高中数学培优讲义练习（选择性必修一）：直线的方程（二）-重难点题型检测（学生版）

专题2.6直线的方程（二）-重难点题型检测【人教A版2019选择性必修第一册】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·全国·高二课时练习）直线a−1x−a+1y+2=0A．1,1 B．1,−1 C．−1,1 D．−1,−12．（3分）（2022·江苏·高二阶段练习）过点A2,3且与直线l:2x−4y+7=0平行的直线方程是（

A．x−2y+4=0 B．x−2y−4=0 C．2x−y+1=0 D．x+2y−8=03．（3分）（2022·全国·高二专题练习）过点P(−1,2)且与直线x−2y+1=0垂直的直线方程为（

）A．2x+y+4=0 B．2x+y=0C．x+2y−3=0 D．x−2y+5=04．（3分）（2021·福建·高二阶段练习）已知直线l1:x+(m+1)y+m=0，，l2:mx+2y+1=0，则“A．m=−2 B．m=1C．m=−2或m=1 D．m=25．（3分）（2022·全国·高三专题练习）已知过定点直线kx−y+4−k=0在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（

）A．x−2y−7=0 B．x−2y+7=0 C．2x+y−6=0 D．x+2y−6=06．（3分）（2022·四川·高二阶段练习（文））有一根蜡烛点燃6min后，蜡烛长为17.4cm；点燃21min后，蜡烛长为8.4cm.已知蜡烛长度l(cm)与燃烧时间t(min)可以用直线方程表示，则这根蜡烛从点燃到燃尽共耗时（

）A．25min B．35min C．40min D．45min7．（3分）（2023·全国·高三专题练习）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx−y−m+3=0相交于点P(P与A,B不重合），则△PAB面积的最大值是（A．10 B．5 C．25 D．8．（3分）（2023·全国·高三专题练习）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A2,0,B0,1，且AC=BC，则△ABCA．2x+4y−3=0 B．x−2y−3=0C．2x−y−3=0 D．4x−2y−3=0二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·全国·高二课时练习）已知直线l1:x+my+6=0，l2A．当m=3时，l1与l2重合 B．若lC．l1过定点(−6,0) D．l10．（4分）（2022·全国·高二课时练习）已知直线l:x−(a2−a+1)y−1=0，其中a∈RA．若直线l与直线x−y=0平行，则a=0B．当a=1时，直线l与直线x+y=0垂直C．直线l过定点1,0D．当a=0时，直线l在两坐标轴上的截距相等11．（4分）（2022·重庆·高三阶段练习）已知直线l1:(a+1)x+ay+2=0,lA．l1恒过点(2,2) B．若l1C．若l1⊥l2，则a=±1 D．当12．（4分）（2022·河北·高一阶段练习）瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(−2,0),B(0,2)，其欧拉线方程为x−y+1=0，则顶点C的坐标可以是（

）A．2,0 B．1,0 C．0,−1 D．0,−2三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·全国·高二课时练习）直线l过点1,0，且与直线3x+2y−4=0平行，则直线l的一般式方程为.14．（4分）（2022·全国·高二课时练习）设直线mx−y−m+2=0过定点A，则过点A且与直线x+2y−1=0垂直的直线方程为．15．（4分）（2022·河南·高二阶段练习）在平面直角坐标系中，已知A(2,0),B(−3,4)两点，O为坐标原点，则∠AOB的平分线所在直线的方程为.16．（4分）（2022·全国·高三专题练习）设m∈R，过定点A的动直线x+my+m=0和过定点B的动直线mx−y−m+2=0交于点P(x,y)，则|PA|+|PB|的取值范围是四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·江苏·高二课时练习）一根铁棒在40℃时长12.506m，在80℃时长12.512m．已知长度l（单位：m）和温度t（单位：℃）之间的关系可以用直线方程来表示，试求出这个方程，并根据这个方程求出这根铁棒在100℃时的长度．18．（6分）（2022·江苏·高二阶段练习）已知直线l过定点A(2,1).(1)若直线l与直线x+2y−5=0垂直，求直线l的方程；(2)若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线l的方程.19．（8分）（2022·四川省高一阶段练习（理））已知平行四边形ABCD的三个顶点A(1,1)､B(3,−3)､C(7,−1)．(1)求顶点D的坐标；(2)在△ABC中，求边BC的高线所在直线的方程．20．（8分）（2022·河南开封·高二阶段练习）已知直线l1的方程为3x−4y+2=0，按照下列要求，求直线l(1)l与l1垂直，且过点(1,3)(2)l//l21．（8分）（2022·江苏·高二课时练习）已知一条动直线3m+1(1)求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；(2)若直线不经过第二象限，求m的取值范围；(3)若直线与x､y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为6，求直线的方程.22．（8分）（2021·湖南衡阳·高一期末）为了绿化城市