统计过程控制(TOF教育用)

StatisticalProcessControl统计过程控制根据DaimlerChrysler,Ford,GM公司技术手册编写统计学的基本概念数据：（1）计量值数据（2）计数值数据（3）数据的特征值平均值X

中位数X

极差R

标准差S计件计点反映集中位置反映分散程度～_平均值和极差Xbar平均值的计算R值的计算偏差平方和:标准差standarddeviation总体和样本（1）总体：又叫母体，它是指在某一次统计分析中所研究对象的全体（2）样本：又叫子样，它是指从总体中随机抽取出来的一部分个体（产品）（3）随机抽样：使总体中的每一个个体（产品）都有同等机会被抽取出来组成样本的活动过程SPC基本原理抽样方法1、简单随机抽样法2、系统抽样法（等距抽样法）3、分层抽样法4、配额抽样法

过程：将输入转化为输出的相互关联和相互作用的活动。统计方法

过程产品客户顾客的声音过程的声音机料法环测人SPC基本原理机床（主轴承间隙、刀具……）操作工（进给率、对中准确度……）原材料（棒料尺寸、硬度……）轴外圆顾客操作规程尺寸环境（供电电压、温度、湿度、振动……）表面粗糙度资源融合过程示例——用普通机床生产一种轴的外圆过程人、机、料、法、环、测（5MIE）在特定时间范围内作用于某一工作对象的总和。过程控制实质上就是对5MIE的控制。SPC基本原理波动没有两个产品是完全一样的，即使自动化生产线上产品也不例外。产品间的差异就是波动，它时隐时现、时大时小，时正时负。产品间的差异是永远存在的，只是有时小到无法度量出来。产品间的差异是通过适当的质量特性（过程特性和产品特性）表现出来的，因此选好质量特性准确地测量出来是两项重要的基础工作。波动源有效地利用质量特性数据，最重要的是认识“波动”的概念过程中有许多产生波动的波动源例：加工机械轴的直径，很容易受到各种波动源的影响。机器：零件的磨损和老化。工具：强度不同，磨损率的差异。材料：硬度不同，成份不同，产地不同。操作者：对准中心的精度、情绪。测量：视觉误差、心理障碍维护：润滑程度，替换部件环境：温度、湿度、光线、电源电压波动这些波动源对加工的影响最后都集中反映在直径测量值普通原因随着时间的推移具有稳定性的可重复的分布过程中许多变差的原因。人：一定的熟练度下的微小差异机：一定的精度下的微小变化料：一定的稳定性下的微小变化法：一定的操作规范下的微小变化境：一定的环境条件下的微小变化……所有微小变化的集合在普通原因影响下，过程的输出呈现稳定的分布是可预测的。

统计数据的分布每件产品的尺寸与别的都不同但它们形成一个模型,若稳定,可以描述为一个分布分布可以通过以下因素来加以区分范围范围范围范围范围范围范围范围范围范围或这些因素的组合位置分布宽度形状特殊原因过程中偶然发生的某个环节的特殊变异：如：操作人员的更换刀具崩刃新的原材料操作程序变更气温骤降……的其中一种或几种在特殊原因的影响下，过程的分布会改变位置（均值）改变分布宽度（最小值与最大值之间的距离）改变形状改变（偏斜）Dataofmeasurementofscrews（螺丝直径的测量）10.249.9410.009.999.859.9410.4210.3010.3610.0910.219.799.7010.049.989.8110.1310.219.849.5510.0110.369.889.7310.019.859.6110.0310.0110.1210.159.7610.579.7610.1510.1110.0310.1510.2110.059.20

9.829.8210.0610.4210.2410.609.5810.069.9810.129.9710.3010.1210.1410.1710.0010.0910.119.709.499.9710.189.999.899.839.559.8710.1910.3910.2710.1810.019.779.5810.3310.159.919.6710.1010.0910.3310.069.539.9510.3910.169.7310.159.759.799.9410.099.979.919.549.8810.029.9110.80Histogramofthedata（数据的直方图）2345678300.30260.26170.17130.139.29.49.69.810.010.210.410.610.80.1010000.20200.3030频率次数1Normal

Distribution（正态分布）

whenn→∞itturnstoσ——standarddeviation

µ

——centrallocationf(x)σ拐点拐点xCharacteristicofNormalDistribution（正态分布的特征）Nomatterwhatvalueofμ&σ,theprobabilityofdatawhichfallinto[μ-3σ,μ+3σ]is99.73%。拐点拐点－2σ－4σ－1σ－3σ＋1σ＋2σ＋3σ＋4σσ99.99%95.45%99.73%68.26%2、正态分布的参数（1）平均值（μ）

此参数是正态分布曲线的位置参数，即它只决定曲线出现频率最大数值位置而不改变正态曲线的形状。（2）标准偏差（σ）

此参数是正态分布曲线的形状参数，即它决定了曲线的“高”、“矮”、“胖”、“瘦”。4、正态分布表及其用法

我们把μ=0，σ=1的正态分布称为标准正态分布，记为X~N（0，12）。其概率密度函数为是将非标准正态分布X~N（μ,σ2）化为标准正态分布U~N（0，12）的公式，称为“一般正态随机变量的标准化”公式。简称“标准化”公式。附表2中的标准正态分布表是针对下列函数而构造的：

例1

某工序制造的零件，其平均长度为160mm，标准偏差为6mm。求该零件的长度为165mm以下的概率是多少？解：零件长度服从正分布，于是有：例2

已知某种灯泡的寿命服从平均数为1500小时、标准偏差为100小时的正态分布。今购买这种灯泡1个。问：该灯泡寿命不小于1200小时的概率是多少？解：控制图●控制图原理

1、“3σ原则”P{μ-3σ≤X≤μ+3σ}=0.9973图2正态分布的3σ原理μp(x)x06s3s3sUCLLCLMean分布图转换成控制图2、控制图原理图3控制图原理时间t（R）UCLCLLCLμ+3σMμ-3σ891011图4过程改进的策略过程输出选用控制图（如：图）收集25个子组大小为4~5的子组——计算CL,UCL,LCL——绘制与审查图过程处于稳态过程未处于稳态评价过程能力过程能力指数不足Cp＞1Cp＜1管理决策改进过程能力指数充足检查与M是否重合过程改进Cp＞1.33控制图的种类控制图名称用途计量值数据—R均值—极差控制图各种计量值—R中位数—极差控制图各种计量值—RS单值—移动极差控制图各种计量值X单值控制图计量值—S均值—标准偏差控制图重要产品中使用计数值数据Pn不合格品数控制图.计件数据p不合格品率控制图计件数据C缺陷数控制图计点数据U缺陷率控制图单位面积、长度的缺陷数CASESTUDY质量特性样本数选用什么图长度5重量10乙醇比重1电灯亮／不亮100每一百平方米的脏点100平方米计量型数据控制图的绘制一、准备工作

1、建立适合于实施控制图的条件

2、定义过程，确定需控制过程

3、确定需控制特性

4、确定测量系统

5、减少不必要的变差二、收集数据（以X-R图为例）步骤1：选择子组容量、频率、子组数，收集数据子组容量n=4~5，子组数K=20~25；

nk≥100步骤2：建立图的原始记录步骤3：计算每组数据，Ri

（i=1,2……，K）（j=1,2……，n）

Ri=Ximax-Ximin步骤4：选择图的纵坐标刻度。步骤5：计算及步骤6：计算R控制限并作图CL=，UCL=D4，LCL=D3步骤7：将预备数据点绘在图中，并对状态判断。若稳，测进行步骤8；若不稳，则查原因，定措施改进，再次转入步骤1，收集预备数据，重新计算控制限，作图，判断，一直到R图型稳态。步骤8：计算图控制限，作图、点图。

判稳：若稳则进入步骤9；若不稳，查原因，定措施，改进后，返回步骤1，重新循环。步骤9：计算Cp，检验过程是否满足技术要求？若满足要求，进入步骤10；若不满足要求，则调整过程，直至Cp满足要求为止。步骤10：延长图控制线，作控制用控制图，进入日常统计过程控制用。上述步骤1~9为分析用控制图。上述步骤10为控制用控制图。

两种控制图应用示意说明初期的二十五点计算时有些超出控制界限，此时须寻找原因。连续二十五点在控制界限内，表示制程基本上已稳定，控制界限可以延用有点超出控制界限，表示此时状态已被改变，此时要追查原因，必要时必须重新收集数据，重新考虑稳定状态解析用稳定控制用再调整5.两种控制图分析用控制图控制用控制图应用时机了解过程当过程出现变化时过程现场计算控制界限需无收集样本至少25子组，100个数据每1个子组样本分析时间25子组以后每1个子组以后目

的了解状态是否受控；能力能否满足保持控制状态持续改进八、案例:见附件

七、各类控制图不合格数C单位不合格数U不合格品率np不合格品率P计数值控制图单值—移动极差X-RS中位数—极差Me-R均值—标准差LCLUCL

CL均值—极差计量值控制图图名称图代号类型表2常规控制图表n23456789A21.8801.0230.7290.5770.4830.4190.3730.337A32.6591.9541.6281.4271.2871.1821.0991.032M31.0001.1601.0921.1981.1351.2141.1601.223D3000000.0760.1360.184D43.2672.5742.2822.1142.0041.9241.8641.816B300000.0300.1180.1850.239B43.2672.5682.2662.0891.9701.8821.8151.761d21.1281.6932.0592.3262.5342.7042.8472.970表3计量控制图系数表不合格品率图P图子组容量：用于计数型数据的控制图一般要求较大的子组容量(例如50~200)以便检验出性能的变化，一般希望每组内能包括几个不合格品，但样本数如果太大也会有不利之处。分组频率：应根据产品的周期确定分组的频率以便帮助分析和纠正发现的问题。时间间隔短则反馈快，但也许与大的子组容量的要求矛盾子组数量：要大于等于25组以上，才能判定其稳定性计算每个子组内不合格品率记录每个子组内的下列值被检项目的数量─n发现的不合格项目的数量─np通过这些数据计算不合格品率将不合格品率描绘在控制图上描绘每个子组的p值，将这些点联成线通常有助于发现异常图形和趋势当点描完后，粗览一遍看看它们是否合理，如果任意一点比别的高出或低出许多，检查计算是否正确记录过程的变化或者可能影响过程的异常状况，当这些情况被发现时，将它们记录在控制图的“备注”部份P图平均不合格率及控制限控制图判异准则四、预控法（彩虹图）

1、预控法的基本思想

预控法是一种简便的过程控制工具，特别适用于小批量生产过程。预控法并不是在过程开始前进行预控，与控制图一样是在过程发生异常之前进行预控。预控法不需要计算控制界限，所以免除了积累过程数据（收集预备数据作分析用控制图）的内容，而是直接用单个样品的实测值对过程作出判断。2、预控法的假设条件（1）要求过程的质量数据值必须服从正态分布；（2）要求过程能力指数CP=1（实际只要CP≥1即可应用预控法，但CP＜1时不能应用预控法）；（3）要求过程的质量数据分布的分布中心必须与公差中心相重合。3、预控法的应用规则

（1）预控法的区域划分在预控图内添加两条P-C线（预控线），将预控图分为三个区域。

1）在规格界限与规格中心（M线）之间1/2处设置两条预控线（P-C

线）。P-C线的数值等于规格界限（TU与TL）和规格中心（M）的平均值。2）绿区（目标区）两条P-C线之间的区域称为目标区，占整个规格界限的一半。其正态分布概率为86.64%，近似认为86%。3）黄区（警戒区）在目标区两侧至规格界限之间是两个黄区，各占规格界限的。其正态分布概率各为6.54%，近似认为7%。4）红区（废品区）规格界限（TU、TL）之外为两个废品区（超出上、下规格界限），其正态分布概率各为0.135%。（2）预控法的应用

1）过程开始时，需保证连续检测5件产品，其实测值全部落入绿区之内，此时认为符合要求，过程可以开始运行。若5件产品中即使有1件的实测值落在绿区以外，也需调整过程（如工艺参数、设备、工装、仪器等），直到连续检测5件产品的实测值全部落入绿区才能正式运行。

2）过程正式运行后，按确定的时间间隔每次连续抽取2件产品检测，并按下述规则对过程作出判断。

①若两件产品的实测值全部落入绿区，其概率为P=0.862=74%，说明过程正常，可以正常生产。②若两件产品的实测值中，1只落入黄区、1只落入绿区，其概率为P=0.86×0.07=6%，判过程正常，可以正常生产。③若两件产品的实测值分别落入两个黄区，其概率为P=0.072=0.49%。说明过程分布散差加大，过程异常，应及时调整过程，减小散差，然后重新开始。

④若2件产品的实测值落入同一侧黄区，其概率为P=0.072=0.49%，说明过程异常。此时过程分布中心已偏离规格中心，应采取措施调整过程分布中心，然后重新开始。⑤只要发现抽取样品中的1件实测值落入红区，就表明过程异常。应分析原因采取措施，取得效果后重新开始。⑥预控法的统计原理，依然是以小概率事件原理为理论依据判断过程是否异常，设置的小概率a=0.01。表5-8为预控法判断原理。上规格限停产!XXXXXXXX上警戒限中新线下规格限停产!下警戒限7062.55547.540彩虹图合理子组包括：

子组内的共有原因误差子组之间的可指出原因误差时间Y因变量共有原因误差可指出(特殊)原因误差使子组内的误差最小化使子组间的误差最大化合理子组每个方格都代表一个子组的数据控制图采集子组采集子组控制图1采集子组采集子组控制图2机床1机床2机床1机床2(a)(b)测取子组的位置和控制图(a)不正确；(b)正确控制图采集子组控制图1采集子组采集子组控制图2机床1机床2机床1机床2(a)(b)测取子组的位置和控制图(a)不正确；(b)正确过程能力与过程性能过程能力与过程能力指数过程能力是指过程处于稳定状态下的实际加工能力，用6表示。过程能力指数表示过程能力满足技术标准（规格、公差）的程度，记为Cp过程能力与过程性能过程能力过程能力指数表示过程能力满足产品技术标准的程度。技术标准是指加工过程中产品必须达到的质量要求，通常用标准、公差（容差）、允许范围等来衡量，一般用符号T表示。质量标准（T）与过程能力（B）之比值，称为过程能力指数，记为CP过程能力指数Thechangeofσ

withinspec(引入规格限以后的过程能力）USLLSLP=4.45%p=0.27%p=60ppmp=0.6ppm-5-4-3-2-10123454.过程能力与过程性能4.2计算4.2.1双侧公差：

Cp==有偏移情况：数据分布中心与公差中心M不重合,定义偏移量=∣M-∣，偏移度K==则Cpk=(1-k)cp=(1-k)T6

Tu-TL6

T/22

T

T6

有偏移情况的过程能力指数过程能力与过程性能单侧公差：

上限Cpu=

下限CpL=3

Tu-

3

-TL有偏移情况下的过程能力指数

也可用单侧指数来计算Tu-

3

-TL3

Cpk=min()过程性能指数的概念过程性能指数（ProcessPerformanceIndex）Pp、PpK又称长期过程能力指数，它反映较长时期内过程能力满足技术要求的程度，是由美国三大汽车公司（福特、通用、克莱斯勒）在QS9000标准中最先提出的概念，是对于统计方法的应用提出的更高要求。CPK与PPK的区别过程固有变差—仅由于普通原因产生的那部份过程变差，可以从控制图上通过R/d2来估计。过程变差—由于普通和特殊两种原因所造成的变差，该变差可用样本标准差S来估计：