2023-2024学年浙江省钱清中学高一上数学期末统考试题含解析

2023-2024学年浙江省钱清中学高一上数学期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则的解集为（）A. B.C. D.2．已知直线x+3y+n=0在x轴上的截距为-3，则实数n的值为（）A. B.C. D.3．将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到的函数图像，则（）A. B.C. D.4．下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（）A.有些四边形的内角和不等于360° B.，C.， D.所有能被4整除的数都是偶数5．已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时,,则（）A. B.C. D.6．已知，，，夹角为，如图所示，若，，且D为BC中点，则的长度为A. B.C.7 D.87．实验测得四组（x，y）的值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）A.B.C.D.8．若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是A.（1），（3） B.（1），（4）C.（2），（4） D.（1），（2），（3），（4）10．下列各组函数表示同一函数的是（）A.， B.，C.， D.，11．定义域为R的偶函数满足对任意的,有=且当时,=,若函数=在(0,+上恰有六个零点,则实数的取值范围是A. B.C. D.12．在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：x01.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映，y函数关系的是（）.A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．设函数，若实数满足，且，则的取值范围是_______________________14．已知关于不等式的解集为，则的最小值是___________.15．若，则的值为______16．直线与平行，则的值为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值.18．集合A＝{x|}，B＝{x|}；（1）用区间表示集合A；（2）若a＞0，b为（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范围.19．已知函数.（1）用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；（2）解不等式.20．已知图像关于轴对称（1）求的值；（2）若方程有且只有一个实根，求实数的取值范围21．已知.（1）若关于x的不等式的解集为区间，求a的值；（2）设，解关于x的不等式.22．已知函数，（1）若，求的单调区间；（2）若有最大值3，求实数的值.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】由可得，由单调性即可判定在和上的符号，再由奇偶性判定在和上的符号，即可求解.【详解】∵即，∵在上单调递增，∴当时，，此时，当时，，此时，又∵是定义在上的奇函数，∴在上单调递增，且，当时，，此时，当时，，此时，综上可知，的解集为，故选:D【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的交汇，求得函数在各个区间上的符号是关键，考查了推理能力，属于中档题.2、B【解析】根据题意，分析可得点（﹣3，0）在直线x+3y+n=0上，将点的坐标代入直线方程，计算可得答案【详解】根据题意，直线x+3y+n=0在x轴上的截距为﹣3，则点（﹣3，0）在直线x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故选B【点睛】本题考查直线的一般式方程以及截距的计算，关键是掌握直线一般方程的形式，属于基础题3、B【解析】根据函数的图象变换的原则，结合对数的运算性质，准确运算，即可求解.【详解】由题意，将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，可得.故选：B.4、D【解析】根据定义分析判断即可.【详解】A和C都是存在量词命题，B是全称量词命题，但其是假命题，如时，，D选项为全称命题且为真命题故选：D.5、B【解析】由题意得，因为，则，所以函数表示以为周期的周期函数，又因为为奇函数，所以，所以，，，所以，故选B.6、A【解析】AD为的中线，从而有，代入，根据长度进行数量积的运算便可得出的长度【详解】根据条件：；故选A【点睛】本题考查模长公式，向量加法、减法及数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，根据公式计算是关键，是基础题.7、A【解析】根据所给数据，求出样本中心点，把样本中心点代入所给四个选项中验证，即可得答案【详解】解：由已知可得，所以这组数据的样本中心点为，因样本中心必在回归直线上，所以把样本中心点代入四个选项中验证，可得只有成立，故选：A.8、A【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】，所以“”是“”的充分不必要条件故选：A9、A【解析】可以是一个正方体上面一个球，也可以是一个圆柱上面一个球10、A【解析】根据相同函数的定义，分别判断各个选项函数的定义域和对应关系是否都相同，即可得出答案.【详解】解：对于A，两个函数的定义域都是，，对应关系完全一致，所以两函数是相同函数，故A符合题意；对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，故两函数不是相同函数，故B不符题意；对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，故两函数不是相同函数，故C不符题意；对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，故两函数不是相同函数，故D不符题意.故选：A.11、C【解析】因为=,且是定义域为R的偶函数，令,则，解得，所以有=，所以是周期为2的偶函数，因为当时，=，其图象为开口向下，顶点为(3,0)的抛物线，因为函数=在(0,+上恰有六个零点，令，因为所以，所以，要使函数=在(0,+上恰有六个零点，如图所示：只需要,解得.故选C.点睛：本题考查函数的零点及函数与方程，解答本题时要注意先根据函数给出的性质对称性和周期性，画出函数的图象，然后结合函数的零点个数即为函数和图象交点的个数，利用数形结合思想求得实数的取值范围.12、B【解析】由题中表格数据画出散点图，由图观察实验室指数型函数图象【详解】由题中表格数据画出散点图，如图所示，观察图象，类似于指数函数对于A，是一次函数，图象是一条直线，所以A错误，对于B，是指数型函数，所以B正确，对于C，是对数型函数，由于表中的取到了负数，所以C错误，对于D，是反比例型函数，图象是双曲线，所以D错误，故选：B二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】结合图象确定a，b，c的关系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【详解】解：因为函数，若实数a，b，c满足，且，；如图：，且；令；因为；，当且仅当时取等号；，；故答案为：14、【解析】由题知，进而根据基本不等式求解即可.【详解】解：因为关于的不等式的解集为，所以是方程的实数根，所以，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是故答案为：15、0【解析】由，得到∴sin∴2sin+4两边都除以，得：2tan故答案为016、【解析】根据两直线平行得出实数满足的等式与不等式，解出即可.【详解】由于直线与平行，则，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用两直线平行求参数，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）根据题意，构造齐次式求解即可；（2）根据，并结合求解即可.【详解】解：（1）因为所以，（2）因为，所以，因为，所以，所以所以所以18、（1）；（2）；（3），.【解析】（1）解分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，将b代入并因式分解，即可得解；（3）由题意知A⊆B，对a分类讨论即求得范围【详解】解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3∴A＝(-∞,-2]∪(3,+∞)（2）t＞2，当且仅当t＝5时取等号，故即为：且a＞0∴，解得故B＝{x|}（3）b＜0，A∩B＝A，有A⊆B，而可得：a＝0时，化为：2x﹣b＜0，解得但不满足A⊆B，舍去a＞0时，解得：或但不满足A⊆B，舍去a＜0时，解得或∵A⊆B∴，解得∴a、b的取值范围是a∈，b∈(-4,0).【点评】本题考查了集合运算性质、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.19、（1）见解析；（2）【解析】（1）利用函数单调性的定义证明即可；（2）根据在区间上单调递增，得到，即可解出的集合.【详解】解：（1）设任意的且，则，且，，，即，即，即对任意的，当时，都有，在区间上增函数；（2）由（1）知：在区间上是增函数；又，，即，即，解得：，即的解集为：.【点睛】方法点睛：定义法判定函数在区间上的单调性的一般步骤：

取值：任取，，规定，

作差：计算，

定号：确定的正负，

得出结论：根据同增异减得出结论.20、（1）；（2）或.【解析】（1）根据为偶函数，将等式化简整理即可得到的值；（2）首先将方程化简为:，进而可得，令，则关于的方程只有一个正实数根，先考虑的情形是否符合，然后针对二次方程的根的分布分该方程有一正一负根、有两个相等的正根进行讨论求解，并保证即可，最后根据各种情况讨论的结果写出的取值范围的并集即可.【详解】(1)因为为偶函数，所以即，∴∴，∴(2)依题意知:∴由得令，则①变为，只需关于的方程只有一个正根即可满足题意(1)，不合题意(2)①式有一正一负根，则经验证满足，(3)若①式有两相等正根，则，此时若，则，此时方程无正根故舍去若，则，且因此符合要求综上得:或.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是根据对数的运算性质得到有一个根，通过换元得到的方程只有一个正实数根，进而可根据分类讨论思想，结合二次方程根分布的知识求解即可.21、（1）；（2）答案见解析.【解析】(1)先将分式不等式转化成一元二次不等式，再根据解集与根的关系，即得结果；(2)先将分式不等式转化成一元二次不等式，再结合根的大小对a进行分类讨论求解集即可.【详解】（1）由，得，即，即，等价于，由题意得，则；（2）即，即.①当时，不等式即为，则，此时原不等式解集为；②当时，不等式即为.1°若，则，所以，此时原不等式解集为；2°若，则，不等式为，x不存在，此时原不等式解集为；3°若，则，所以，此时原不等式解集为.【点睛】分式不等式的解法：等价于；等价于；等价于或；等价于或.22、（1）递减区间为，递增区间；（2）.【解析】（1）当时，设，根据指数函数和二次函数的单调性，结合复合函数的单调性，即可求解；（2）由题意，函数，分，和三种情况讨论，结合复合函数的单调性，即可求解.【详解】（1）当时，，设，则函数开口向下，对称轴方程为，所以函数在单调递增，在单调递减，又由指数函数在上为单调递减函数，根据复合函数的单调性，可得函数在单调递减，在单调递增，即函数的递减区间为，递增区间.（2）由题意，函数，①当时，函数，根据复合函数的单调性，可得函