2021年小学数学四年级奥数和倍问题练习

小学四年级奥数和倍问题（画图，常考题）

“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问各层几红灯。”像这样已

知几个数的和，与这几个数的倍数关系，求这几个数分别是多少，就是我们要研究的和倍问

题。

解答和倍问题，通常是把较小的数作为标准量（或称1倍数），然后找出两数的和以及与

其对应的倍数和，从而先求出1倍数（小数），再求出几倍数（大数）。数量关系可以这样表

示：

两数和4•（倍数+1）=小数（1倍数）

小数X倍数=大数（几倍数）

两数和-小数=大数（几倍数）

为了便于理解题意，理清数量关系，画线段图是一个行之有效的好办法。

【例1】婷婷和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈年龄是婷婷年龄的4倍，婷婷有几岁？妈

妈有多少岁？

分析如图，将婷婷的年龄看作1份，妈妈的年龄就有4份，妈妈与婷婷的年龄和40就对应

着（1+4）份。

1倍致

?岁4更t尸）岁

妈妈i--■，二

?岁

[:即学即练11（1）两数之和为66,其中一个数最后一位数字是0,如果把0去掉，就与另

一个数相同。两个数各是多少？

（2）水果店运来苹果和梨共90千克，苹果是梨的一半。两种水果各运来多少千克?

【例2】被除数与除数的和为320,商是7,被除数和除数各是多少？

分析由商是7可知，被除数是除数的7倍。把除放看作1倍数，被除数为7倍数，它们的

和320对应着（1+7）倍数。

1倍数

除数）

.?7/数和是320

被除数1，一二，，J

口即学即练22（1）甲'乙两列火车同时从车站向相反方向开出，4小时均亍1200千米，乙

的速度是甲的2倍。两列火车每小时各行驶多少千米？

（2）两数相除商是8。被除数、除数与商的和是368,被除数是多少?

【例3】希望小学三（4）班原有学生28人。本学期又转入2名男生后，男生人数正好是女

生人数的2倍。希望小学三（4）班原来有男生多少人？

分析把女生人数看作1倍数,男生人数增加2人后看作2倍数，全班现在共有28+2=30

（人）对应着（1+2）倍数。

1倍数

女生人数€^三.

?倍数全班共（28+2）人

男生人教!:七

2人

.?”人一

K即学即练3H（1）甲'乙两校共有教师86人。由于工作需要，甲校今年又加入了10人,

这时甲校教师人数正好是乙校教师人数的2倍。甲、乙两校原有教师多少人？

（2）王阿姨今天进了新鲜苹果和梨共90千克，如果梨卖出25千克，那么苹果就正好是梨

的4倍。王阿姨进了苹果和梨各多少千克？

【例4】东东有彩笔30支，九妹有彩笔15支。九妹把多少支给东东后，东东的彩笔支数正

好是九妹的4倍？

分析把九妹现在的彩笔支数看作1倍数，东东现在的支数就是4倍数，由于原来彩笔总数

与现在的总数没有变，仍然是30+15=45（支），正好对应着（1+4）倍，这样就能先求

出九妹现在的彩笔支数（1倍数），然后再求九妹给东东的支数。

［倍数

九妹现在支数三=

!倍数J共（30+15）支

东东现在攵数U二

R即学即练4U（1）哥哥有15本连环画，弟弟有20本连环画。哥哥给弟弟多少本后，弟弟

的连环画是哥哥的6倍？

（2）某电视机厂生产某一零件需要两道工序，并且第一道工序比第二道工序慢1倍。已知

第一车间有140人，第二车间有100人。为了使他们同时完工，需要从第二车间调多少人到

第一车间？

【例5】蓉蓉和姐姐进行教育储蓄，前五个月来共储蓄120元。已知姐姐储蓄的钱数比蓉蓉

储蓄的3倍少16元，蓉蓉和姐姐各储蓄了多少元？

分析把蓉蓉储蓄的钱数看成1倍数，如果姐姐的储蓄增加16元就正好是3倍数，那么这时

她们一共储蓄：120+16=136（元）,对应着（1+3）倍数,这样就能求出蓉蓉的储蓄钱

数（1倍数）。

1倍数

蓉蓉

?元，3倍数|120元

姐姐；-1—

沅16元

［即学即练5』（1）今年植树节，小刚、小明共植树24棵，小刚植的棵数比小明的3倍少4

棵。两人各植树多少棵？

(2)两个数相除商6余5,被除数与除数的和是68,求被除数和除数。

【例6】甲、乙两个仓库共有化肥100吨。如果甲库运出化肥24吨，乙库运进化肥17吨，

这样乙库存放的化肥就是甲库存放的化肥的2倍。两个仓库原来各有多少吨化肥？

分析把现在甲库化肥数量看作1倍数，现在乙库化肥数量就为2倍数，现在甲库'乙库一

共有化肥100-24+17=93(吨)，对应着(1+2)倍数，这样就能先求出现在甲库化

肥数量(1倍数)，再去求甲库'乙库原有化肥多少吨。

1倍数

甲库现有化肥W

现在共有(100-24+17)吨

2倍数

乙库现有化肥

E即学即练6](1)停车场里停有小轿车和客车共82辆。刚才开出小轿车8辆，开进大客车

2辆，现在小轿车刚好是大客车辆数的3倍。停车场里原来有小轿车多少辆？

(2)甲、乙两数的和是140,甲增加35,乙减少5,甲就是乙的4倍。甲'乙两数原来各是

多少？

【例7】功夫熊猫阿宝一天早晨、中午和晚上一共吃了80个包子，中午吃的个数是早晨的

2倍，晚上吃的个数是早晨的2倍多5。那么阿宝这天中午吃了多少个包子？

分析把早晨吃的个数看作1倍数，中午吃的个数就是2倍数，晚上吃的个数减少5个正好

也是2倍数,那么总数就有80-5=75（个）,对应着（1+2+2）倍,这样就能先求出

早晨吃的个数（1倍数），然后再求中午吃的个数。

［倍数

早晨吃的个数衰

中午吃的个数》一天吃80个

2倍数、

晚上吃的个数

为个

［即学即练7』（1）甲'乙、丙兰个数的和是71,甲数比乙数的3倍少4,丙数比乙数的

2倍多9。丙数是多少？

（2）维尼熊和跳跳虎去摘苹果，维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘。跳跳虎每摘7

个，维尼熊只能摘4个。维尼熊摘了80分钟，跳跳虎摘了50分钟就累了，不摘了。他们回

来后数了一下，共摘了2010个苹果。那么维尼熊摘了几个？

能力检测

1.一所希望小学收到外地捐书800本，计划把书分给二年级到六年级的学生，每高一年级

就多分10本。按这个计划，分给五年级的图书有多少本？

2.一个两位数，它的数字之和正好是9,而个位数字是十位数字的8倍。这个两位数是多少?

3.甲、乙两人从相距2000米的地方同时相向而行，甲骑车，乙步行，骑车的速度是步行速

度的3倍。当两人相遇时，甲'乙各行了多少米？

4.有一堆红球与白球，球的总数在51〜59之间。已知红球个数是白球个数的4倍，那么红

球有几个？

5.把一个减法算式里的被减数'减数与差相加，得数是78。已知减数是差的2倍，减数是

多少？

6.一个长方形，周长是48厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的长。

7.有两个容量都为1000毫升的瓶子内装满了橄榄油和醋的混合溶液。第一个瓶子内的橄榄

油是醋的3倍，第二个瓶子内的橄榄油是醋的4倍。现将它们全部倒入一个较大的容器内，

在新的混合溶液中，橄榄油的体积是多少毫升？

8.水果店进了苹果和橘子共132千克，卖了21千克苹果和一半的橘子后，剩下的苹果和橘

子的数量刚好相等。水果店原来进了苹果和橘子各多少千克？

9.甲有45元，乙有25元。乙给甲多少元，甲的钱数就是乙的4倍?

10.有两盒围棋子。第一盒中的白子数量是黑子数量的9倍，第二盒中的黑子数量是白子数

量的9倍；两盒中白子总数是黑子总数的4倍。那么第一盒中围棋子的数量是第二盒中围棋

子数量的多少倍？

11.有一位菜农培育了一株奇异的“四星瓜”，一株瓜秧上能结100个瓜，其中包括西瓜、

南瓜、冬瓜和北瓜。如果西瓜的数目加4,南瓜的数目减4,冬瓜的数目乘4,北瓜的数目除

以4,那么四种瓜的数目就相等。聪明的同学，你知道四种瓜的数目各是多少吗？

12.甲、乙两堆货物一共有160件。已知甲堆货物比乙堆的4倍还多10件，甲'乙两堆各

有多少件货物？

13.书架上放着一些童话小说和科幻小说