15.3分式方程第1课时分式方程的解法.课件人教版数学八年级上册

第十五章分式15.3分式方程第1课时

分式方程及其解法问题引入问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用的时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速为多少？问题引入分析：设江水的流速为v千米/时，根据题意，得①

方程①有何特点？定义此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.你还能举出一个分式方程的例子吗？判断下列各式哪些是分式方程?练习（1）是整式方程（2）是整式方程（3）是分式（5）是分式方程（4）是分式方程新知探究

思考：怎样解分式方程呢？（1）回顾一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？（2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？方程①可以解答如下：

v＝6解这个整式方程，得：解：方程两边同乘（30+v）（30－v）得：90（30－v）＝60（30+v）转化整式方程去分母v=6是原分式方程的解吗？检验：将v=6代入原分式方程中，左边==右边，因此v=6是原分式方程的解.所以江水的流速为6km/h.解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.

概括试一试解方程：解：方程两边同乘（x2-25）约去分母，得：

x+5＝10解得：x＝

5检验：当x=5时，原分式方程左边和右边的分母（x-5）与（x2-25）都得0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=5不是原分式方程的根，应当舍去.②所以原分式方程无解x=5是原分式方程的解吗？想一想：上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？90(30-v)=60(30+v)两边同乘(30+v)(30-v)当x=6时,(30+v)(30-v)≠0

我们再来观察去分母的过程:x+5=10两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0解分式方程，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.产生“增根”的原因在哪里呢？注意:在解分式方程时必须进行检验.验根的方法检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程的分母为0.

有时为了简便起见，也可以将它代入所乘最简公分母，看它的值是否为0，如果为0，即为增根.例1解方程典例分析2x=3(x-3)

解：方程两边乘x(x-3)，得:解得:x=9检验：当x=9时，x(x-3)≠0所以，原分式方程的解为x＝9例2解方程典例分析x(x+2)-(x-1)(x+2)=3解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得:解得:x=1检验：当x=1时，(x-1)(x+2)＝0,因此x＝1不是原方程的解.所以，原分式方程无解课堂练习解下列方程：解：方程两边乘x(x-2)，得:

5(x-2)=7x

解得:x=-5检验：

当x=-5时，x(x-2)≠0所以，原分式方程的解为x＝-5解：方程两边乘(x+3)(x-1)，得:2(x-1)=x+3

解得:x=5检验：

当x=5时，(x+3)(x-1)≠0

所以，原分式方程的解为x＝5课堂小结

1.分式方程定义：分母中含有未知数的方程.

2.解分式方程的一般步骤如下：x=a分式方程x=a是