12.1全等三角形课件人教版数学八年级上册1

全等三角形

2023—2024学年人教版数学八年级上册在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这样的图形叫做全等形．研究全等形的性质和判定两个图形全等的方法，是几何学的一个重要内容，本章将以三角形为例，对这些问题进行研究．在学习新课之前，先来比较一下下面两张剪纸的大小．大小相等观察所给出的图形，它们有什么特点？每个大图形中，都含有若干个形状、大小相同的小图形．观察所给出的图形，它们有什么特点？把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？形状______，大小______，完全_______．相同相等重合从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？完全重合新知形状、大小相同的图形放在一起能够____________，能够完全重合的两个图形叫做__________．完全重合全等形能够完全重合的两个三角形叫做______________．全等三角形（1）把△ABC

沿直线BC

平移，得到△DEF．ABCDEF这两个三角形全等吗？全等（2）把△ABC

沿直线BC

翻折180°，得到△DBC．这两个三角形全等吗？ABCD全等（3）把△ABC

绕点A

旋转，得到△AED．ABCDE这两个三角形全等吗？全等一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等．根据前面的课堂活动，你能得出什么结论？ABC如果△ABC

与△DEF

能互相重合，则顶点A与顶点____重合，顶点B

与顶点____重合，顶点C与顶点____重合．

边AB

与边______重合，边BC

与边______重合，边AC

与边______重合．

∠A与______重合，∠B与______重合，∠C与______重合．DEFDEEFDF∠D∠E∠FDEF把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做____________，重合的边叫做____________，重合的角叫做____________．新知对应顶点对应边对应角全等用符号“≌”表示，读作“全等于”．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．ABCDEF对应顶点：A与D，B与E，C与F．对应边：

AB与DE，BC与EF，AC与DF．对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F．△ABC与△DEF全等，记作：△ABC≌△DEF．思考：若

△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？DEFABC对应边：AB＝DE；BC＝EF；AC＝DF．对应角：∠A＝∠D；∠B＝∠E；∠C＝∠F．归纳全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．全等三角形的性质是证明线段或角相等的重要方法，关键是要抓住“对应”二字，结合图形或根据表达式中字母的对应位置，灵活地找到对应边或对应角．ABCD解：（1）∵△ABC≌△ABD，∴AB＝AB，BC＝BD，AC＝AD；∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABD，∠C＝∠D．有公共边的，公共边是对应边．例找出下列全等图形中相等的边和角．（1）△ABC≌△ABD；ABCDO解：（2）∵△AOB≌△COD，∴AB＝CD，BO＝DO，AO＝CO；∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，∠B＝∠D．有对顶角（公共角）的，对顶角（公共角）是对应角．例找出下列全等图形中相等的边和角．（2）△AOB≌△COD；ABDCE解：（3）∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE；∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E．最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边．例找出下列全等图形中相等的边和角．（3）△ABC≌△ADE．归纳寻找全等三角形的对应元素有规律（1）有公共边的，公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（4）在两个全等三角形中，一对最