安阳市第九中学2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

安阳市第九中学2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2 B．3 C．4 D．62．如图，点O′在第一象限，⊙O′与x轴相切于H点，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则点O′的坐标是（）A．（6，4） B．（4，6） C．（5，4） D．（4，5）3．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c>ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④4．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：35．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．= B．=C．= D．=6．点A（－1，y1），B（－2，y2）在反比例函数y=2x的图象上，则A．y1＞y2 B．y1=y2 C．7．估计﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间 B．0﹣1之间 C．1﹣2之间 D．2﹣3之间8．将某不等式组的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（）A． B．C． D．9．下列方程中有实数解的是（）A．x4+16=0 B．x2﹣x+1=0C． D．10．的相反数是A． B．2 C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是______________．12．如图，sin∠C，长度为2的线段ED在射线CF上滑动，点B在射线CA上，且BC=5，则△BDE周长的最小值为______．13．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积等于__________．14．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝_____．15．分解因式：ax2－a=______．16．已知一个正六边形的边心距为，则它的半径为______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．求证：△ABC≌△AED；当∠B=140°时，求∠BAE的度数．18．（8分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．19．（8分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC．20．（8分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）21．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．①当∠MBA＝∠BDE时，求点M的坐标；②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值．22．（10分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝1．23．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延长CB与EF交于点H．（1）求证：BH=EH；（2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长．24．如图，在中，是的中点，过点的直线交于点，交的平行线于点，交于点，连接、．求证：；请你判断与的大小关系，并说明理由．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】

作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD∥CE，∴，∵OC是△OAB的中线，∴，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴DE=OE-OD=﹣=，∴AE=DE=，∴OA=OE+AE=，∴S△OAB=OA•BD=×=1．故选B.点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键.2、D【解题分析】

过O'作O'C⊥AB于点C，过O'作O'D⊥x轴于点D，由切线的性质可求得O'D的长，则可得O'B的长，由垂径定理可求得CB的长，在Rt△O'BC中，由勾股定理可求得O'C的长，从而可求得O'点坐标．【题目详解】如图，过O′作O′C⊥AB于点C，过O′作O′D⊥x轴于点D，连接O′B，∵O′为圆心，∴AC=BC，∵A(0,2),B(0,8)，∴AB=8−2=6，∴AC=BC=3，∴OC=8−3=5，∵⊙O′与x轴相切，∴O′D=O′B=OC=5，在Rt△O′BC中,由勾股定理可得O′C===4，∴P点坐标为(4,5)，故选：D.【题目点拨】本题考查了切线的性质，坐标与图形性质，解题的关键是掌握切线的性质和坐标计算.3、B【解题分析】

结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．【题目详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；

②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；

剩下的选项中都有③，所以③是正确的；

易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．故选：B．【题目点拨】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．4、D【解题分析】试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D．考点：正多边形和圆．5、A【解题分析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．6、C【解题分析】试题分析：对于反比例函数y=kx，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小，根据题意可得：－1＞－2，则y考点：反比例函数的性质．7、A【解题分析】

直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．【题目详解】解：∵1＜＜2，∴1-2＜﹣2＜2-2，∴-1＜﹣2＜0即-2在-1和0之间．故选A．【题目点拨】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．8、B【解题分析】分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．点睛：不等式组的解集为−1⩽x<3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分：故选B.点睛：本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.9、C【解题分析】

A、B是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；C是无理方程，容易看出没有实数根；D是分式方程，能使得分子为零，分母不为零的就是方程的根．【题目详解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64＜0，方程无实数根；B.中△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程无实数根；C.x=﹣1是方程的根；D.当x=1时，分母x2-1=0，无实数根．故选：C．【题目点拨】本题考查了方程解得定义，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解答本题的关键是针对不同的方程进行分类讨论.10、B【解题分析】

根据相反数的性质可得结果.【题目详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【题目点拨】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3【解题分析】

根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【题目详解】解：因为点M、N分别是AB、BC的中点，由三角形的中位线可知：MN=AC，所以当AC最大为直径时，MN最大．这时∠B=90°又因为∠ACB=45°，AB=6解得AC=6MN长的最大值是3．故答案为：3．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．12、．【解题分析】

作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K关于直线CF的对称点G交CF于点M，连接BG交CF于D'，则，此时△BD'E'的周长最小，作交CF于点F，可知四边形为平行四边形及四边形为矩形，在中，解直角三角形可知BH长，易得GK长，在Rt△BGK中，可得BG长，表示出△BD'E'的周长等量代换可得其值.【题目详解】解：如图，作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K关于直线CF的对称点G交CF于点M，连接BG交CF于D'，则，此时△BD'E'的周长最小，作交CF于点F.由作图知，四边形为平行四边形，由对称可知，即四边形为矩形在中，在Rt△BGK中，BK=2，GK=6，∴BG2，∴△BDE周长的最小值为BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+2．故答案为：2+2．【题目点拨】本题考查了最短距离问题，涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理，难度系数较大，利用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.13、【解题分析】解：它的侧面展开图的面积=•1π•4×6=14π（cm1）．故答案为14πcm1．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14、55°【解题分析】

由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，根据邻补角定义可得.【题目详解】解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°．故答案为55°．【题目点拨】考核知识点：补角，折叠.15、【解题分析】

先提公因式，再套用平方差公式.【题目详解】ax2－a=a（x2-1）=故答案为：【题目点拨】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.16、2【解题分析】试题分析：设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OG⊥AB与G，在直角△OAG中，根据三角函数即可求得OA．解：如图所示,在Rt△AOG中,OG=,∠AOG=30°，∴OA=OG÷cos30°=÷=2；故答案为2.点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系.解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）详见解析；（2）80°．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．【解题分析】

（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．【题目详解】证明：（1）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；解：（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【题目点拨】考点：全等三角形的判定与性质．18、（1）抛物线的解析式是y=x2﹣3x；（2）D点的坐标为（4，﹣4）；（3）点P的坐标是（）或（）．【解题分析】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；

（2）首先求出直线OB的解析式为y=x，进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；

（3）首先求出直线A′B的解析式，进而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1，进而求出点P1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标．试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）∴将A与B两点坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式是y=x2﹣3x．（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（8，8），得：8=8k1，解得：k1=1∴直线OB的解析式为y=x，∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m，∴x﹣m=x2﹣3x，∵抛物线与直线只有一个公共点，∴△=16﹣2m=0，解得：m=8，此时x1=x2=4，y=x2﹣3x=﹣4，∴D点的坐标为（4，﹣4）（3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（6，0），∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，6），根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，设直线A′B的解析式为y=k2x+6，过点（8，8），∴8k2+6=8，解得：k2=，∴直线A′B的解析式是y=，∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，∴BA′和BN重合，即点N在直线A′B上，∴设点N（n，），又点N在抛物线y=x2﹣3x上，∴=n2﹣3n，解得：n1=﹣，n2=8（不合题意，舍去）∴N点的坐标为（﹣，）．如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，则N1（﹣，-），B1（8，﹣8），∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，∴△P1OD∽△N1OB1，∴，∴点P1的坐标为（）．将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（），综上所述，点P的坐标是（）或（）．【题目点拨】运用了翻折变换的性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键．19、∵平分平分，∴在与中，．【解题分析】分析：根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC，根据ASA推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵AC平分∠BCD，BC平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC，∠ACB=∠DCB，∵∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠DBC，∵在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB，∴AB=DC．20、水坝原来的高度为12米【解题分析】试题分析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．试题解析：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈=，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米．.考点：解直角三角形的应用，坡度.21、（1）（1，4）（2）①点M坐标（﹣，）或（﹣，﹣）；②m的值为或【解题分析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①根据tan∠MBA=，tan∠BDE==，由∠MBA=∠BDE，构建方程即可解决问题；②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|-m2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解决问题.【题目详解】解：（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D坐标（1，4）；（2）①作MG⊥x轴于G，连接BM．则∠MGB=90°，设M（m，﹣m2+2m+3），∴MG=|﹣m2+2m+3|，BG=3﹣m，∴tan∠MBA=，∵DE⊥x轴，D（1，4），∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，∵B（3，0），∴BE=2，∴tan∠BDE==，∵∠MBA=∠BDE，∴=，当点M在x轴上方时，=，解得m=﹣或3（舍弃），∴M（﹣，），当点M在x轴下方时，=，解得m=﹣或m=3（舍弃），∴点M（﹣，﹣），综上所述，满足条件的点M坐标（﹣，）或（﹣，﹣）；②如图中，∵MN∥x轴，∴点M、N关于抛物线的对称轴对称，∵四边形MPNQ是正方形，∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，当﹣m2+2m+3=1﹣m时，解得m=，当﹣m2+2m+3=m﹣1