9.5多项式的因式分解教案数学苏科版七年级下册

9.5多项式的因式分解第1课时一、教学重点：因式分解的概念，用提公因式法分解因式二、教学难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用单项式乘多项式的逆向变形来解决因式分解的问题.三、教学过程【预习检查】1.多项式3x23x的公因式是.2.多项式4a2b3+12a5b的公因式是.3.因式分解（1）3x23x(2)4a2b3+12a5b【目标展示】1.理解因式分解的概念.2.掌握从单项式乘多项式的乘法法则得出提公因式法分解因式的方法培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法.【新知研习】研习1：公因式观察分析:单项式乘多项式的乘法法则a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad①反过来，就得到ab＋ac＋ad=a（b＋c＋d）②这个式子的左边是多项式ab＋ac＋ad，右边是a与（b＋c＋d）的乘积。思考（1）你是怎样认识①式和②式之间的关系的？（2）能用②式来计算375×2.8＋375×4.9＋375×2.3吗？（3）②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗？你能说出这个因式吗？概念：多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式.观察分析:①多项式a2b＋ab2的公因式是ab，……公因式是字母；②多项式3x2－3y的公因式是3，……公因式是数字系数；③多项式3x2－6x3的公因式是3x2，……公因式是数学系数与字母的乘积.分析并猜想：确定一个多项式的公因式时，要从和两方面，分别进行考虑。（1）如何确定公因式的数字系数？（2）如何确定公因式的字母？字母的指数怎么定？(教师不要直接给出找多项式公因式的方法和解释，而是鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，并能通过相互间的交流来纠正解题中的常见错误.练习：（见学案）写出下列各式的公因式（1）8x－16（2）a2x2y－axy2（3）4x2－2x（4）6a2b－4a3b3－2ab研习2：因式分解的概念概念：把一个多项式写成几个整式积的形式的叫做多项式的因式分解(因式分解的概念和意义需要学生多层次的感受，教师不要期望一次透彻的讲解和分析就能让学生完全掌握,先让学生进行初步的感受，再通过不同形式的练习增强对概念的理解。)练习：（见学案）1.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？（1）ab＋ac＋d=a（b＋c）＋d；()（2）a2－1=（a＋1）（a－1）()（3）（a＋1）（a－1）=a2－1()（4）x2y+xy2=xy(x+y)()2．你能另外举2个因式分解变形的例子吗？(分歧较大的问题如x－1=x（1－）等需全班交流，有助于学生正确、深刻地理解因式分解的概念，准确区分整式乘法和因式分解是两种互逆的变形。)例1：把下列各式分解因式（1）6a3b－9a2b2c（2）－2m3＋8m2－12m解：（1）6a3b－9a2b2c=3a2b·2a－3a2b·3bc……（找公因式，把各项分成公因式与一个单项式的乘积的形式）=3a2b（2a－3bc）……（提取公因式）（2）－2m3＋8m2－12m=－（2m·m2－2m·4m＋2m·6）（首项符号为负，先将多项式放在带负号的括号内）=－2m（m2－4m＋6）（提取公因式）(鼓励学生自己动手找公因式，教师可提出以下问题供学生思考，并作为题后小结.)练习一(见学案)把下列各式分解因式(1)3a29ab(2)2x212xy2+8xy3(3)a(x+y)2(x+y)(4)(xy)2(xy)练习二辨别下面因式分解的正误,并指明错误的原因（1）分解因式8a3b2－12ab4＋4ab=4ab（2a2b－3b3）（2）分解因式4x4－2x3y=x3（4x－2y）（3）分解因式a3－a2=a2（a－1）=a3－a2例2．已知a＋b=7，ab=6，求a2b＋ab2的值练习三、（见学案）已知m+n=2，mn=3,求m（m－n）－n（n－m）的值.【归纳总结】（1）你认为因式分解的过程中会出现哪些常见错误？（2）你有办法检验多项式分解因式的结果的正确性吗？（3）公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？举例尝试。（4）你还有什么新的认识与体会？【巩固拓展】1.下列各式由左到右的变形中，是分解因式的是（）A.a（x+y）=ax+byB.x24x+4=x(x4)+4C.10x25x=5x（2x1）D.x216+3x=（x+4）（x4）+3x2.观察下列各式：①2a+b和a+b;②5m(ab)和ba；③3（a+b）和（a+b）；④（xy）（x2+xy+y2）和x2xy+y2，其中有公因式的只有（）A.①②B.②③C.③④D.①④3.因式分解(1)2x3y2+6x2y(2)3a(m+n)2b(m+n)(3)2a(ab)+4a(2a+3b)【预习指导】预习内容：课本P83—84页预习时间：约20分钟要求：1.归纳本节内容2.完成P84页练一练望同学们好好阅读与思考。四、板书设计五、教学反思：9.5多项式的因式分解第2课时一、教学重点：掌握用平方差公式进行因式分解，会运用因式分解法进行乘法计算二、教学难点：灵活地运用平方差公式进行因式分解并能用于计算中三、教学过程【预习检查】1.下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（）A.a2+b2B.a2b2C.a2+b2D.（a2+b2）2.分解下列因式：(1)81x(2)9xy(3)(x+2)9(4)xy1【目标展示】会用平方差公式进行因式分解.通过对乘法公式的逆运用来发展学生的逆向思考问题的能力和推理能力.【新知研习】1.在括号内填上适当的式子,使等号成立.（1）（x+5）（x5）=（2）（a+b）（ab）=（3）x25=（4）a2b2=__________问题1:你解答上述问题的依据是什么？问题2:第（1）（2）两式从左到右是什么变形？第（3）（4）两式从左到右是什么变形？（a+b）（ab）=a2b2是乘法公式，把这个公式反过来，就是a2b2=（a+b）（ab）我们可以运用这个公式对一些多项式进行分解因式。这种方法叫运用平方差公式法.2.讨论：平方差公式法的特点：（1）左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反.（2）右边的特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之积.（3）在乘法公式中，平方差是计算的结果，在分解因式时，平方差是指要分解的多形式.分析：在运用平方差公式分解因式时，关键是分清算式中的两个因式里哪个“数”表示a，哪个“数”表示b。练一练：分解下列因式：（2）(4)9（a+b）216b2分析：（1）在运用平方差公式分解因式时，当a、b是多项式时要注意整体代入，有的要分解到底，有的小题要先提取，后用公式,（2）分解要彻底例2：如图，求环形绿化区的面积.【归纳总结】1.学会应用公式a2b2=(a+b)(ab)分解因式2.分解因式的步骤是什么?【巩固拓展】1．分解下列因式：（1）16x225y2（2）625a481b4（3）9（a+b）2+49（2ab）22．计算：(1)1.2520.252（2）1251002+252【预习指导】预习内容：课本P84—85页预习时间：约20分钟要求：1.归纳本节内容2.完成P85页练一练望同学们好好阅读与思考。四、板书设计五、教学反思：9.5多项式的因式分解第3课时一、教学重点：灵活运用完全平方公式分解因式二、教学难点：掌握完全平方公式的特点.三、教学过程【预习检查】1．判断下列多项式能否分解因式:(1)a4a+4()(2)9a3a+1()(3)4a+4a1()(4)aab+b()2．把下列各式分解因式:(1)x6x+9(2)【目标展示】了解完全平方公式的特征.会用完全平方公式进行因式分解.【新知研习】在括号内填上适当的式子，使等号成立：(1)(a+b)=()(2)(ab)=()(3)a+()+1=(a+1)(4)a()+1=(a1)问题1你解答上述问题时的根据是什么?问题2第(1)(2)两式从左到右是什么变形？第(3)(4)两式从左到右是什么变形？(给出一组小练习引出本节内容)完全平方公式特征解析：把乘法公式(a+b)=a+2ab+b,(ab)=a2ab+b反过来，就得到a+2ab+b=(a+b)，a2ab+b=(ab)这两个等式是完全平方式，它们由左到右的变形是多项式的因式分解，这种运用公式对某些多项式进行分解的方法叫做运用完全平方法.问题1两公式左边是几项式？(三项式)问题2这三项式有什么特点？(其中两项同号，且能写成两数的平方和的形式，另一项是这两数乘积的2倍，它的符号可正可负，口决：“首平方尾平方，二数乘积在中央”)例1把下列各式分解因式(1)x210x＋25(2)4a2+36ab＋81b2分析重点是指出什么相当于公式中的a、b，并适当的改写为公式的形式，解：(1)x210x＋25＝x22×x×5＋52＝(x5)2(2)4a2+36ab＋81b2=(2a)+2×2a×9b+(9b)=(2a+9b)说明本题是基础题，使学生体会用完全平方公式如何分解因式，以及解题格式，学生尝试去做，教育培养学生的解题能力.练习一:1．下列多项式能否分解因式？如果能，请你将它们分解因式：(1)x+x+(2)912a+4a(3)ab2ab+1(4)2．若多项式4a2+12ab+M是一个完全平方式，则M=______;3．若多项式x2+4kx+4是一个完全平方式，则k=______.例2把下列各式分解因式(1)16a4＋8a2＋1(2)(m＋n)2－4(m＋n)＋4分析：(1)中的a可以看成(a)，(2)中的(m+n)可以看成一个整体解：(1)16a4＋8a2＋1＝(4a2)2＋2×1×4a2＋1＝(4a2＋1)2(2)(m＋n)2－4(m＋n)＋4＝(m＋n)2－2×2(m＋n)＋22＝[(m＋n)－2]2＝(m＋n－2)2【巩固拓展】1．把下列各式分解因式：(1)a+3a+1(2)(3)a2ab+b(4)x+2x(yz)+(zy)2．二项式4m+9加上一个单项式后，是一个含m的完全平方式，请写出一个这样的单项式3.简便计算：(1)200424008×2005+20052(2)9.92－9.9×0.2＋0.014.已知a22a+b2+4b+5=0，求(a+b)2010的值。四、板书设计五、教学反思：9.5多项式的因式分解第4课时一、教学重点：公式法和提公因式法的综合运用二、教学难点：公式法和提公因式法的综合运用三、教学过程【预习检查】1.因式分解：(1)x3－16x(2)a4－1(3)16m－8m+m.【目标展示】掌握运用提公因式法、公式法，以及两次运用公式法因式分解.培养学生应用因式分解解决问题的能力.【新知研习】问题一：你能把多项式分解因式吗？问题二：你能把多项式分解因式吗？问题三：你能把多项式分解因式吗？问题一能直接应用平方差公式分解因式，问题二、问题三不能直接应用平方差公式分解因式。提问：能不能用提公因式法分解因式？提公因式后，另一个因式有什么特点？能否分解因式？在学生回答的基础上，老师板书如下小结：一般地，如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。例1：（1）；（2）；（3）归纳：把一个多项式分解因式，一般的思考顺序为：先提取公因式，再运用公式分解因式。强调：分解因式必须分解到每一个多项式都不能再分解为止。练习1：(1)；(2)(2)2：（供各班选择）(1)；(2)(3)；(4)例2：（1）；（