广西壮族自治区北海市合浦县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中教学质量检测八年级数学卷（考试时间：120分钟，满分：120分）2024年5月一、选择题（每小题3分，共36分）1．平行四边形都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边相等2．在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为（）A．7 B．8 C．9 D．103．已知直角三角形30°角所对的直角边长为5，则斜边的长为（）A．5 B．10 C．8 D．124．小明要判断一块平行四边形木板是否是矩形，以下测量方法正确的是（）A．测量两组对边是否相等 B．测量一组邻边是否相等C．测量对角线是否相等 D．测量对角线是否互相垂直5．一个三角形的三边长分别为9，12，15，则它的面积为（）A．135 B．90 C．108 D．546．在四边形ABCD中，且，若，则的度数是（）A．56° B．65° C．114° D．124°7．如图，中，，DE为AB的垂直平分线，，则（）第7题图A．4 B．8 C． D．8．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线相等且互相垂直9．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）第9题图A．在AC、BC两边高线的交点处 B．在AC、BC两边中线的交点处C．在、两内角平分线的交点处 D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处10．等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm11．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若，，则菱形ABCD的边长为（）第11题图A． B． C．8 D．1012．如图，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，若，点P移动的最短距离为5，则圆柱的底面周长为（）第12题图A．4 B．4π C．8 D．10二、填空题（每小题2分，共12分）13．已知一个多边形的内角和是2340°，则这个多边形的边数是______．14．等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，则等腰梯形的周长为______cm．15．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得m，则AB的长是______m．第15题图16．如图，在中，，D是AC的中点．若，则______．第16题图17．如图，中，AE平分，若cm，cm，则的周长为______．第17题图18．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B'处，若，，，则矩形ABCD的面积是______．第18题图三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）如图，在中，，，F是AB延长线上一点，点E在BC上，且．求证：．20．（6分）如图，在中，于点E，于点F，且，求证：是菱形．21．（10分）一个多边形的每一个内角都相等，且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．（1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的内角和．22．（10分）如图，已知在梯形ABCD中，，，，E是BC边的中点，AE、BD相交于点F．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）设边CD的中点为G，连接EG．求证：四边形FEGD是矩形．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作于点E，点F在CD边上，，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分，，，求四边形BFDE的面积．24．（10分）如图，长方形ABCD中，，，P为AD上一点，将沿BP翻折至，BE与CD相交于点G，PE与CD相交于点O，且．（1）求证：；（2）求AP的长．25．（10分）已知BD垂直平分AC，，．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若，，，求AC的长．26．（10分）【问题情境】已知在四边形ABCD中，M为边AD上一点（不与点A，D重合），连接BM，将沿BM折叠得到，点A的对应点为点N．【问题初探】（1）如图（1），若四边形ABCD是正方形，点N落在对角线BD上，连接AN并延长交CD于点G，写出与相等的角：______（写出一个即可）：【拓展变式】（2）如图（2），若四边形ABCD是矩形，点N恰好落在AB的垂直平分线EF上，EF与BM交于点G．求证：是等边三角形；【问题解决】（3）如图（3），若四边形ABCD是平行四边形，，，点N落在线段BC上，P为AB的中点，连接DP，PN，DN，求的面积．2023—2024学年度第二学期期中教学质量检测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）BDBCDDDACBAC二、填空题（每小题2分，共12分）13．1514．3615．10016．817．2218．三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．证明：∵，∴…1分∵，∴，…2分∴为等腰直角三角形，∴……3分在和中，，…5分∴（HL）…………6分20．证明：∵于点E，于点F，∴…1分在与中，…4分∴（AAS），∴…5分∵四边形ABCD是平行四边形，∴是菱形．…6分21．解：（1）设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为，…2分由题意得，解得，，，…4分这个多边形的边数为，…5分答：这个多边形是六边形……6分（2）由（1）知，该多边形是六边形，∴内角和…9分答：这个多边形的内角和为720°．…10分22．证明：（1）∵，∴…2分分∵，E是BC边的中点，即…4分∴四边形AECD是平行四边形；…5分（2）如图，连接GE，由（1）知…6分四边形AECD是平行四边形，∴又∵点E是BC的中点，点G是CD的中点，∴，即∴四边形DFEG是平行四边形…7分∵在梯形ABCD中，，∴，又∵，∴，∴，即BF是的平分线．…8分∵，E是BC边的中点，∴，∴，∴，即…9分∴平行四边形FEGD是矩形．…10分23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，…1分又∵，∴，∴四边形BFDE是平行四边形，…3分∵，∴，…4分∴四边形BFDE是矩形．…5分（2）解：∵AF平分，，∴，，∴，…6分∵，∴，…7分∵，，∴，…9分∴矩形BFDE的面积是：．10分24．（1）证明：∵四边形ABCD是长方形，∴，，…1分∵将沿BP翻折至，BE与CD相交于点G，PE与CD相交于点O，∴…2分在和中，…4分∴（ASA），∴，…5分（2）解：∵，，∴，即，∴…6分设，则，，……………7分∴，，在中，根据勾股定理得：…8分即，解得，∴…10分25．（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴，，…1分在与中，…2分∴（SSS），∴，…3分∵，∴，∴，∵，，∴，…4分∴四边形ABDF是平行四边形；…5分（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，∴，，…6分设，则，由勾股定理得，…8分即解得：，…9分即，∴，∴．…10分26．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，点N落在对角线BD上，∴，∴，∴（答案不唯一）；…2分（2）∵EF垂直平分线段AB，∴，，，由折叠的性质可知，∴，∴，∴…3∵四边形ABCD是矩形，EF垂直平分线段AB，∴，∴…4分