2023高考真题20 排列组合问题(学生版)

专题20排列组合问题

【高考真题】

1.（2022・新高考［|）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相

邻，则不同排列方式共有（）

A.12种B.24种C.36种D.48种

【方法总结】

1.解决排列组合综合问题的三大途径

（1）从特殊元素出发，事件分类，用加法；

（2）从特殊位置出发，事件分步，用乘法；

（3）从对立事件出发，用减法.

2.解决排列与组合问题的四大原则

（1）特殊优先原则：如果问题中有特殊元素或特殊位置，优先考虑这些特殊元素或特殊位置.

（2）先取后排原则：在既有取出又需要对取出的元素进行排列时，要先取后排，即完整地把需要排列的

元素取出后，再进行排列.

（3）正难则反原则：当直接求解困难时，采用间接法解决问题.

（4）先分组后分配原则：在分配问题中如果被分配的元素多于位置，这时要先进行分组，再进行分配.

3.解决排列与组合问题的十大方法

（1）重复排列住店法；（2）特色元素优先法；（3）相邻问题捆绑法；（4）相间问题插空法；（5）定序问题用除

法；（6）分排问题直排法；（7）先选后排综合法；（8）多元问题分类法；（9）分球问题隔板法；（10）正难则反间接

法.

【题型突破】

题型一多面手问题

1.某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和

日语的各一人到边远地区支教，则有种不同的选法.

2.车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工，

现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则有种不同的选派法.

3.某歌舞有10人参加演出，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞.现要从中

选6人上台表演，3人唱歌，3人跳舞，则有种不同的选法.

4.6名工人，其中2人只会电工，3人只会木工，还有1人既会电工又会木工，选出电工2人木工2人,

共有种不同的选法.

5.有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞.现从中选出2名会唱歌的，1

名会跳舞的去参加文艺演出，则共有法种.

6.现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作，有4名能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工

作都能胜任）.现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻

译工作，则有种不同的选法.

7.某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安

排2人排版，2人印刷，有种不同的安排方法.

8.某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷.现要选派

划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（）

A.56种B.68种C.74种D.92种

9.某国际旅行社现有11名对外翻译人员，其中有5人只会英语，4人只会法语，2人既会英语又会法语，

现从这11人中选出4人当英语翻译，4人当法语翻译，则共有（）种不同的选法.

A.225B.185C.145D.110

10.现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人.从中选出4人担任“一带一

路''峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有种不同的选法.

题型二特殊元素（位置）问题

11.（2018•浙江）从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成

个没有重复数字的四位数（用数字作答）.

12.如果一个三位数。儿同时满足且*c,则称该三位数为“凹数”，那么所有不同的三位“凹数”的个

数是.

13.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中

至少有1名女生，则共有种不同的选法（用数字作答）.

14.十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个代

表团人员（含48两代表团）安排至a,b,c三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且

每家宾馆至少有一个代表团入住，若力,8两代表团必须安排在。宾馆入住，则不同的安排种数为（）

A.6B.12C.16D.18

15.大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在.某城市关

系要好的4B,C,。四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆

汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4个孩子不考虑位置），其中A家庭的挛生姐妹需乘同一

辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）

A.18种B.24种C.36种D.48种

16.从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第I

号瓶内，那么不同的放法种数为（）

A.C?0AiB.CJA8C.CUaD.CUi

17.旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲

景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为（）

A.24B.18C.16D.10

18.旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲

景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为（）

A.24B.18C.16D.10

19.某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2个，乙大学2个，丙大学1个，并且甲大学和

乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有

（）

A.36种B.24种C.22种D.20种

20.2021年东京夏季奥运会将设置4x100米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛

国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳一蛙泳一蝶泳一自由泳的接力顺序，每种泳姿

100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，

其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员

四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有（）

A.144种B.24种C.12种D.6种

题型三相邻问题与相间问题

21.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）

A.34种B.48种C.96种D.144种

22.某校毕业典礼由6个节目组成，考虑到整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三

位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有种.

23.北京APEC峰会期间，有2位女性和3位男性共5位领导人站成一排照相，则女性领导人甲不在两端，

3位男性领导人中有且只有2位相邻的站法有（）

A.12种B.24种C.48种D.96种

24.三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是（）

A.72B.144C.240D.288

25.“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精

神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台.该平台设有“阅读文章”“视听学习”

等多个栏目.假设在这些栏目中，某时段更新了2篇文章和4个视频，一位学习者准备学习这2篇文

章和其中2个视频，则这2篇文章学习顺序不相邻的学法有种.

26.把5件不同的产品摆成一排，若产品N与产品2相邻，且产品/与产品C不相邻，则不同的摆法有

_种.

27.为迎接元旦的到来，某学校高中部决定举行歌唱比赛.已知高中三个年级各推选了2个班级，共6个

班级进行比赛.现要求同一年级的2个班级的节目不连排，则节目编排的不同方法共有种.

28.在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连续出

场，且女生甲不能排在第一个，求出场顺序的排法种数，下列列式错误的是（）

A.QCJA3+C3A2A3B.C.Ag-A?A§D.Ag-AiM-A?+A&A§

29.互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，现要摆成一排，要求红色菊花摆

放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法（）

A.Ag种B.A之种C.A3A之种D.©QA^A之种

30.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相

邻的排法种数是（）

A.72B.120C.144D.168

题型四涂色与种植问题

31.如图所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂1种颜色，要求相邻的2个格子颜

色不同，则不同的涂色方法共有种.（用数字作答）

32.如图所示，有4B,C,。四个区域，用红、黄、蓝三种颜色涂色，要求任意两个相邻区域的颜色各

不相同，共有种不同的涂法.

33.如图，矩形的对角线把矩形分成B,C,。四部分，现用5种不同颜色给四部分涂色，每部分涂1

种颜色，要求共边的两部分颜色互异，则共有种不同的涂色方法（用数字作答）.

34.如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形4,B,C,。中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同

的涂法有____种.

爰

35.现有五种不同的颜色，要对图形中的四个部分进行着色,要求有公共边的两块不能用同一种颜色，不

同的涂色方法有____种.

）

36.用5种不同颜色给图中4B,C,。四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同,

则不同的涂色方法种数为（）

A.120D.240

37.如图所示，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色,

相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数为（用数字作答）.

38.如图为我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图.现在提供5种颜色给5

个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为（)

A.120B.26D.420

39.如图所示给五个区域涂色，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜

色不同，则不同的涂色方法有（）

A.24种D.96种

40.如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，如果只有5

种颜色可供使用，则不同染色方法的种数为

题型五不同元素分组分配问题

41.国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相

应的地区任教.现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有种

不同的分派方法.

42.数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研

究一个课题，并要求每组选出1名组长，则不同的分配方案有（）

A.缺产A：种B.ChCjC234种C.黑产火种D.

43.（2020・全国H）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安

排1名同学，则不同的安排方法共有种.

44.《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算

（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种计

算器械的使用方法.某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、

另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有（）

CfC^CUL,ClQoCgAo「C^CfoCL,八砒

AA.---4&---种BD.----刀----种C.—露一种D.Cf4cMe井中

45.福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，

剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有（）

A.90种B.180种C.270种D.360种

46.（2020・新高考I）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，

乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）

A.120种B.90种C.60种D.30种