2022年人教版高一数学知识点总结归纳五篇

人教版高一数学知识点总结归纳最新五篇

数学这个科目始终是同学们又爱又恨的科目，学的好的同学靠它

来与其它同学拉开分数，学的差的同学则在数学上失分许多；在平常

的学习和考试中同学们要擅长总结学问点，这样有助于关心同学们学

好数学。下面就是我给大家带来的人教版高一数学学问点总结，盼望

能关心到大家！

人教版高一数学学问点1

空间几何体表面积体积公式：

1、圆柱体:表面积:2nRr+2TiRh体积:nR2h(R为圆柱体上下底圆半

径,h为圆柱体高)

2、圆锥体:表面积:nR2+n;R[(h2+R2)的]体积:nR2h/3(r为圆锥体低

圆半径,h为其高，

3、a-边长,S=6a2,V=a3

4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱S-h-高V=Sh

6、棱锥S-h-高V=Sh/3

7、S1和S2-上、Th-WV=h[Sl+S2+(SlS2)Al/2]/3

8、S1-上底面积,S2-下底面积,SO-中h-高,V=h(Sl+S2+4S0)/6

9、圆柱r-底半径,h-高,C一底面周长S底一底面积,S侧一,S表一表

面积C=2nrS底=nr2,S{5!!]=Ch,S表=01+2s底,V=S底h=nr2h

10、空心圆柱R-外圆半径内圆半径h-高V=nh(RA2-rA2)

1

11、r-底半径h-高V=nrA2h/3

12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=7ih(R2+Rr+r2)/313、球r-半径

d-直径V=4/3RrA3=RdA3/6

14、球缺h-球缺高，r-球半径，a-球缺底半径

V=nh(3a2+h2)/6=nh2(3r-h)/3

15、球台rl和r2-球台上、下底半径h-高V=nh[3(rl2+r22)+h2]/6

16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面

直径V=2n2Rr2=n2Dd2/4

17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=nh(2D2+d2)/12,(母

线是圆弧形，圆心是桶的中心)V=rch(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线

形)

练习题：

1.正四棱锥P-ABCD的侧棱长和底面边长都等于，有两个正四周

体的棱长也都等于.当这两个正四周体各有一个面与正四棱锥的侧面

PAD,侧面PBC完全重合时，得到一个新的多面体，该多面体是()

(A)五面体

(B卜匕面体

(C)九面体

(D)H-一面体

2.正四周体的四个顶点都在一个球面上，且正四周体的高为4,

则球的表面积为0

(A)9

2

(B)18

(C)36

(D)64

3.下列说法正确的是0

A.棱柱的侧面可以是三角形

B.正方体和长方体都是特别的四棱柱

C.全部的几何体的表面都能展成平面图形

D.棱柱的各条棱都相等

人教版高一数学学问点2

元素与集合的关系有"属于〃与"不属于〃两种。

集合与集合之间的关系

某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个

元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集,

记做①。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合

是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。『说明一下：假如集

合A的全部元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写

作A?B。若A是B的子集，且A不等于B,则A称作是B的真子集,

一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个H符号，不要混淆，

考试时还是要以课本为准。全部男人的集合是全部人的集合的真子

集。』

人教版高一数学学问点3

一、集合有关概念

3

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其

中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

L元素的确定性2元素的互异性;3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一

个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同

的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是公平的，没有先后挨次，因此判定两个集合是

否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列挨次是否一样。

⑷集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：｛...｝如｛我校的篮球队员｝，｛太平洋,大西洋，印度

洋，北冰洋｝

L用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5｝

2.集合的表示方法：列举法与描述法。

二、集合间的基本关系

1."包含"关系一子集

留意：有两种可能(1)A是B的一部分，；(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或

BA

2."相等”关系(525,且545,则5=5)

实例：设A=｛x|x2-l=0｝B=｛-l,l｝“元素相同”

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结论：对于两个集合A与B,假如集合A的任何一个元素都是集

合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们

就说集合A等于集合B,即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。AiA

②真子集:假如AiB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记

作AB（或BA）

③假如AiB,BiC,那么AiC

④假如AiB同时BiA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为①

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

L交集的定义：一般地，由全部属于A且属于B的元素所组成的

集合，叫做A,B的交集.

记作ACB（读作"A交B"）,即AcB={x|x0A,且烟B}.

2、并集的定义：一般地，由全部属于集合A或属于集合B的元

素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A加（读作"A并B〃），即

A（3B={x[x[2]A,或xlUB}.

3、交集与并集的性质：ACA=A,AC（|）=4）,ACB=BCA,

A[3A=A,A囱4）=A,A^B=B囱A.

人教版高一数学学问点4

函数的有关概念

L函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对

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应关系f，使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有确定的

数f(x)和它对应，那么就称f：A玲B为从集合A到集合B的一个函数.

记作：y=f(x),x团A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的

定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x回A}

叫做函数的值域.

留意：

L定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零；

⑵偶次方根的被开方数不小于零；

(3)对数式的真数必需大于零；

(4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1.

⑸假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，

它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

⑹指数为零底不行以等于零，

⑺实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义.

相同函数的推断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的

字母无关);②定义域全都(两点必需同时具备)

(见课本21页相关例2)

2.值域:先考虑其定义域

⑴观看法

(2)配方法

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⑶代换法

3.函数图象学问归纳

⑴定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x国A)中的x为横坐

标，函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x团A)

的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满意函数关系y=f(x),反过来，以满

意y=f(x)的每一组有序实数对X、y为坐标的点(x,y),均在C上.

⑵画法

A、描点法:

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1)平移变换

2)伸缩变换

3)对称变换

4.区间的概念

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

(3)区间的数轴表示.

5.映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应

法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有确定的

元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映

射。记作f：A玲B

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6.分段函数

⑴在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值状况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并

集.

补充：复合函数

假如y=f(u)(uEIM),u=g(x)(xl3A)^!|y=f[g(x)]=F(x)(x回A)称为f、g的复

合函数。

人教版高一数学学问点5

【立体儿何初步】

1、柱、锥、台、球的结构特征

⑴棱柱：

定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个

四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、

五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱

柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都

是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多

边形。

(2)棱锥

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定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角

形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、

五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

儿何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面

相像，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间

的部分。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、

五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

儿何特征：①上下底面是相像的平行多边形②侧面是梯形③侧

棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱:

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的

曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆

的半径垂直;④侧面绽开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成