【秋季讲义】苏教版小学数学四年级上册讲义-第12讲垂直与平行线（上）（教师版）

第12讲垂直与平行线（上）【知识梳理】知识点:角的认识和度量1、角的认识角：从一点引出的两条射线可以组成角。这个点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边。2、角的度量（1）认识量角器为了准确测量角的大小，要有统一的计量单位和度量工具。量角器就是度量角的工具。量角器的中心：量角器180°刻度线和90°刻度线相交的点。内圈刻度：从右边起，0°刻度线到180°刻度线是内圈刻度。外圈刻度：从左边起，0°刻度线到180°刻度线是外圈刻度。把半圈分成180等份，每一份所对的角就是1度的角。“度”是角的计量单位，用符号“°”表示，如1度记作1°。（2）角的度量用量角器量角的时候，把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数。如：这个角是50°。【典例精讲】【例题1】数一数下面的图形中有多少个角？【答案】10个【解析】按照组成角的个数来分类：由一个角组成的，有4个；由两个角组成的，有3个；由三个角组成的，有2个；由四个角组成的，有1个。因此，一共有10个角。【例题2】（1）读一读。（2）量一量。【答案】∠1=43°，∠2=124°，∠3=56°；∠1=45°，∠2=90°，∠3=135°【解析】（1）∠1和∠2读里圈的读数，∠3读外圈的读数，∠1=43°；∠2=124°；∠3=56°；（2）使用量角器的时候要把中心与角的顶点重合，把0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度就是角的度数，∠1=45°；∠2=90°；∠3=135°。【训练1】下列说法正确的有哪些？①∠ABC的顶点是A；②角的大小只与两边张口的大小有关；③角的两边是两条直线；④两条射线一定可以组成一个角。【答案】②【解析】①ABC的顶点是B；③角的两边是两条射线；④如果两条射线的两个端点不在同一点上，则无法组成一个角。【训练2】先说估一估两个角的度数，最后量一量。【答案】70°（答案不唯一），75°；135°（答案不唯一），130°【解析】可以用三角尺进行比对，大概估一下角的度数，在量角时用量角器，使用量角器的时候要把中心与角的顶点重合，把0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度就是角的度数。【知识梳理】知识点：角的分类和画法角的分类2、角之间的大小分类锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角1平角=2直角1圆周=2平角=4直角3、角的画法先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。从0°起找到所画的角的度数的刻度线，并在要画的角的刻度线的地方点上一个点，作为标记。（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的刻度线的点，再画一条射线，就得到所要画的角。【典例精讲】【例题3】（1）下列图形中分别有多少个锐角？多少个直角？多少个钝角？（2）请分别剪一个三角形和四边形，把三角形和四边形的角分别撕下来拼一起，根据你发现的规律填一下内角和。【答案】【解析】①有3个锐角，没有直角和钝角，内角和180°；②有2个锐角，1个直角，没有钝角，内角和180°；③有2个锐角，1个钝角，没有直角，内角和180°；④四个角都是直角，内角和360°；⑤有3个锐角，1个钝角，没有直角，内角和360°。【例题4】（1）利用量角器画出127°的角。（2）利用三角板画出105°的角。【答案】略【解析】（1）画一条射线，使用量角器的时候要把中心与射线的顶点重合，把0°刻度线与射线重合，在127所在的刻度线上画一个点，连接这个点和射线的顶点，所形成的角就是127°；（2）用60°和45°拼合在一起就是105°，画法不唯一。【训练3】把下面的角度分别填在适当的直线上。24°、95°、60°、180°、120°、360°、85°、90°、160°锐角：（）；直角：（）；钝角：（）；平角：（）；周角：（）。【答案】锐角：24°、60°、85°；直角：90°；钝角：95°、120°、160°；平角：180°；周角：360°。【解析】锐角：比90°小的角称为锐角；直角：一条射线绕它的端点旋转，和另外一条射线垂直时所形成的角叫做直角，1直角=90°；钝角：大于90°，小于180°的角称为钝角；平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角，1平角=180°；周角：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角，1周角=360°。【训练4】（1）利用量角器画一个与下面的角度数相同的角。（2）利用三角板画出15°的角。【答案】略【解析】（1）首先，用量角器量出角的度数，使用量角器的时候要把中心与角的顶点重合，把0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度就是角的度数。画一条射线，使用量角器的时候要把中心与射线的顶点重合，把0°刻度线与射线重合，在角的度数所在的刻度线上画一个点，连接这个点和射线的顶点，所形成的角就是图中的角；（2）用三角尺60°角和45°角重合，重合以外的部分就是15°；也可以用45°角和30°角重合，重合以外的部分就是15°。【知识梳理】钟表小知识：表盘一周是360度，12个刻度把360度平均分成了12份，所以1份是30度。【典例精讲】【例题5】观察下面的钟表，写出相应的时间，并写出时针和分针所成的角度。【答案】时间：4：00，度数：120度；时间：7：00，度数：150度；时间：8：30，度数：75度。【解析】观察可以发现，时钟上每两个数字的夹角都是30度，故只需要数时针和分针之间有多少个30度就可以了。需要注意的是，第（3）题有一段是30度的一半即15度。【训练5】高高在早上9:00的时候准时写作业，分针顺时针旋转300°时，高高正好写完数学的作业，请问：写完数学作业的时候是几点？【答案】9：50【解析】分针顺时针旋转300°，300°÷30°=10，此时分针应该指在数10的位置上，故时间为9：50。【知识梳理】特殊角的角度计算：对顶角相等，∠1=∠3，∠2=∠4。【典例精讲】【例题6】如图，其中∠1=55°，请问：∠2、∠3、∠4分别是多少度？【答案】∠2=125°；∠3=55°；∠4=35°【解析】∠1+∠2=180°，∠1=55°，所以∠2=125°；∠3+∠2=180°，所以∠1=∠3=55°；∠1+∠4=90°，所以∠4=35°。【训练6】（1）用一张圆形的纸折45°的角，最少需要对折几次？（2）用一张正方形的纸折出135°的角，请标出折痕，折痕用虚线表示。【答案】3次；答案见详解【解析】（1）第一次对折后得到180度；第二次对折后得到90度；第三次对折后得到45度；（2）图中的角即为135°，沿着对角线折一下，再沿着正方形边长的中点折一下，如图所示的角为135°。【能力提升】把长方形按某条线折叠，得到如图所示的图形。已知∠2等于70度，那么∠1等于多少度？【答案】40【解析】由题意可知，∠2是折叠得到的角，观察发现，而∠1和两个∠2组成平角，故∠1=180−70−70=40°。【课后巩固】数一数下图有（）个角。【答案】8下面说法正确的选项是（）A：直角是锐角B：平角是钝角C：1个平角的度数等于2个直角的度数和D：三角板的角都是锐角【答案】C用量角器画一个50°的角，下面画法正确的是（）【答案】D下面说法正确的选项是（）。A：用三角板能画出37°角B：用三角板能画出任意度数的角C：用量角器只能画出比180°小的角D：用量角器能画出270°的角【答案】D下图中一共有