2024届河北省唐山一中高一上数学期末联考试题含解析

2024届河北省唐山一中高一上数学期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．设集合，集合，则等于（）A(1,2) B.(1,2]C.[1,2) D.[1,2]2．下列函数中与函数相等的是A. B.C. D.3．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.4．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（）A. B.C. D.5．命题，则命题p的否定是（）A. B.C. D.6．下列结论中正确的个数是（）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“”是全称量词命题；③命题“”的否定为“”；④命题“是的必要条件”是真命题；A.0 B.1C.2 D.37．设则（）A. B.C. D.8．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的表面积为（）A. B.C. D.9．土地沙漠化的治理，对中国乃至世界来说都是一个难题，我国创造了治沙成功案例——毛乌素沙漠.某沙漠经过一段时间的治理，已有1000公顷植被，假设每年植被面积以20%的增长率呈指数增长，按这种规律发展下去，则植被面积达到4000公顷至少需要经过的年数为（）（参考数据：取）A.6 B.7C.8 D.910．设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．函数的图象为，以下结论中正确的是______（写出所有正确结论的编号）.①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象；④函数在区间内是增函数.12．某房屋开发公司用14400万元购得一块土地，该地可以建造每层的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层整幢楼房每平方米建筑费用提高640元．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为8000元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成____________层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为____________元13．若，，则________.14．已知幂函数的图象经过点，则___________.15．已知集合，若，则________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（1）求值：；（2）已知，，试用表示.17．设函数的定义域为，函数的定义域为（1）求；（2）若，求实数的取值范围18．已知命题题.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.19．已知函数是定义在上的奇函数，且时，.（1）求函数的解析式；（2）若任意恒成立，求实数的取值范围.20．已知函数.（1）求；（2）设，，求的值.21．已知f(x)是定义在R上偶函数，且当x≥0时，（1）用定义法证明f(x)在(0，+∞)上单调递增;（2）求不等式f(x)>0的解集.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】由指数函数、对数函数的性质可得、，再由交集的运算即可得解.【详解】因为，，所以.故选：B.【点睛】本题考查了指数不等式的求解及对数函数性质的应用，考查了集合交集的运算，属于基础题.2、C【解析】对于选项A,D对应的函数与函数的对应法则不同，对于选项B对应的函数与函数的定义域不同，对于选项C对应的函数与函数的定义域、对应法则相同，得解.【详解】解：对于选项A，等价于，即A不符合题意，对于选项B，等价于，即B不符合题意，对于选项C，等价于，即C符合题意，对于选项D，，显然不符合题意，即D不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了同一函数的判断、函数的对应法则及定义域，属基础题.3、C【解析】根据函数是上的减函数，则两段函数都是减函数，并且在分界点处需满足不等式，列不等式求实数的取值范围.【详解】由条件可知，函数在上是减函数，需满足，解得：.故选：C4、C【解析】先求出，再根据二倍角余弦公式求出，然后根据诱导公式求出.【详解】由题意可得：，且，所以，所以，故选：C【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式和诱导公式，属于基础题.5、A【解析】全称命题的否定是特称命题，并将结论加以否定.【详解】因为命题，所以命题p的否定是，故选：A.6、C【解析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；对于③：命题，则，故③错误；对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；所以正确的命题为②④，故选：C7、A【解析】利用中间量隔开三个值即可.【详解】∵，∴，又，∴，故选：A【点睛】本题考查实数大小的比较，考查指对函数的性质，属于常考题型.8、D【解析】由三视图可知，该正三棱柱的底面是边长为2cm的正三角形，高为2cm，根据面积公式计算可得结果.【详解】正三棱柱如图，有，，三棱柱的表面积为.故选：D【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，考查了正三棱柱结构特征，属于基础题.9、C【解析】根据题意列出不等式，利用对数换底公式，计算出结果.【详解】经过年后，植被面积为公顷，由，得.因为，所以，又因为，故植被面积达到4000公顷至少需要经过的年数为8.故选：C10、B【解析】分别求出两个不等式的的取值范围，根据的取值范围判断充分必要性.【详解】等价于，解得：；等价于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件故选：B二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、①②④【解析】利用整体代入的方式求出对称中心和对称轴，分析单调区间，利用函数的平移方式检验平移后的图象.【详解】由题意，，令，，当时，即函数的一条对称轴，所以①正确；令，，当时，，所以是函数的一个对称中心，所以②正确；当，，在区间内是增函数，所以④正确；的图象向右平移个单位长度得到，与函数不相等，所以③错误.故答案为：①②④.12、①.15②.24000【解析】设公司应该把楼建成层，可知每平方米的购地费用，已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为8000元，从中可得出建层的每平方米的建筑费用，然后列出式子求得其最小值，从而可求得答案【详解】设公司应该把楼建成层，则由题意得每平方米购地费用为（元），每平方米的建筑费用为（元），所以每平方米的平均综合费用为，当且仅当，即时取等号，所以公司应把楼层建成15层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为24000元，故答案为：15，2400013、【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.【详解】因为，，所以，所以，所以，，因为，所以，故答案为：14、##【解析】根据题意得到，求出的值，进而代入数据即可求出结果.【详解】由题意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案为：.15、0【解析】若两个集合相等,则两个集合中的元素完全相同.,又,故答案为0.点睛：利用元素的性质求参数的方法（1）确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值；（2）互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）【解析】（1）先将小数转化为分数并约简，然后各式化成指数幂的形式，再利用指数运算法则即可化简求值.（2）先利用对数的换底公式，以及相关的运算公式将转化为以表示的式子，然后换成m，n即可.【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】主要考查指数幂运算公式以及对数的运算公式的应用，属于基础题.17、（1）；（2）.【解析】（1）由题知，即得；（2）根据，得，即求.【小问1详解】由题知，解得：，∴.【小问2详解】由题知，若，则，，实数的取值范围是.18、【解析】设命题对应的集合为，命题对应的集合为，由是，由，得，即是使，对分类讨论可得.【详解】解:由，得，设命题对应的集合为设命题对应的集合为，是由，得，若时，，，则显然成立；若时，，则，综上：.【点睛】本题考查根据充分条件求参数的取值范围，不等式的解法，属于基础题.19、（1）；（2）.【解析】（1）由奇函数的性质可得出，设，由奇函数的性质可得出可得出的表达式，综合可得出结果；（2）分析可知函数为上的增函数，由原不等式变形可得出，利用参变量分离法结合二次函数的基本性质可求得实数的取值范围.【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，且.设，则，所以，所以；（2）因为对任意恒成立，所以，又是定义在上的奇函数，所以，作出函数的图象如下图所示：由图可知，在上单调递增，所以，即恒成立，令，，，则函数在上单调递增，所以，所以，即实数的取值范围.20、（1）；（2）【解析】⑴将代入，利用特殊角的三角函数值即可求解⑵根据正弦和余弦的二倍角公式将函数