={0},所以0∈A,且0∈B,即log2a=0,b=0,a=1,b=0,所以A∪B={0,1,3}.6.已知集合A={x∈R|x2+x-6>0},B={x∈R|-π<x<e},则()A.A∩B=∅ B.A∪B=RC.B⊆QUOTEA D.A⊆B【解析】选B.因为A={x|x>2或x<-3},B={x|-π<x<e}.又因为-π<-3,e>2,所以A∪B=R(如图所示).【加固训练】(2016·临沂模拟)已知集合A={0,x},B={x2,-x2,|x|-1},若A⊆B,则实数x的值为()A.1或-1 B.1C.-1 D.2【解析】选A.验证法,当x=1时,A={0,1},B={1,-1,0},满足A⊆B,当x=-1时,A={0,-1},B={1,-1,0},满足A⊆B,当x=2时,A={0,2},B={4,-4,1},不满足A⊆B.故选A.【一题多解】解答本题还可采用如下方法:选A.因为A⊆B,所以0∈B,因为x≠0,所以|x|-1=0,即x=±1,经验证,易知x=±1满足题意.7.(2016·衡水模拟)已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且QUOTE(A∪B)={4},B={1,2},则A∩QUOTEB=()A.{3} B.{4} C.{3,4} D.∅【解析】选A.由U={1,2,3,4},QUOTE(A∪B)={4},知A∪B={1,2,3},又B={1,2},所以A中一定有元素3,没有元素4,所以A∩QUOTEB={3}.【一题多解】本题还可用Venn图求解如下:如图,由图及已知易得A∩QUOTEB={3}.【加固训练】已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(QUOTEA)∩B=()A.{-2,-1} B.{-2}C.{-2,0,1} D.{0,1}【解析】选A.由x+1>0⇒x>-1,所以QUOTEA={x|x≤-1},故得(QUOTEA)∩B={-2,-1}.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2016·汾阳模拟)A,B是两个集合,A={y|y=x2-2016},B={2016,y},其中y∈A,则y的取值集合是.【解析】因为A={y|y≥-2016},B={2016,y},y∈A,所以y的取值集合为{y|y≥-2016,且y≠2016}.答案:{y|y≥-2016,且y≠2016}【误区警示】解答本题易误填{y|y≥-2016},出错的原因是忽视集合元素的互异性.9.(2014·重庆高考)设全集U={n∈N|1≤n≤10},A=QUOTE,B=QUOTE,则QUOTE(QUOTEA)∩B=.【解析】由题意知QUOTEA=QUOTE,B=QUOTE,故(QUOTEA)∩B=QUOTE.答案:QUOTE10.若集合A={x∈R|(a2-1)x2+(2a+1)x+1=0}中只有一个元素,则实数a的值构成的集合为.【解题提示】按二次项系数是否为0分类讨论.【解析】当a2-1=0,即a=1或a=-1时,方程分别为3x+1=0或-x+1=0,方程都有一个根,满足题意.当a2-1≠0时,Δ=(2a+1)2-4(a2-1)=0,即4a+5=0,a=-QUOTE.此时方程有两个等根,满足题意.故a的值构成的集合为QUOTE.答案:QUOTE(20分钟35分)1.(5分)(2016·成都模拟)若集合M={x|log2(x-1)<1},N=QUOTE,则M∩N=()A.{x|1<x<2} B.{x|1<x<3}C.{x|0<x<3} D.{x|0<x<2}【解析】选A.M={x|log2(x-1)<1}={x|1<x<3},N=QUOTE={x|0<x<2},所以M∩N={x|1<x<2}.【加固训练】某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程,他们在A,B,C三个模块中进行选择,且至少需要选择1个模块,具体模块选择的情况如表:模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数A28A与B11B26A与C12C26B与C13则三个模块都选择的学生人数是.【解题提示】设三个模块都选择的学生人数是x,用Venn图表示三个两两相交的集合,把每一部分的学生数用x表示出来,再根据总数为50列方程求解.【解析】设三个模块都选择的学生人数为x,则各部分的人数如图所示,则有(1+x)+(5+x)+(2+x)+(12-x)+(13-x)+(11-x)+x=50,解得x=6.答案:62.(5分)(2016·海淀模拟)设全集U={1,2,3,4,5,6},用U的子集可表示由0,1组成的6位字符串,如{2,4}表示的是第2个字符为1,第4个字符为1,其余均为0的6位字符串010100,并规定空集表示的字符串为000000.(1)若M={2,3,6},则QUOTEM表示的6位字符串为.(2)若A={1,3},集合A∪B表示的字符串为101001,则满足条件的集合B的个数是.【解题提示】(1)先求出M表示的6位字符串,从而求出QUOTEM表示的6位字符串.(2)由A={1,3},集合A∪B表示的字符串为101001,求出集合B,从而得到答案.【解析】(1)M表示的6位字符串是011001;则QUOTEM表示的6位字符串为100110.(2)若A={1,3},集合A∪B表示的字符串为101001,所以集合B可能是{6},{1,6},{3,6},{1,3,6},共4个.答案:(1)100110(2)43.(12分)已知集合A={x|(x-1)(x-3)<0},集合B={x|2m<x<1-m}.(1)当m=-1时,求A∪B.(2)若A⊆B,求实数m的取值范围.(3)若A∩B=∅,求实数m的取值范围.【解析】(1)当m=-1时,B={x|-2<x<2},A={x|1<x<3},则A∪B={x|-2<x<3}.(2)由A⊆B知QUOTE解得m≤-2,即实数m的取值范围为(-∞,-2].(3)由A∩B=∅,得①当2m≥1-m,即m≥QUOTE时,B=∅,符合题意;②当2m<1-m,即m<QUOTE时,需QUOTE或QUOTE得0≤m<QUOTE或∅,即0≤m<QUOTE.综上知m≥0,即实数m的取值范围为[0,+∞).【加固训练】已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6<0},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4ax+3a2<0},若QUOTE(A∪B)⊆C,求实数a的取值范围.【解析】A={x|-2<x<3},B={x|x<-4,或x>2},A∪B={x|x<-4,或x>-2},QUOTEQUOTE(A∪B)={x|-4≤x≤-2},而C={x|(x-a)(x-3a)<0}.①当a>0时,C={x|a<x<3a},显然不成立.②当a=0时,C=∅,不成立.③当a<0时,C={x|3a<x<a},要使QUOTEQUOTE(A∪B)⊆C,只需QUOTE即-2<a<-QUOTE.4.(13分)已知集合A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R,x∈R}.若A∪B=A,试求实数a的取值范围.【解析】因为A∪B=A,所以B⊆A,易知A={0,-4}.(1)当A=B