课时231直线的交点坐标与距离公式高二数学练习和分类专题教案

第二章直线和圆的方程课时直线的交点坐标与距离公式〔01〕两条直线的交点坐标、两点间的距离公式1.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。2.会根据方程组解的组数判定两条直线的位置关系。3.探索并掌握平面上两点间的距离公式。根底过关练题组一两条直线的交点坐标1.直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标是()A.(2,2) B.(2,-2)C.(-2,2) D.(-2,-2)2.直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2,-1),那么m+n的值为()A.12 B.10 C.-8 D.-63.两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值为.

4.三条直线mx+2y+7=0,y=14-4x和2x-3y=14相交于一点,那么m的值为.

5.假设直线l:y=kx-3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,那么k的取值范围是.

6.直线l1:x-y+4=0与l2:2x+y-1=0相交于点P,求满足以下条件的直线方程:(1)过点P且过原点；(2)过点P且平行于直线l3:x-2y-1=0.题组二两点间的距离7.直线y=x上的两点P,Q的横坐标分别是1,5,那么|PQ|等于()A.4 B.42 C.2 D.228.点P(-2,5)为平面直角坐标系内一点,线段PM的中点是(1,0),那么点M到原点O的距离为()A.41 B.41 C.39 D.399.到A(1,3),B(-5,1)的距离相等的动点P满足的方程是()A.3x-y-8=0 B.3x+y+4=0C.3x-y+6=0 D.3x+y+2=010.在直线x-y+4=0上有一点P,它到点M(-2,-4),N(4,6)的距离相等,那么点P的坐标为.

11.点A(-2,-1),B(-4,-3),C(0,-5),求证:△ABC是等腰三角形.题组三两直线交点、两点间距离公式的综合应用12.假设点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点M的坐标为(3,4),那么AB的长度为()A.10 B.5 C.8 D.613.点A(-1,2),B(2,7),线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P,那么|PA|的值为()A.1 B.2 C.2 D.2214.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是()A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=015.直线l1:3x-y+12=0和l2:3x+2y-6=0及y轴所围成的三角形的面积为.

16.如图,△ABC中,BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∠BAC的平分线所在直线的方程为y=0,假设点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.能力提升练题组一两条直线的交点坐标1.()过直线x+y-3=0和2x-y=0的交点,且与2x+y-5=0垂直的直线方程是()A.4x+2y-3=0 B.4x-2y+3=0C.x+2y-3=0 D.x-2y+3=02.()直线l1:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0.(1)求证:无论m为何实数,直线l1恒过一定点M；(2)假设直线l2过点M,且与x轴负半轴、y轴负半轴围成的三角形面积最小,求直线l2的方程.题组二两点间的距离3.()直线l:kx-y+2-k=0过定点M,点P(x,y)在直线2x+y-1=0上,那么|MP|的最小值是()A.10 B.355 C.64.()点P1(a,b)关于直线x+y=0的对称点是P2,P2关于原点O的对称点是P3,那么|P1P3|=.

5.()(1)点P是平面上一动点,点A(1,1),B(2,-2)是平面上两个定点,求|PA|2+|PB|2的最小值,并求此时P的坐标；(2)求函数f(x)=x2-4x+13+x题组三交点、两点间距离公式的综合应用6.()假设直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,那么直线l2恒过定点()A.(4,-2) B.(0,4) C.(-2,4) D.(0,2)7.()入射光线在直线l1:2x-y-3=0上,先经过x轴反射到直线l2上,再经过y轴反射到直线l3上,那么直线l3的方程为()A.x-2y+3=0 B.2x-y+3=0C.2x+y-3=0 D.2x-y+6=08.()直线y=2x是△ABC中∠ACB的平分线所在的直线,假设点A,B的坐标分别是(-4,2),(3,1),那么点C的坐标为()A.(-2,4) B.(-2,-4)C.(2,4) D.(2,-4)9.()A(2,4),B(1,0),动点P在直线x=-1上,当|PA|+|PB|取最小值时,点P的坐标为()A.-1,85C.(-1,2) D.(-1,1)10.()对于平面直角坐标系内任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),定义它们之间的一种“新距离〞:||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|.给出以下三个命题:①假设点C在线段AB上,那么||AC||+||CB||=||AB||；②在△ABC中,假设∠C=90°,那么||AC||2+||CB||2=||AB||2；③在△ABC上,||AC||+||CB||>||AB||.其中的真命题为()A.①③ B.①② C.① D.③11.()点M(3,5),在直线l:x-2y+2=0和y轴上各找一点P和Q,使△MPQ的周长最小.答案全解全析根底过关练1.C由3x+4y-2=0,2.B将(2,-1)代入3x+my-1=0可得m=5,将(2,-1)代入4x+3y-n=0可得n=5,所以m+n=10.3.答案±6解析在2x+3y-k=0中,令x=0,得y=k3,将0,k3代入x-ky+12=0,解得4.答案-3解析解方程组y=14-所以这两条直线的交点坐标为(4,-2).由题意知点(4,-2)在直线mx+2y+7=0上,将(4,-2)代入,得4m+2×(-2)+7=0,解得m=-345.答案3解析解法一:由题意知直线l过定点P(0,-3),直线2x+3y-6=0与x轴,y轴的交点分别为A(3,0),B(0,2),如下图,要使两直线的交点在第一象限,那么直线l的斜率k>kAP,而kAP=-3-00-3=3解法二:解方程组y得x由题意知x=33+63k+2∴3k+2>0,且6k-23>0,解得k>336.解析(1)x-y+4=0,2所以过点P与原点的直线方程为y=-3x.(2)根据题意设所求直线方程为x-2y+c=0(c≠-1),由(1)知点P(-1,3),又点P在该直线上,所以c=7,那么所求的直线方程为x-2y+7=0.7.B由题意得P(1,1),Q(5,5),∴|PQ|=42+48.B设M(x,y),由中点坐标公式得x-22=1,y+52=0,解得x=4,y=-5.所以点M(4,-5).那么|OM|=9.B设P(x,y),那么(x-1)2+(y10.答案-解析设点P的坐标是(a,a+4),由题意可知|PM|=|PN|,即(=(a-4)2+(a+4故P点的坐标是-311.证明∵|AB|=(-4+2)2+(|AC|=(0+2)2+(|BC|=(0+4)2+(∴|AC|=|BC|.又∵A,B,C三点不共线,∴△ABC是等腰三角形.12.A由题意可得点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,8),所以由两点间的距离公式得|AB|=10.13.D线段AB的中点坐标为12,2+72,线段AB所在直线的斜率kAB∴线段AB的垂直平分线方程为y-2+72=-令y=0,得-2+72=-解得x=1,因此,P(1,0).∴|PA|=(1+1)2+2214.D设所求直线上任一点(x,y),它关于x=1的对称点为(x0,y0),那么x∵(x0,y0)在直线x-2y+1=0上,∴2-x-2y+1=0,化简得x+2y-3=0,应选D.15.答案9解析易知直线l1、l2与y轴的交点坐标分别为(0,12),(0,3).由3x-故所求三角形的面积S=12×(12-3)×16.解析由方程组x-2y+1=0,y=0得顶点A(-1,0),那么边AB所在直线的斜率∵∠BAC的平分线所在直线的方程为y=0,∴直线AC的斜率为-1,AC所在直线的方程为y=-(x+1).∵BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∴kBC=-2.又点B的坐标为(1,2),∴BC所在直线的方程为y=-2(x-1)+2.由y=-综上,A(-1,0),C(5,-6).能力提升练1.D解法一:由x+y因此两直线的交点为(1,2).又直线2x+y-5=0的斜率为-2,∴要求直线的斜率为12∴直线方程为y-2=12(x-1),即x-2y+3=0,应选解法二:设要求的直线方程为(x+y-3)+λ(2x-y)=0,即(1+2λ)x+(1-λ)y-3=0.又该直线与直线2x+y-5=0垂直,∴2(1+2λ)+1×(1-λ)=0,解得λ=-1.因此所求直线方程为-x+2y-3=0,即x-2y+3=0.应选D.2.解析(1)证明:l1:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0⇒m(x-2y-3)+(2x+y+4)=0.x-2y-3=0,2x∴无论m为何实数,直线l1恒过一定点M(-1,-2).(2)由题意知直线l2的斜率k<0,设直线l2:y+2=k(x+1),令x=0,得y=k-2.令y=0,得x=2k∴三角形面积S=12|k-2|·=122-∵k<0,∴-4k∴-4k-k≥2-当且仅当-4k=-k,即k=-2时取等号∴y+2=-2(x+1),即2x+y+4=0.3.B由题易得直线l:kx-y+2-k=0,即k(x-1)-y+2=0,过定点M(1,2).∵点P(x,y)在直线2x+y-1=0上,∴y=1-2x,∴|MP|=(x-1)2+(1故当x=-15时,|MP|取得最小值3554.答案2|a-b|解析由题意得P2(-b,-a),P3(b,a),∴|P1P3|=(a-b5.解析(1)设P(x,y)(x∈R,y∈R),那么|PA|=(x|PB|=(x∴|PA|2+|PB|2=(x-1)2+(y-1)2+(x-2)2+(y+2)2=2x2-6x+2y2+2y+10=2x-32∴当x=32,y=-12时,|PA|2+|PB|2故|PA|2+|PB|2的最小值为5,此时P32(2)f(x)=(x-2)2+9+(设A(2,3),B(6,1),P(x,0),如图,那么上述问题转化为求|PA|+|PB|的最小值.点A关于x轴的对称点为A'(2,-3),∵|PA|+|PB|=|PA'|+|PB|≥|A'B|=42,∴|PA|+|PB|≥42.∴f(x)的最小值为42.6.D由l1:y=k(x-4),得直线l1过定点A(4,0).又l1与l2关于点(2,1)对称,因此,点A(4,0)关于点(2,1)对称的点B(x,y)一定在直线l2上.由4+x2∴直线l2恒过定点(0,2),应选D.7.B设直线l1:2x-y-3=0与x轴、y轴交点分别为A32,0,B(0,-3).如下图,那么点A关于y轴的对称点A1-32,0,点B关于x轴的对称点B1(0,3)在反射光线l3上,其方程为x-38.C设点A关于直线y=2x对称的点为A'(x1,y1),那么y解得x∴A'(4,-2).由题意知,A'在直线BC上,∴kBC=1-从而直线BC的方程为y=-3x+10.由y=2x,y=-3x9.A点B关于直线x=-1对称的点为B1(-3,0).由图形知,当A、P、B1三点共线时,|PA|+|PB1|=(|PA|+|PB|)min.此时,直线AB1的方程为y=45令x=-1,得y=85.应选10.C对于①,假设点C在线段AB上,设点C的坐标为(x0,y0),那么x0在x1、x2之间,y0在y1、y2之间,那么||AC||+||CB||=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|=|x2-x1|+|y2-y1|=||AB||成立,故①正确；对于②,在△ABC中,假设∠C=90°,那么|AC|2+|CB|2=|AB|2是几何距离而非题目定义的“新距离〞,所以②不正确；对于③,在△ABC中,||AC||+||CB||=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|