2020平区高三数学高考前适应性测试卷答案

昌平区2020届高考前适应性测试卷答案数学一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.题号12345678910答案CABCAADDAB二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.12.13.； 14.；15.=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④注：第13、14题第一空3分,第二空2分；第15题全部选对得5分，不选或有错选得分，其他得3分。三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16.（本小题共14分）（Ⅰ）证明：连接交于点，连接，则点是的中点，点是的中点，//平面，平面//平面------------------------5分（Ⅱ）解：，三棱柱中，底面底面，以为坐标原点，分别以为轴，如图建立空间直角坐标系，，，，，，，设平面的法向量为，因为令，则，所以平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为所以直线与平面所成角的正弦值为.------------------------14分17.（本小题共14分）解：（Ⅰ）；------------------------4分（Ⅱ）设事件“从这七天中任取连续的两天，则后一天的治愈人数比前一天的治愈人数多于200例”.从这七天中任选取连续的两天，共有6种选法，其中13日和14日，16日和17日符合要求所以------------------------8分（Ⅲ）由题意可知所以的分布列为：012------------------------14分18.（本小题共14分）（Ⅰ）证明：（解法1）由及余弦定理可知即因为所以即为钝角------------------------5分（解法2）由及正弦定理可知因为所以所以因为所以即为钝角------------------------5分（Ⅱ）解：因为为钝角，所以若①成立，因为，所以若④成立，因为，可得若①④同时成立，则与题矛盾，故①④不能同时成立则②③必同时成立因为所以若④成立，则与题矛盾，故选①②③解得（舍）------------------------14分19.（本小题共14分）解：（Ⅰ）由题意得解得，，从而，所以椭圆的方程为．------------------------5分（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，设，当，时，，又，所以直线的斜率成等差数列．当直线的斜率存在时，设．联立得．成立，设，，则，．设点，则所以直线的斜率成等差数列．综上,直线的斜率成等差数列．------------------------14分20.（本小题共15分）解：（Ⅰ）当时，，，（ⅰ），所求切线方程为：------------------------4分（ⅱ），令，所以所以当时，，所以在区间上单调递增，又因为，随的变化如下表：极小值所以函数的最小值为.------------------------10分（Ⅱ）依题，函数只有一个零点，，=1\*GB3①时，，，所以在上单调递增，且，所以函数只有一个零点；=2\*GB3②当时，令，，所以在区间上单调递增，若时，由（Ⅰ）知函数只有一个零点，若时，，，所以在区间上存在一个零点，且，随的变化如下表：极小值所以，因为，取，，（用极限说明也给分），所以函数在区间和上各有一个零点，综上可知：的取值范围是.------------------------15分21.（本小题共14分）解：（Ⅰ），，------------------------3分（Ⅱ）当时，设且，则中元素个数的最大值为.理由如下：（a）一方面：对任意的，令 则，故. 令集合，则，且与的元素个数相同，但中共有个元素，其中至多一半属于，故中至多有个元素.（b）另一方面，设则中的元素个数为.对任意的， 易得与 奇偶性相同，故为偶数，由，得，故. 注意到且它们的距离为，故此时满足题意. 综上，中元素个数的最大值为.------------------------8分 （Ⅲ）当时，设且，设.任意的，定义的领域 （a）对任意的，中恰有个元素.事实上 （1）若，则，恰有一种可能； （2）若，则与恰有一个分量不同，共2020种可能； 综上，中恰有个元素.（b）对任意的，.事实上，若不妨设